高中数学解题思维策略电子版

数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定的方案是行不通的,必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现,本讲将着重进行以下几个方面的训练

高中数学解题思维策略第一讲数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：

（1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 1111 例如，求和. 1 22 33 4n(n 1)

这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且

111111111 1 ，因此，原式等于1 问题223nn 1n 1

数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定的方案是行不通的,必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现,本讲将着重进行以下几个方面的训练

高中数学解题思维策略第一讲数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：

（1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 1111 例如，求和. 1 22 33 4n(n 1)

这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且

111111111 1 ，因此，原式等于1 问题223nn 1n 1

《高中数学解题思维与思想》

导 读

数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：

一、数学思维的变通性

根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案 二、数学思维的反思性

提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。 三、数学思维的严密性

考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。 四、数学思维的开拓性

对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略

第一讲 数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持

高中数学解题八种思维模式

和十种思维策略

引言

“数学是思维的体操”

“数学教学是数学(思维)活动的教学。”

学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题

它可以包括:

高中数学思维的基本形式

高中数学思维的一般方法

高中数学中的重要思维模式

高中数学解题常用的数学思维策略

高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;

高中数学思维的指向性(如定 向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、 创造性 高中数学思维的基本形式

从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维

一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系 12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展， 它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一

高中数学解题八种思维模式

和十种思维策略

引言

“数学是思维的体操”

“数学教学是数学(思维)活动的教学。”

学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。

高中数学思维中的重要向题

它可以包括:

高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略

高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;

高中数学思维的指向性(如定 向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、 创造性

高中数学思维的基本形式

从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维

一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系 12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展， 它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。 3、推理

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高中数学中的逆向思维解题方法探讨

作者：林海

来源：《考试周刊》2013年第70期

在数学问题的解答过程中，有时从正面入手不易解决，我们不妨从问题条件或结论的反面或者对立面出发，也许会达到“正面困难重重，而反面则海阔天空”的境界.从反面或者对立面入手解决问题的这种思维方法就是逆向思维方法，反映在解证方法上就是反证法.

例1：已知在某20个城市之间共辟有172条航线.试证明：利用这些航线可以从这20个城市中的任何一个城市飞抵其余19个城市中的任何一个城市（包括中转抵达的情形）. 分析：如果我们从正面入手排出这20个城市之间的172条航线，就会比较复杂.如果我们从问题结论的反面：20个城市中，存在一个城市A，由A仅能飞抵其余19个城市中的n（ 证明：假设这20个城市中存在一个城市A，由A仅能飞抵其余19个城市中的n（ 例2：从1000件产品中任意抽取10件进行质量检查.假设这1000件产品中恰好有10件次品.记抽出的10件产品中至少有一件次品的事件为A，求A的概率P（A）.

分析：本题若从正面

高中数学部分内容的复习资料,供同心们参考。

目 录

前言 2 第一章 高中数学解题基本方法 3

一、 配方法 3 二、 换元法 7 三、 待定系数法 14 四、 定义法 19 五、 数学归纳法 23 六、 参数法 28 七、 反证法 32 八、 消去法 九、 分析与综合法 十、 特殊与一般法 十一、 类比与归纳法 十二、 观察与实验法 第二章 高中数学常用的数学思想 35

一、 数形结合思想 35 二、 分类讨论思想 41 三、 函数与方程思想 47 四、 转化（化归）思想 54 第三章 高考热点问题和解题策略

《高中数学解题思维与思想》

导读

数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：

一、数学思维的变通性

根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案

二、数学思维的反思性

提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。

三、数学思维的严密性

考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。

四、数学思维的开拓性

对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略

第一讲 数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：

（1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

《高中数学解题思维与思想》

导 读

数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：

一、数学思维的变通性

根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案 二、数学思维的反思性

提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。 三、数学思维的严密性

考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。 四、数学思维的开拓性

对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略

第一讲 数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持

高中数学解题小技巧

一、代入法

若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)而运动，而Q点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式x0?f(x)，y0?g(x)，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。

【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C：y?x2与直线l：

x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA?xB，记曲线

C在

点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； 【巧解】联立y?x2与y?x?2得xA??1,xB?2，则AB中点Q(15,)， 2215?s?t22设线段PQ 的中点M坐标为(x,y)，则x?， ,y?2215即s?2x?,t?2y?，又点P在曲线C上，

225111∴2y??(2x?)2化简可得y?x2?x?，又点P是L上的任一

228点，

115?2，即??x?， 2441115∴中点M的轨迹方程为y?x2?x?（??x?）.

844且不与点A和点B重合，则?1?2x?【例