人教版高数必修二

《高等数学Ｉ》Ａ班习题 班级_____________ 姓名____________ 学号_________________

第十一章 习题一 曲线积分与格林公式

（为了节省纸张和便于收发，请您双面打印）

一．选择题

1．设L为圆周x2?y2?1，L1为该圆周在第一象限的部分，则 （ ） （A）xds?4xds； （B）

LL1???Lyds?4?yds；

L1L1（C）

?Lx2sinyds?4?x2sinyds； （D）?x2cosyds?4?x2cosyds．

L1L22．设L为沿右半圆周x?1?y从点A(0,?1)经点B(1,0)到点C(0,1)的路径，L1为

L上从点B到点C的路径，则积分?|y|dx?y3dy等于 （ ）

L（A）0； （B）2?L1|y|dx?y3dy； （C）2?|y|dx； （D）2?y3dx．

L1L13．设G为一个平面单连通区域，P、Q在G上具有一阶连续偏导数，则积分

?L Pdy?Qdx与路径无关的充分必要条件是 （ ）

（A）

?P?Q?P?

不等关系与不等式

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

教学重点： 掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用 教学难点： 理解不等式性质的证明范围

1. 不等式

（1） 用数学符号\?\?\?\?\?\ 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。 （2） 含有不等号的式子，叫做不等式。 2. 实数的大小关系

（1） 实数集与数轴上的点集一一对应；

（2） 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；

（3） 对于任意两个实数a和b，在a?b,a?b,a?b三种关系中有且仅有一种关系成立； （4） 在数学中，两个实数的大小可以通过作差比较

a?b?0?a?ba?b?0?a?b

a?b?0?a?b3. 不等式的性质

（1） 对称性：如果a?b，那么b?a；如果 b?a，那么a?b； （2） 传递性：如果a?b且b?c，则a?c；

大一第二学期高数考点

（注：这份资料是从管院老师那边知道的，仅供参考，还是回归书本比较重要哈(*^__^*) 嘻嘻……）。

高数考试范围

第五章 第1-7节

第六章 第1-8节

第七章 不考

第八章 第1 2 3 6节

计算题及应用题考点：

隐函数求偏导

微分方程通解

定积分的几何运用（体积，面积）

定积分的经济应用

二重积分

拉格朗日乘数

老师给的例题，习题和一些概念定理需要注意的！

第五章

第218页，例1

第220页，习题第5大题

第222-223页，定理1，公式（3.4）（3.5），例1，例2，例3

第224页，定理3，例6，例7，例8，例10，例12

第227页，习题1,2,6,10[1,2,3,4,5]

第228页，习题16,17

第231页，例5，广义积分

第241页，直角坐标系下平面图形的面积，旋转体体积，定积分经济应用

第251页，由边际函数求最优问题的例5，例6

第六章

&6.2二元函数的定义域，二元函数的极限

&6.3 偏导数的定义及其计算方法

第15页，例1，例2，例3

第17页，例4

第18页，例5，例6

&6.4全微分

第23页，例4

习题6-4的第4题

&6.5 第27页，例1，例2

第29页，隐函数微分法

&6.6 第34页，例4

第37

第二单元 导数与微分

导数与微分是微积分的核心部分，深刻理解概念，熟练掌握方法，有利于后面学好积分，学好多元函数的导数。

[教学基本要求]

微积分 理解导数的概念；熟悉导数定义的结构及等价形式；理解导数的几何意义、函数的连续性与可导性之间的关系；熟练掌握基本求导公式，运算法则；掌握复合函数求导的链式法则及隐函数、分段函数、抽象函数的求导法.了解高阶导数的概念；了解微分的概念，微分形式的不变性，导数与微分的关系；掌握可微函数的微分方法。了解微分在近似计算中的应用。掌握经济函数与导数有关的内容。

高等数学 增加理解参数方程所确定函数的导数；了解求高阶导数的规律。

[知识要点] 1．f?(x0)?lim?y?x?limf(x0??x)?f(x0)?x，等价形式limf(x)?f(x0)x?x0，极限存在

?x?0?x?0x?x0时，该极限就是函数f(x)在x0点处的导数。极限存在的充要条件是左极限等于右极限，此时对应的是左导数等于右导数（注意：上一章求函数f(x)在x0点的极限，x0可以没有定义；现在求x0点处增量比的极限，x0必须有定义）。去掉x0的脚标，得到导函数的定义式

y??limf(x??x)?f(x)?x?x?0，或

2013年秋季学期高等数学1课程作业

一．选择题 本大题共12个小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前

的字母答在题中相应位置上．

1．f?x??cos(2x??2)是（ D ）函数．［第一章，1］

B．偶函数

A．奇函数

C．单调函数 D．周期函数

2. 下列极限中，极限值不为零的是 （ D ）. ［第一章，2］

A． limarctan2xsin2x B. lim

x??x??xxx21C． limxsin2 D. lim

42x??x??xx?x3．设函数y=x2．［第二章，1］ +e-x，则y???（ C ）

?x?xA．2x+e-x B．2x-e-x C．2?e D．2?e 4．设函数y?x?1，则dy=（ C ）．［第二章，1］

dxx?011 D． 24A．4 B．2 C．

5. 函数f(x)在x=x0连续，是f(x)在x=x0可导的 （ A ） ［第二章，1］ A

一、找规律填数

3、4、6、9、13、18、( ) 17、13、（ ）、（ ）、1 1、6、7、12、13、（ ）、（ ） 1、2、3、5、8、（ ）、（ ）

15、10、13、10、11、10、（ ）、（ ）、7、10 25、26、24、25、23、（ ）、（ ）

二、按规律接着画

3、观察下面的图形，都是由一些最基本的小正方形组成的，找一找规律，按照这样的规律，第四个图形中有____个最基本的小正方形，接着画画看。

三、火柴棒游戏

1、下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等.

答案：⑴11+1=12 ⑵11-0=11 ⑶2+2+7=11 ⑷14-7+4=11

四、数正方体

1、用小正方体拼出一个大的正方体，最少要（ ）个。 答案：最少要（ 8 ）个。

2、下面由正方体堆成，数一数，填空：

（1）按层数：第一层有( )个正方体，第二层有( )个，第三层有( )个；

（2）按排数：前排有( )个正方体，后排有( )个． （3）一共有(

六、隐函数求导

（1）、函数z?z(x,y)由方程x2?y2?z2?yf??所确定，其中f 可微，且f'?2z?0，

求

?z??y??z。 ?x解一：记

z?u，方程两边对x求导： y' 2x?2z?zx?yf(u)zx?z2x ， ?'y?xf(u)?2z

解二：x2?y2?z2?yf??z??z?222，则：?0F(x,y,z)?x?y?z?yf???

y???y??z2x? ?x2z?f?(u)z?f?u(?) Fx??2x,Fz??2（2）设函数z?z(x,y)由方程xy2z?x?y?z所确定，则

?z2xyz?1= 。（） 2?y1?xy?u。 ?xzx?y（3） 设u?xyz，其中z?z(x,y)由方程ze?e所确定，求

解：

?u?z?yz?xy ?x?xz

?z?zex?yz?zx?ye?ze?e ??x?x?xez(1?z)

?uxyex?y ??yz?z?xe(1?z)（4）设函数z?z(x,y)由z?x?xy2?xy0e?t2dt所确定，试求

?z?z, ?x?y解：原式 z?x??0e?tdt两边分别对x,y求偏导得：

2?z?1?ye?(xy)?x?2?z?z?y

上大高数

《高等数学教程》第二章 习题答案

习题2-1 (A)

1.

36

. 4. (1) f (x0); (2) f (x0); (3) f (0); (4) 2f (x0).

1

5

13

5. (1)5x4

;(2)23x 3;(3) 2.3x1.3;(4) 2x 3

; (5) 72x2; (6) 3 1010

x.

6. (1) 19.6 米； 19.6 米/秒 .

7. 切线方程 x 2y

6 0,

法线方程 2x y

2

3

0. 8.（2，4）.

9. (1)在x 0连续且可导； (2)在x 0连续且可导. 10. f (0) 0; f (0) -1;f(x)在点x 0处不可导.

习题2-1 (B)

4.

1

e

. 7. f (0) 0.

习题2-2 (A)

3

1

1.(1) 4x3

6x 41 x

3; (2) 2x2 12x 2; (3) 3cosx 5sinx;

(4) 2xsinx x2cosx secxtanx; (5) lnx 1; (6)

12x

tanx xsec2x csc2x; (7) 2xlog2x

x

ln2

; (8) 2x a b; (9)

cosx

1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1，则 。0

2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧，则曲面积分：

???x3dy?dz3y?dz3dx=（z dx）d。yC

A．2? B.

5? 12112? C．? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为)，极限(x,yli?)(0,0)x2?y2（ ）。 B A．不存在 B. 0 C．1

D. 无穷大 4．改变积分次序后 A

?dy?011?y21?yf(x,y)dx=（ ）。A

?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy

1B

?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)

1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy

D

?10dx?1?x15.计算 ?x2d

课 题 日 期 教 学 目 的 重 点 难 点 课 堂 类 型 §2.1极限的概念 星 期 科长签字 1.理解无穷大、无穷小的概念， 2.掌握无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求极限 无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用 理论课 教学方法 讲授法 方法与 环节 教 学 内 容 与 过 程 一、无穷小量与无穷大量 1、无穷小量概念 定义： 极限为0的量称为无穷小量，简称无穷小； 注：1、无穷小量不是很小的数,它也是极限的概念。 2、数零是唯一可作为无穷小的常数。 3、无穷小指量的变化状态，而不是量的大小。 一个量无论多么小，都不能是无穷小，零唯一例外。 当x→a（或∞）时，如果函数f(x)的极限为0，则称当x→a（或∞）时，f(x)是无穷小量。 若数列{an}的极限为0，则{an}是无穷小量。 例如：limsinx?0，所以，当x→0时，sin x 是无穷小量。 x?0 同样，当x→0时x (?>0)，1-cosx，arcsinx 等都是无穷小量。 当x→+∞时，lim?11?0 ，所以{}是无穷小量. n???nn111同样，当x???时，，2，n都是无穷小量。nn2 定理： 极限与无穷小