运筹学期末试卷

运筹学 期末试卷（A卷）

系别： 工商管理学院 专业： 工商管理 考试日期： 年 月 日

姓名： 学号： 成 绩：

1．[12分]某公司正在制造两种产品：产品I和产品II，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个。公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这种产品的数量而提高公司的利润。公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表： 车间 产品I 产品II 车间的加工能力（每天加工 工时数

1 2 0 300

2 0 3 540

3 2 2 440

4 1．2 1．5 300

（1） 假设生产的全部产品都能销售出去，试建立使公司获利最大的生产计划模

型。

（2） 用图解法求出最优解。 P25 No7

2．[12分] 某超市实行24小时营业，各班次所需服务员和管理人员如下：

班次 时间 所需人数 班次 时间 所需人数 1 6:00—10:00 50 4 18:00—22:00 70 2 10:00—14:00 60 5 22:00—2:00 30 3 14

运筹学期末复习

第二章

一、标准化特点：①目标最大化；②约束为等式；③决策变量均非负；④右端项非负。 二、松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没有使用的资源或能力；

剩余量：在线性规划中，对于“≥”约束条件中，可以增加一些代表最低约束的超过量。 三、对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进数量。 四、当约束条件常数项增加一个单位时，有以下三种情况：

⑴、如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求其最小值时，最优目标函数值变得更小。

⑵、如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值，最优目标函数值变小了；求其最小值时，最优目标函数值变大了。

⑶、如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。

第三章

一、百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，其对偶价格不变。

即：≤100%时，其对偶价格不变；＞100%时，其对偶价格变化。 二、在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意一下三点：

1、当语序增加量（减少量）为无穷大时，则对于任一个增加量（减少量），其允许增加（减

运筹学基础及应用

论文

学校： XXX

班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX

运筹学在实际生活中的应用 ——运输问题的表上作业法

【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像

是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性 方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。

【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法

一、理论依据

运输问题的表上作业法步骤

1、制作初始平衡表

用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于?m?n?1?，则补0使之正好?m?n?1?个。 注:补零时不能使这些书构成圈。

2、判断初始方案是否最优

（1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应

于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。

（2）求检验数：?ij?Ai?Bj

运筹学期考试试卷

学院 ________________ 班级 __________ 姓名 __________ 学号 ___________

《运筹学（I）》课程试卷A

（本卷考试时间 120 分钟）

题号 一 题分 得分 15 二 13 三 10 四 12 五 10 六 10 七 10 八 10 九 10 十 总得分 100 一、辨析题（注：请详细说明理由）。（每小题3分，本题共15分） 1.一个极小化线性规划的某轮表格中有r=(-1，-2，0，0，0)，请问是否可以选择x1作为进

基变量？为什么？

Tmin{CXAX?b，X?0}和对偶问题 2.线性规划原问题

max{bTUATU?C，U?0}目标函数值？为什么？

都有可行解，则原问题的目标函数值一定不小于对偶问题的

3.有一个线性规划，它有8个变量、4个独立的约束。请问X?(1，2，3，4，5，0，0，0)是否可以是它的一个基本可行解？为什么？

4. m个发点，n个收点的产销平衡运输问题数学模型约束条件中，独立约束条件有多少个？为什么？

5.一个赋权图的最小生成树是否唯一？为什么？

二、求极小化线性规划问题的一个单纯形表如下表。

《运筹学》期末考试试卷(A)

学院 班级 姓名 学号

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、填空题

以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：

1.所有的检验数非正，这时的解是 。

2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解 。

3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解 。

4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划 。

6.基变量取值为负时的解为 。

7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是 。

8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解： 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

11.“如果线性规划的原问题

《运筹学》期末考试试卷(A)

学院 班级 姓名 学号

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、填空题

以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：

1.所有的检验数非正，这时的解是 。

2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解 。

3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解 。

4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划 。

6.基变量取值为负时的解为 。

7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是 。

8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解： 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

11.“如果线性规划的原问题

运筹学复习资料 编制：汤旭杰（江苏）

运筹学（Operational Research）复习资料

第一章 绪论

一、名词解释

1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 二、选择题

1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）

A图论 B线性规划 C非线性规划 D整数规划 E目标规划 2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）

A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

第二章 线性规划的图解法

一、选择题/填空题 1.线性规划标准式的特点： （1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负 2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：

（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大

福建农林大学运筹学期末考试试卷(B)卷

福建农林大学考试试卷 （ B ）卷

学年 第 学期

课程名称： 运 筹 学 考试时间 120分钟

专业 学号

一、填空题（每空2分，共10分）

1. 目标规划模型中，目标约束ax d d g中的g称为

2. 线性规划问题的单纯形法中,有最优解的判别准则是 所有检验数非负且最优值为常数 。 3. 如果流f fij中所有fij 0，则称f是流。

ttt 1

4. 如果B0 (P01,P02,...,P0m)，Bt为最优基，则Bt为(P01,P02,...,P0m)。

5. 无向图中的环是 端点重合的边 。 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格处，每小题2分，共10分）

1.线性规划的非对称形式的原问题和对偶问题数学模型中，互补松弛性的描述式为 C 。

*

***A. y*xs 0,ysx 0 B. y*xs 0 **C. ysx 0 D．yx 0

**

2. 若(V1,V1)为最大截集，则

A. c(V1,V1)为最小截量

运筹学复习资料 编制：汤旭杰（江苏）

运筹学（Operational Research）复习资料

第一章 绪论

一、名词解释

1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 二、选择题

1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）

A图论 B线性规划 C非线性规划 D整数规划 E目标规划 2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）

A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

第二章 线性规划的图解法

一、选择题/填空题 1.线性规划标准式的特点： （1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负 2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：

（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大

福建农林大学运筹学期末考试试卷(B)卷

福建农林大学考试试卷 （ B ）卷

学年 第 学期

课程名称： 运 筹 学 考试时间 120分钟

专业 学号

一、填空题（每空2分，共10分）

1. 目标规划模型中，目标约束ax d d g中的g称为

2. 线性规划问题的单纯形法中,有最优解的判别准则是 所有检验数非负且最优值为常数 。 3. 如果流f fij中所有fij 0，则称f是流。

ttt 1

4. 如果B0 (P01,P02,...,P0m)，Bt为最优基，则Bt为(P01,P02,...,P0m)。

5. 无向图中的环是 端点重合的边 。 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格处，每小题2分，共10分）

1.线性规划的非对称形式的原问题和对偶问题数学模型中，互补松弛性的描述式为 C 。

*

***A. y*xs 0,ysx 0 B. y*xs 0 **C. ysx 0 D．yx 0

**

2. 若(V1,V1)为最大截集，则

A. c(V1,V1)为最小截量