博弈论作业及答案浙江财经大学

第1次作业

1、考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足：W1/2

a．写出以上博弈的战略式描述

b．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）

2、设古诺模型中有n家厂商。qi为厂商i的产量，Q?q1?q2?L?qn为市场总产量。P为市场出清价格，且已知P?P(Q)?a?Q（当Q?a时，

否则P?0）。假设厂商i生产产量qi的总成本为Ci?Ci(qi)?cqi，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数c(c?a)。假设各厂同时

选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？

3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为

Q?100?P，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方

边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？

4、五户居民都可以在一个公共的池塘里

博弈论基础作业

一、名词解释

纳什均衡 占优战略均衡 纯战略 混合战略 子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯纳什均衡 共同知识 见PPT 二、问答题

1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；

以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略

以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析

博弈论基础作业

一、名词解释

纳什均衡 占优战略均衡 纯战略 混合战略 子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯纳什均衡 共同知识 见PPT 二、问答题

1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；

以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略

以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析

河北工程大学研究生课程论文报告

课程名称： 信息经济学与博弈论 课程编号：SX0071F23 课程类型： 非学位课 考核方式： 考查

学科专业： 管理科学与工程 年 级： 2014 级 姓 名： 学 号： 10076140185

河北工程大学2014 ～ 2015学年第2学期研究生课程论文报告

课程论文评语： 成 绩 评阅教师签名 评阅日期 年 月 日

基于GA一RL的进化博弈求解主从博弈结构的供应链协调问题

摘 要:供应链协调问题多数基于主从博弈结构建模,但如果研究对象是相对复杂的供应链结构,理论求解主从博弈问题就变得困难。因此从求解一对一的供应链协调问题开始,针对主从博弈问题的特点,利用个体学习的进化博弈仿真手段,设计了经销商利用经验分布的预期随机需求的信念更新模式与最优反应的决策模式,为生产商分别设计了基于强化学习的信念更新模式与基于遗传算法搜索策略空间的决策模式,并将两者有机结合,取得了博弈问题的均衡解并且验证该解与理论求解结果一致,为进一步求解复杂问题提供了新的途径。

关键词：供应链协调;进化博弈论;强化学习(RL);遗传算法(GA)

Coo

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

博弈论的基本概念

1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。

2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。 3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。 4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。 例如：囚徒困境

甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}

乙已经行动，甲观察到乙的

博 弈 论

判断题（每小题1分，共15分）

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√ ） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（× ）

若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（ ） 博弈中知道越多的一方越有利。（ ×） 纳什均衡一定是上策均衡。 （× ） 上策均衡一定是纳什均衡。 （√）

在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。 （×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。 （√）

在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 （√ ） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。 （× ）

在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。 （× ） 上策均衡是帕累托最优的均衡。 （×）

因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×）

在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×）

在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√ ） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（× ） 博弈中知道越多的一方越有利。（ ×） 纳什均衡一定是上策均衡。 （× ） 上策均衡一定是纳什均衡。 （√）

在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。 （×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。 （√）

在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 （√ ） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。 （× ） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。 （× ）

上策均衡是帕累托最优的均衡。 （×）

因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×）

在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选

择行为，因此总是有利的。（×）

在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想

的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

（×）

纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√ ）

不存在纯战略纳什均

工程博弈论

?1. 求下述博弈问题的纳什均衡解

Player2 U(p1) D(1-p1-p2) M(p2) Player1 L 1，3 2，4 4，1 R 4，2 2，1 1，3 解：

在Player2 的策略空间中，令p1=p2=1/2，D是在U，M的混合策略（1/2，1/2）意义下的严格劣势策略，故可以直接在策略空间中删除。得到下表：

Player1 L(q) R(1-q) Player2 1，3 4，2 U(p) 4，1 1，3 M(1-p) 通过划线法可以知道上述博弈不存在纯策略纳什均衡，但一定存在混合策略

纳什均衡。

Player2的payoff为：

?14??q?u2(p,q)??p1?p????1?q? 41??????????????????pq?4p(1?q)?4q(1?p)?(1?p)(1?q)(1)

Player1的payoff为：

?32??q?u1(p,q)??p1?p????? ?13??1?q????????????????3pq?2p(1?q)?q(1?p)?3(1?p)(1?q)(2)

对应的BR为：

?u2(p,q)1?q?4(1?q)?4q?(1?q)?q?4?8q?1?q?0?q??