数学分析第八章不定积分课后答案

第六章 不定积分

第一节 不定积分的概念

正如加法有其逆运算减法，乘法有其逆运算除法一样，微分法也有它的逆运算——积分法，我们已经知道，微分法的基本问题是研究如何从已知函数求出它的导函数，那么与之相反的问题是：求一个未知函数，使其导函数恰好是某一已知函数，提出这个逆问题，首先是因为它出现在许多实际问题之中，例如：已知速度求路程；已知加速度求速度；已知曲线上每一点处的切线斜率(或斜率所满足的某一规律),求曲线方程等等，本章与其后两章(定积分与定积分的应用)构成一元函数积分学.

一、原函数与不定积分

定义6-1 设函数f与F在区间I上都有定义.若

F?(x)?f(x),x?I,

则称F为f在区间I上的一个原函数. 例如

112x是x在(??,??)上的一个原函数，因为(x2)??x；又如sinx与sinx?1都是

22cosx在(??,??)上的原函数，因为(sinx)??(sinx?1)??cosx.如果这些简单的例子都可

以从基本求导公式反推而得的话，那么

1F(x)?xarctanx?ln(1?x2)

篇一：高等数学第四章不定积分习题

第四章不 定 积 分

4 – 1不定积分的概念与性质

一.填空题

1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的 所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。

2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．因为

d(arcsinx)?

1?x2

dx

,所以arcsinx是______的一个原函数。

4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。 二．是非判断题

1． 若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0. [ ] 2． 一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3．

3

??f?x?dx???f??x?dx. [ ]

?

4． 若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数. [ ] 5.y?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数. [ ] 三．单项选择题

1．c为任意常数，且F'(x)=f(x),下式成立的有 。（A）?F'(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c;

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

【选择题】在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 本题题号：55001 1.定点 A.B.C.D.

关于

平面的对称点是( ).

你的答案：正确答案：解题思路：

坐标互为相反数，所以定点

本题题号：55002 2.定点 A.B.C.D.

关于

与其关于

平面的对称点的坐标的关系是：保持关于

平面的对称点是

，.

坐标不变，而

平面的对称点是( ).

你的答案：正确答案：解题思路：

坐标互为相反数，所以定点

本题题号：55003 3.定点 A.B.C.D.

关于

与其关于

平面的对称点的坐标的关系是：保持关于

平面的对称点是

，.

坐标不变，而

轴的对称点是( ).

你的答案：正确答案：解题思路：

互为相反数，所以定点

本题题号：55004

与其关于

轴的对称点的坐标的关系是：保持关于

轴的对称点是

坐标不变，而.

，坐标

4.定点 A.B.C.D.

关于原点的对称点是( ).

你的答案：正确答案：解题思路：定点

本题题号：55005 5.在 A.B.C.D.

轴上与点

和

与其关于原点的对称点的坐标的关系是：关于原点的对称点是

.

，，坐标互为相反数，所以

的距离相等的点是( ).

你的答案

1. 当到期收益率（YTM）等于如下值时，到期日将支付1000美元的10年期零息债券的价

格是多少？ a）5% b）10% c）15%

这里有两个需要注意的点：1）零息债券——不支付任何利息的债券，它只在债券到期日支付本经所以的这种债券的重要特征是其售价远低于其票面价值；2）债券的复习周期的问题一般的美国债券都是每半年计息一次这一点可能书上会写也可能不会写，没有写的时候就当成默认属性，具体计算如下：

这里再啰嗦依据关于APR名义年利率与实际年利率的关系：由APR->每个计息周期的实际利率->由实际周期利率在复利的条件下又可以推出实际年利率，在本章中由于不存在复利的条件，那么APR=实际年利率，但是每个周期的利率=APR/周期数，而且折现利率的就是按照每个周期的利率来进行计算，这里的现金流发生的不是在年末，故折现率不能简单的采用的年折现率，应该将其除以2 2. Microhard发行了一份具有如下特征的债券：

面值：1000；期限（到期日）：25；利息率（息票利率）：7%；支付周期：半年 到期收益率（yield to maturity） a）7% b）9% c）5%

这里需要注意的是这个债券的支付周期是半年，具体计算如下：

3. Wat

第4章 不定积分

内容概要 名称 不 定 积 分 不 定 积 分 的 概 念 主要内容 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均有 F?(x)?f(x) 或dF(x)?f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，记为 ?f(x)dx?F(x)?C 注：（1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 性 质 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx性质2：F?(x)dx?F(x)?C或dF(x)?F(x)?C； 性质3：[?f(x)??g(x)]dx??计 算 方 法 第一换元 积分法 （凑微分法） 第二类 换元积 分法 ??? ?f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有换元公式： ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 设x??(t)单调、可导且导数不为零，f[?(t)]??(t)有原

(1)

?xdx2x (2)

3(?x?1x)dx

(3)

（2?x?x2）dx

(4)

?3x4?3x2?1x2x(x?3)dx (5)?dx (6)?dx (7)（?x2-1x+34x3-x4）dx (10)?1x2(1?x2)dx (13)?cot2xdx (16)

?11?cos2xdx (19)?(1?x1?x?1?x1?x)dx（1）

?e3tdt (4)

?135?3xdx (7)

?tan10xsec2xdx (10)

?dxsinxcosx (13)

?xdx 2?3x2(16)?sinxcos3xdx (19) ?dx2x2?1 (22)

?xdxx8?1 x2?1(8)?(31?x2?2)dx

第八章

1简述保险的基本原则，并说明进出口货物为什么要投保运输险？

答：基本原则：（1）可保利益原则（2）最大诚信原则（3）补偿原

则

现代国际贸易总量的80%是通过海上运输完成，而海上运输的一个缺点就是风险太大，这种不确定性会对企业的经营产生不良影响，通过保险，保险公司对货物遭受保险事故造成的损失和产生的责任负责赔偿，因此有必要投保运输险。

2.在海运货物保险中，保险公司承保哪些风险、损失和费用？

答：保险公司承担的损失：（1）全部损失与部分损失（2）共同海损与单独海损

保险公司承担的费用：（1）施救费用（2）救助费用

3.共同海损与单独海损的区别是什么？

答：（1）在造成的损失原因上，共同海损是为了解除或减轻承保风险人为造成的一种损失；而单独海损是由承保风险所直接造成的船、货损失。

（2）在损失的承担上，共同海损行为所做出的牺牲或引起的特殊费用，都是为使船主、货主和承运方不受损失而支出的，因此不管其大小如何，都应由船主、货主和承运方各方所获救的价值，以按一定的比例分担。这种分摊叫共同海损的分摊。

4.我国海运货物运输保险的险别是如何规定的？“仓至仓”条款是如何定义的？

答：我国海运货物运输保险的险别：(1)平安险：被保险货物在运输途中由于恶劣气候、海啸等自然灾害