周期函数的性质总结
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8.7 周期函数的傅里叶级数
§8.7 周期函数的傅里叶函数
8.7.1 基本三角函数系简单的周期运动 : 复杂的周期运动 :(谐波函数)
( A为振幅, 为角频率, 为初相 )
An sin n cos n t An cos n sin n t令
(谐波迭加)
an An sin n , bn An cos n , a0 得函数项级数 (an cos n x bn sin n x ) 2 k 1称上述形式的级数为三角级数.2
定理 1. 基本三角级数函数系 正交 , 即其中任意两个不同的函数之积在
上的积分等于 0 .证:
1 cos nxd x 1 sin nxd x 0 cos k x cos nx dx 1 2
cos(k n) x cos(k n) x d x 0 同理可证 : sin k x sin nx d x 0 (k n ) cos k x sin nx d x 0
但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在 上的积分不等于 0 . 且有
1 1dx 2
cos 2 n x d x
8.7 周期函数的傅里叶级数
§8.7 周期函数的傅里叶函数
8.7.1 基本三角函数系简单的周期运动 : 复杂的周期运动 :(谐波函数)
( A为振幅, 为角频率, 为初相 )
An sin n cos n t An cos n sin n t令
(谐波迭加)
an An sin n , bn An cos n , a0 得函数项级数 (an cos n x bn sin n x ) 2 k 1称上述形式的级数为三角级数.2
定理 1. 基本三角级数函数系 正交 , 即其中任意两个不同的函数之积在
上的积分等于 0 .证:
1 cos nxd x 1 sin nxd x 0 cos k x cos nx dx 1 2
cos(k n) x cos(k n) x d x 0 同理可证 : sin k x sin nx d x 0 (k n ) cos k x sin nx d x 0
但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在 上的积分不等于 0 . 且有
1 1dx 2
cos 2 n x d x
周期函数频率调制降低EMI水平研究
第44卷第7期2010年7月
电力电子技术
Power Electronics
Vol.44,No.7July 2010
基金项目:国家自然科学基金(60436030)定稿日期:2010-05-27
作者简介:郭海燕(1974-),女,四川广元人,博士,研究方向为电力电子技术及智能功率集成电路。
1引言
当今电子技术朝着高功率密度、高频率、小型化
的方向发展,开关功率变换器的电磁干扰(EMI )
问题日益显著。近几年提出了一些新的降低电路EMI 的解决方法,例如改进电路结构,消除谐波,有源d u /d t 控制算法,通过加耦合电容和使用各种扩频调制技
术来降低电路的EMI [1-5]。
其中,扩频调制技术仍是降EMI 的主流技术,扩频技术最先应用于通讯和微处理系统。九十年代中期,F Lin 和D Y Chen 将扩频技术应用于开关功率变换器来降低其传导EMI 水平,效果良好。接着各种各样的调制模式也相继出现,例如周期调制、混沌调制、随机调制等。其中周期函数调制相对随机调制和混沌调制可控性更好。分析了常用的几种周期函数频率调制方式,并详细讨
论了调制波形、
调制系数、调制波频率等重要调制参数的选择对抑制开关功率变换器电路传导EMI 的
影响。推导了占空比的选择与抑制电路传
14-2一般周期函数的傅里叶级数12.6.4
第十五章
第二节 一般周期函数 的傅里叶级数一、周期为2l 的函数展开成 傅里叶级数 二、定义在[-l, l ]和[0, l ]区间上 的函数展开成傅里叶级数
一、周期 T = 2l 的函数展开成傅里叶级数T 2l x l t T 2π l t ) (t ) 展开 思路: f ( x ) f ( t [ , ] x [ l , l ] f ( x) n x l n x l (t
xl
)
1 an ( n 0 , 1 , 2 , ) ( t ) cos nt d t π l 1 n x x 1 l 1 n f (x x )) cos x d x ( n 1 , 2 , ) bn ( t sin nt d t f ( ) cos d l l l l l l
bn
1
(t ) sin nt d tl
( n 1 , 2 , )
x t l 1
l
n x f ( x ) sin dx l l
1 l n x f ( x ) sin dx l l l
定理4 (展开定理)
设周期
函数周期性总结
函数的周期性
1.周期函数的定义
对于函数f(x),如果存在一个非.零.常.数.T,使得当x取定义域内的每.一.个.值.时,都有
f(x?T)?f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。
说明:(1)T必须是常数,且不为零;
(2)对周期函数来说f(x?T)?f(x)必须对定义域内的任意x都成立。 问题1 ①若常数T(≠0)为f (x)周期,问nT( n∈ N)为f (x)周期吗?为什么? ②周期函数的周期有多少个?(是有限个还是无限个)?
2 常见函数的最小正周期
正弦函数 y=sin(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T= y=cos(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=
2π2π? y=tan(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=
?π
π?y=|sin(ωx+φ)|(w>0)最小正周期为T=
? f(x)=C(C为常数)是周期函数吗?有最小正周期吗? y=Asinw1 x+Bcosw2x 的最小正周期问题
结论:有的周期函数没有有最小正周期
3抽象函数的周期总结
1、f(x?T)?f(x)
?y?f(x)的周期为T
2、f(x?a)?f(b?x) (a?b)
函数周期性总结
函数的周期性
1.周期函数的定义
对于函数f(x),如果存在一个非.零.常.数.T,使得当x取定义域内的每.一.个.值.时,都有
f(x?T)?f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。
说明:(1)T必须是常数,且不为零;
(2)对周期函数来说f(x?T)?f(x)必须对定义域内的任意x都成立。 问题1 ①若常数T(≠0)为f (x)周期,问nT( n∈ N)为f (x)周期吗?为什么? ②周期函数的周期有多少个?(是有限个还是无限个)?
2 常见函数的最小正周期
正弦函数 y=sin(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T= y=cos(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=
2π2π? y=tan(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=
?π
π?y=|sin(ωx+φ)|(w>0)最小正周期为T=
? f(x)=C(C为常数)是周期函数吗?有最小正周期吗? y=Asinw1 x+Bcosw2x 的最小正周期问题
结论:有的周期函数没有有最小正周期
3抽象函数的周期总结
1、f(x?T)?f(x)
?y?f(x)的周期为T
2、f(x?a)?f(b?x) (a?b)
将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个...
将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个...
习题11 8
1 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式)
(1)f(x) 1 x2( 1 x 1
2
2
解 因为f(x) 1 x2为偶函数 所以bn 0(n 1 2 ) 而 a0 2 2(1 x2)dx 4 2(1 x2)dx 11
01/206 an 2 2(1 x2)con xdx
1/201/2 4
1
2(1 0
11
1
x)cos2n xdx
2
( 1)n 1n
2
2
(n 1 2 )
由于f(x)在( )内连续 所以
111
f(x) 2
12
( 1)n 1
n2
cos2n x x ( )
n 1
x 1 x 0 1
(2)f(x) 1 0 x
2
1
1 x 1
2
解 an f(x)dx xdx dx 1dx 1
1
1
2
10
1
20
1
2
an f(x)cosn xdx xcosn xdx
1
1
10
1
2c0
osn xdx 1cosn xdx
2
1
212[1 ( 1)n] 2sin (n 1 2 )
高中函数性质总结
第 1 页 共 10 页
函数的基本性质
①F1(x)?f(x)?g(x)的增减性与f(x)相同, 一、函数的单调性
函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势,高考中常考其一下作用:比较大小,解不等式,求最值。
定义:(略)
定理1:x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是增函数;
12(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
12定理2:(导数法确定单调区间) 若x??a,b?,那么
f??x??0?f(x)在?a,b?上是增函数; f??x??0?f(x)在?a,b?上是减函数.
1.函数单调性的判断(证明)
(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法
2.复合函数的单调性的判定
对于函数y?f(u)和u?g(x),如果函数
u?g(x)在区间(a,b)上具有单调性,当x??a,b?时u??m,n?,且函数y?f(u)在区间(m,n)上也具有单
调性,则复合函数y?f(g(x))在区间?a,b?具有单调性。
3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单
高中函数性质总结
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函数的基本性质
①F1(x)?f(x)?g(x)的增减性与f(x)相同, 一、函数的单调性
函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势,高考中常考其一下作用:比较大小,解不等式,求最值。
定义:(略)
定理1:x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是增函数;
12(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x?x?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
12定理2:(导数法确定单调区间) 若x??a,b?,那么
f??x??0?f(x)在?a,b?上是增函数; f??x??0?f(x)在?a,b?上是减函数.
1.函数单调性的判断(证明)
(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法
2.复合函数的单调性的判定
对于函数y?f(u)和u?g(x),如果函数
u?g(x)在区间(a,b)上具有单调性,当x??a,b?时u??m,n?,且函数y?f(u)在区间(m,n)上也具有单
调性,则复合函数y?f(g(x))在区间?a,b?具有单调性。
3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单
幂函数的性质,函数综合
教学过程: 一、幂函数
1.幂函数的定义
⑴一般地,形如y x (x R)的函数称为幂函数,其中x是自变量, 是常数; ⑵y x,y x,y x等都是幂函数,在中学里我们只研究 为有理数的情形; ⑶幂函数与一、二次函数,正、反比例函数及指、对数函数一样,都是基本初等函数. 2.幂函数的图像
2
13
14
x
12
x 1
⑵归纳幂函数的性质: ① 当 0时:
ⅰ)图象都过 0,0 , 1,1 点。
ⅱ)在第一象限内图象逐渐上升,都是增函数,且 越大,上升速度越快。 ⅲ)当 1时,图象下凸;当0 1时,图象上凸。
② 当 0时: ⅰ)图象都过 1,1 点。
ⅱ)在第一象限内图象逐渐下降,都是减函数,且 越小,下降速度越快。 思考1:如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象? 思考2:如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象? 例题讲解:
[键入文字] [键入文字]
14
[键入文字]
例1 写出下列函数的定义域和奇偶性
(1)y x (2)y x (3)y x 3 (4)y x 2
例2 比较下列各组中两个值的大小: (1)2,3 ;(2)3.14与
1
6
164
34
34
;(3)( 0.88)与( 0.89).
34
34
23
34
32
38
5353