二次函数图像与abc符号的关系

二次函数图像—符号确定

1、二次函数f（x）=ax2+bx+c，图象如图（ ）

又由图可知，当X＝-1时，对应的点在第三象限，将X＝-1代入y＝ax2＋bx＋c，得a-b+c＜0

∴将a-b+c＜0与a+b+c=2相减，得 -2b＜-2 b＞1

∴④是错的。

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（ ）

3、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．则以下结论错误的

是（ ）

4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）．①abc＞0；②c=-3a；③b2+ac＞0．

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③

2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）

6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，

有下列5个结论：

其中正确的结论有

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库

1

二次函数：图象位置与?,,,c b a的符号

【学习目标】掌握抛物线的()0

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y图像与系数?,,

,c

b

a的关系

【学习重点】通过抛物线的位置判断

?,,

,c

b

a的符号．

【学习难点】通过

?,,

,c

b

a的符号判断抛物线的位置

【学习过程】前面，我们已经学过二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的图象是,应用配方法可将其化为=

y．其中=

h，=

k．其图象与函数2

ax

y=的图象的相同，开口方向相同，那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与?

,

,

,c

b

a之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：

（1）a决定抛物线的开口方向：?

>0

a；?

<0

a．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，0

>

c?抛物线交y轴于；

<

c?抛物线交y轴于；0

=

c?．

（3）ab决定抛物线对称轴的位置，

当b

a,同号时?对称轴在y轴；0

=

b?对称轴为；b

a,异号?对称轴在y轴，简称为．

（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数,当0

4

2>

-ac

b时，抛物线与x轴有交点；当0

4

2=

-ac

b时，抛物线与x轴有交点；当0

4

2<

-ac

b时，抛物线与x轴有交点．【典型例题】一、通过抛物线的位置

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

二次函数中的符号问题

一、基本知识：

（1）二次函数y=ax+bx+c的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由 决定的.

抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 抛物线的形状相同

（2）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由 决定的.

2

2

抛物线与y轴相交于正半轴上； 抛物线与y轴相交于原点； 抛物线与y轴相交于负半轴上.

（3）抛物线y=ax+bx+c的对称轴的位置是由 决定的.

对称轴在y轴的左侧；

对称轴在y轴的右侧； 对称轴就是y轴.

（4）抛物线与x轴交点的个数由 决定的.

抛物线与x轴有2个交点； 抛物线与x轴有1个交点；

2

抛物线与x轴有0个交点.

（5）二次函数y=ax+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件是: y恒大于0 y恒小于0

（6

数学组宫平

教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程

y = a( x h) + k2

y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像

复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表

抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标2

y = 0.5x2

开口向下 开口向下 开口向下

直线X=0 直线

(0,0) (0,1) (0,-1)

y = 0.5x +1

直线X=0 直线

y = 0.5x 12

直线X=0 直线

填表: 填表

抛物线

开口方向 对称轴直线X=0 直线

顶点坐 标(0, 0) (1, 0)

y = 2x

2

开口向上2

y = 2(x 1)

直线X=1 开口向上 直线2

y = 2( x + 1)

直线X=-1 开口向上 直线

(-1, 0)

新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内

1 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 1 2

1 2 y= x 2的图像. 的图像

指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合

响水县双语学校九（8）班数学导学案 （040）

课题：6.2二次函数的图像与性质（3）主备人：张亚元 学生姓名

学习内容：y?a(x?h)与y?axy?a(x?h)与y?a(x?h)?k函数图像之间的关系。

2222预习指导：阅读教材p14——15的内容。 教学过程：

1、用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

1211x，y?(x?2)2 ，y?(x?2)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 222y（1）列表： y?

（2）描点，连线

（3）从表中的数值看，函数y?121x，y?(x?2)2，22oxy?1(x?2)2的函数值相等时，他们所对应的自变量的值有什么关系？ 2（4）从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？

2、研究y?a(x?h)与y?ax的图像有什么关系？由y?ax如何变化可以得到

222y?a(x?h)2的图像？

3、 y?a(x?h)（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向 对称轴 顶点坐标 2y?a(x?h)2 当堂练习：

a?0 a?0 2（1）．抛物线y?(x?1)的开口 ，对称轴是 ，顶

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

《二次函数的图像（1）》教学设计

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、掌握y?ax2型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：

y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即

y?ax2入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax2（a?0）的图像。

板书课题：二次函数y?ax2（a?0）图像 二、探索图像 1、

用描点法画出二次函数y?x2和y??x2图像

1-2 ?1 -1 212 1 4 41-4 -2 -1 4（1） 列表 x … … ?1 21 41 40 0 0 y?x2 1 212 41 1 -1 y??x2 … --1 411 212 4-12 42 4 -4 … … … 引导学生观察上表，思考一下问题： ①无论x取何值，对于y?x2来说，y的值