权重系数 平均数归一化方法

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业

平均数问题（一） [知识点整理]

平均数用来表示一组数据的一般水平，平均数一定在最大数和最小数之间。平均数问题在我们的日常生活和学习中经常遇到。例如，我们经常要计算各科成绩的平均分，来了解学生的学习情况；又如，要看出两个班学生的身高情况，要算出每个班的平均身高，等等。 方法和技巧

（1）直接求法：总数量÷总份数=平均数

（2）基数求法：基数+（各数与基数的差的和）÷总份数=平均数 平均速度=总路程÷总时间 [典型例题]

1、迪迪所在的五（1）班同学的平均身高是1.36米，佳佳所在的五（2）班同学 的平均身高是1.32米。判断下列说法是否正确，为什么？ （1）迪迪一定比佳佳长得高。

（2） 总体上说，五（1）班同学比五（2）班同学长得高。

（3）如果五（1）班有一个同学的身高是1.40米（1.40=1.36+0.04），那么，这 个班一定有一个同学的身高是1.32米（1.32=1.36-0.04）

2、这次期中考试五位同学的数学成绩分别是84分、93分、87分、90分、88 分。求这五位同学的平均分下面方法不正确的是： （1）（84+93+87+90+88）÷5 （2）84+（9+3+6+4）÷4 （3）（84

和人教版的教材同步的学案或试题

《平均数—加权平均数》导学案

班级： 姓名： 时间：2011.5.31 学习目标：

1.理解数据的权和加权平均数的概念 2.掌握加权平均数的计算方法 学习重点：会求加权平均数 学习难点：对“权”的理解 学习过程：

1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做 平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？

3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成

不合理，请写出正确的计算方法。

x=14

（80+81+75+83

）=79.75

【归纳总结】：

若n个数 x

1，x2， ，x

n的权分别是 w1

，w2， ，wn则：x1w1 x2w2 xnwn

w叫做这n个数的加权平均数。 1 w2 w3 wn数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。 1.学生自学课本例1、例2，学会计算加权平均数。 2.教师引导学生体会权的作用。 3.权的常见形式：(师生归纳)

①数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5. ②比的形式.如: 3:3:2:2.

③百分比形式.如

1.1 归一化方法

数据的归一化的目的是将不同量纲和不同数量级大小的数据转变成可以相互进行数学运算的具有相同量纲和相同数量级的具有可比性的数据。数据归一化的方法主要有线性函数法、对数函数法、反余切函数法等

线性函数法

对于样本数据x(n),n=1,2,……,N,归一化后的样本数据可以采用三种表示方法，分别是最大最小值法、均值法和中间值法。最大最小值法用于将样本数据归一化到[0,1]范围内；均值法用于将数据归一化到任意范围内，但最大值与最小值的符号不可同时改变；中间值法用于将样本数据归一化到[-1,1]范围内，三种方法的公式分别如式(2-1)、式(2-2)、式(2-3)所示。

y(k)?(x(k)?min(x(n)))(max(x(n))?min(x(n))),k?1,2,?,N

x(k)y(k)?A,k?1,2,?,Nx1N,x??x(i)

Ni?1(0-1)

(0-2)

y(k)?x(k)?xmid1(max(x(n))?min(x(n)))2,k?1,2,?,N (0-3)

xmid?max(x(n))?min(x(n)),n?1,2,?,N

2(0-4)

其中min(x(n))表示样本数据x(n)的最小值，max(x(n))表示样本

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

6．2算术平均数几何平均数（2）

黄冈中学 汤彩仙

一．教学目标: 1．进一步掌握均值不等式定理；

2．会应用此定理求某些函数的最值； 3．能够解决一些简单的实际问题．

二．教学重点: 均值不等式定理的应用 三．教学难点: 解题中的转化技巧 四．教学方法: 启发式 五．教学过程: （一）复习回顾

上一节，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件．

（学生回答略）

利用这一定理，可以证明一些不等式，也可求解某些函数的最值，这一节，我们来继续这方面的训练．

（二）新课讲解

例1．已知x,y都是正数，求证：

①如果积xy是定值p，那么当x?y时，和x?y有最小值2p； ②如果和x?y是定值s，那么当x?y时，积xy有最大值证明：∵x,y?R?，∴

12s． 4x?y?xy， 2x?y?p ，∴x?y?2p， ①当xy?p (定值)时，2∵上式当x?y时取“?”， ∴当x?y时有(x?y)min?2p；

s12②当x?y?s (定值)时，xy?， ∴xy?s，

2412∵上式当x?y时取“?”，∴当x?y时有(xy)max?s．

4说明： 应用定理时注意以下几个条件： （1）两个变量必须是正

《平均数》 说课稿

说教材：

“统计和平均数”是人教版小学数学第六册的内容。这一教学内容在小学数学与传统教材相比，新教材明显在理解平均数的意义、概念上加重了份量，因此，我在设计教学预案时，努力通过具体问题情境的呈现，吸引学生积极参与到解决实际问题的活动中，让学生在认知冲突中逐步感受到求平均数的实际意义和价值，并启发学生探索求平均数的基本方法。

教学目的：本课教学的主要任务是要让学生在解决实际问题的过程中认识和建立平均数的基本概念，并理解和掌握求简单数据的平均数的基本方法，并运用求平均数的方法解决一些实际问题。

教学重点、难点：

在情景中理解求平均数的意义，掌握求平均数的方法，体会求平均数的作用。

教学理念：

《数学课程标准》在“课程实施建议”中指出：“数学教学活动中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中，逐步体会数学知识产生、形成与发展的过程。”简言之，也就是说在新课程理念下的数学课堂，强调学生对于知识的建构，充分让学生在具体问题情境中“生成”知识。

教学目标与策略选择：

以往我们把《平均数》这节课当成是一节应用题的课，侧重读题、

分析、计算；从新课程标准出台以后，列入