大学物理振动与波动知识点总结

振动与波动题库

一、选择题（每题3分）

1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）

v（A） 2 （B）v （C）2v （D）4v

2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t?0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为（ ）

x?0.12cos（?t?(A)

?3）x?0.12cos（?t? （B）

?3）

x?0.12cos（2?t?（C）

?3）x?0.12cos（2?t? （D）

?）3

3、 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）

（A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、机械波的表达式为y?0.05cos?6πt?0.06πx??m?，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、

振动波动

一、例题 （一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75?) x2?0.06cost(?10?0.2 5)(SI)求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +?为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时

3 ),

则当? 3

x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速

振动波动

一、例题 （一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75?) x2?0.06cost(?10?0.2 5)(SI)求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +?为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时

3 ),

则当? 3

x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速

1. 热力学

基本概念 一般都是准静态过程 基本量 压强

体积 体积功 系统对外做功 W=pV

温度（热量：系统与外界的温度不同而进行的热量交换）

热力学第一定律 △U=W+Q（外界对系统做功 W）0

系统从外界吸收热量 Q》0 系统内能增加 △U》0）

理想气体状态方程 pV=nRT p=nkT R=8.31 一个分子的总平均动能 E=ikT/2 I为自由度 单原子分子 3 双原子分子 5 多原子分子 6

速率

p-V图像曲线下的面积=做的功 迈耶公式 C=（i/2 +1）R

热容量 dQ/dT=C 比热容比 r=（i+2）/i

气体的绝热过程 pV=c 绝热气体膨胀：内能不变 温度复原 热循环效率 n=1- Q2/Q1

制冷循环中的制冷系数 n=Q2/（Q1-Q2）

卡诺循环 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程 效率n=1-T1/T2 卡诺循环 制冷系数ε=T2/（T1-T2） 熵增原理 对鼓励系统 △S》+0 △S》0 对孤立系统的各种自然过程 △S=0 对鼓励系统的可逆过程

准静态过程

循环过程： 循环特征：一个循环后，内能不变；一个循环后，系统的净功数值

1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物

－2

体时，伸长量为9.8 ? 10m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t =

－2

0时，物体在平衡位置上方8.0 ? 10m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析：

求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、?，和?。 其

中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即??k/m，k可根据物体受力平衡时弹

?簧的伸长来计算；振幅A和初相需要根据

初始条件确定。 解：

物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F = mg。 而此时弹

?2?l?9.8?10m。簧的伸长量 则弹

簧的劲度系数k?F/?l?mg/?l。 系统作简谐运动的角频率为

??k/m?g/?l?10s?1

（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向。 由初始条件t = 0时，

x10?8.0?10?2m，

v10?0可得振幅

A?x210?(v10/?)2?8.0?10?2m；应用旋转矢量法

???1可确定初相。则运动方程为

x1?(8.0?10?2m)cos[(10s?

振动与波动练习题

一、选择题（每题3分）

1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）

?（A） （B）? （C）2? （D）4?

2 2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t?0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为（ ）

(A) x?0.12cos（?t??3 （B）x?0.12cos）（?t? （D）x?0.12cos）（2?t??3 ）（C）x?0.12cos（2?t??3?3 ） 3、 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）

（A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、机械波的表达式为y?0.05cos?6πt?0.06πx??m?，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5

振动与波动1

1. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)，在t?T/4（T为周期）时，物体的加速度为[ ]。

A． ??A3/2 B. ?A3/2 C. ??A2/2 D. 2. 一简谐振动的曲线如图所示， 则该振动的周期为[ ]。 A．10s B.11s C. 12s D.13s 3. 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的2倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量变为___________。

?1222?2A2/2

4. 将质量m?0.2kg的物体挂在k?19N?m的轻弹簧下端构成一弹簧振子，假定在弹簧的固有长度处将物体由静止释放，让其作简谐振动，则振动频率为_____，振幅为______。

100?t?0.7?)cm，某一时刻它在x?32cm5. 一质点作简谐运动，振动方程为x?6cos(处，且向x轴的负方向运动，它重新回到该位置所需最短的时间为________s。

6. 两个简谐振动的曲线如图所示，两个振动的频率之比?1:?2?________;加速度的最大值

之比a1M:a2M?_______;初始速度之比v10:v20?_

振动与波动1

1. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)，在t?T/4（T为周期）时，物体的加速度为[ ]。

A． ??A3/2 B. ?A3/2 C. ??A2/2 D. 2. 一简谐振动的曲线如图所示， 则该振动的周期为[ ]。 A．10s B.11s C. 12s D.13s 3. 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的2倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量变为___________。

?1222?2A2/2

4. 将质量m?0.2kg的物体挂在k?19N?m的轻弹簧下端构成一弹簧振子，假定在弹簧的固有长度处将物体由静止释放，让其作简谐振动，则振动频率为_____，振幅为______。

100?t?0.7?)cm，某一时刻它在x?32cm5. 一质点作简谐运动，振动方程为x?6cos(处，且向x轴的负方向运动，它重新回到该位置所需最短的时间为________s。

6. 两个简谐振动的曲线如图所示，两个振动的频率之比?1:?2?________;加速度的最大值

之比a1M:a2M?_______;初始速度之比v10:v20?_

《大学物理》上册知识点整理及复习纲要

第一章 质点运动学

一、基本要求：

1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。

2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

二、内容提要： 1、 位置矢量：

r?xi?yj?zk

r?x2?y2?z2xr

位置矢量大小：

位置矢量方向：cos??

cos??yr

cos??zr 2、 运动方程：位置随时间变化的函数关系 3、 位移?r：

r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k

?r??xi??yj??zk

无限小位移：dr?dxi?dyj?dzk

4、 速度：平均速度：

?x?y?zv?i?j?k

?t?t?tdxdydzi?j?k 瞬时速度： v?dtdtdt5、 加速度：瞬时加速度：

dvydvxdvzd2xd2yd2za?i?j?k?2i?2j?2k

dtdtdtdtdtdt6、 圆周运动：

角位置? 角位移?? 角速度??d? dtd?

第一章 气体的pvT关系

一、 理想气体状态方程

(1.5) Mmix=m/n= ?mB /?nBBB

pV=（m/M）RT=nRT （ 1.6 ） （1.1）

式中MB为混合物中某一种组分B

或pVm=p（V/n）=RT 的摩尔质量。以上两式既适用于各种 （1.2）

式中p、V、T及n的单位分别为Pa、m3、K及mol。Vm=V/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3·mol。R=8.314510J·mol-1·K-1称为摩尔气体常数。

此式适用于理想，近似于地适用于低压下的真实气体。

二、理想气体混合物

1．理想气体混合物的状态方程 （1.3）

pV=nRT=（?nB）RT

BpV=mRT/Mmix