高考数学绝对值不等式真题

2020届高考数学例解绝对值不等式

例1 解不等式2321-->+x x

分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念?

??<-≥=)0()0(a a a a a ，将不等式中的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式〔组〕，再去求解．去绝对值符号的关键是找零点〔使绝对值等于零的那个数所对应的点〕，将数轴分成假设干段，然后从左向右逐段讨论．

解：令01=+x ，∴ 1-=x ，令032=-x ，∴2

3=x ，如下图． 〔1〕当1-≤x 时原不等式化为2)32()1(--->+-x x

∴2>x 与条件矛盾，无解．

〔2〕当2

31≤

<-x 时，原不等式化为2)32(1--->+x x ． ∴ 0>x ，故230≤

3>x 时，原不等式化为 2321-->+x x ．∴6

60<

讲明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，如此做条理分明、不重不漏． 典型例题二

例2 求使不等式a x x <-+-34有解的a 的取值范畴．

分析：此题假设用讨论法，能够求解，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便．

解法一：将数轴分为(]),4(],4,3[,3,+∞∞-三个区间

当3<-+-有解的条件为327<-a ，即1>a ；

当43≤≤x 时，得a x x <-+-)3()4(，即1>a ；

当4>x 时，得a x x <-+-)3()4(，即27

+<

a x ，有解的条件为42

7>+a ∴1>a ． 以上三种情形中任一个均可满足题目要求，故求它们的并集，即仍为1>a ．

解法二：设数x ，3，4在数轴上对应的点分不为P

绝对值不等式

解绝对值不等式

1.不等式x?1?x?3≥0的解集是 ．[1,??)．

x?1?x?3≥0 ?x?1≥x?3?(x?1)2≥(x?3)2?x≥1

2.对于x?R，不等式x?10?x?2?8的解集为_______ 答案：{xx?0} 解析：两种方法，方法一：分三段，

（1）当x??10时，不等式为(?x?10)?(2?x)?8，此时不等式无解； （2）当?10?x?2时，不等式为(x?10)?(2?x)?8，解得：0?x?2 （3）当x?2时，不等式为(x?10)?(x?2)?8，解得：x?2

x?0 综上：方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点?10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到

?10的距离为d1?10，到2的距离为d2?2，d1?d2?8，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的

范围是x?0. 3.x?|2x?1|?3．

11??141?x??x?解：原不等式可以化为?2，或?2，解得?x?或?2?x?

232??3x?41?x?3??综合得：?2?x?4?，所

上海鸿文职业高级中学教案

解集的错误.

不等式 的教学 目标.

【练习】解下列不等式：1 (1) x 5 ; 2

让同学在下面自己做一 下

(2) x 7 解：画出数轴

1 1 (1) x 5 x 5 2 2 (2) x x 7或x 7 【设问】如果在 x 2 中的 x 换成 x 5 ,也就是

在将x 5

看成一 个整体 的关键

x 5 2 怎样解？【点拨】 可以把 x 5 看成一个整体， 也就是把 x 5 看成 x ,按照 x 2 的解法来解.

处点 拨、启 发，使

x 5 2 2 x 5 2 3 x 7

学生主 动地进 行练 习.

所以，原不等式的解集是

x

3 x 7

【设问】如果 x 2 中的 x 是 3 x +1 ,也就是

继续强 化将3 x +1

3x+1 2 怎样解？【点拨】 可以把 3 x +1 看成一个整体， 也就是把 3 x +1 看成 x ,按照 3x+1 2 的解法来解.

看成一 个整体 继续强

3x+1 23 x +1 2 ,或 3x +1 2 ,

化解不 等式

3x+1 2时不要 犯3x +1 2

由 3 x +1

高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑

1.4 绝对值不等式的解法

一、复习引入

1、什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？

2、初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？

3、实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 绝对值的定义：

|a|的几何意义： |x－a|(a≥0)的几何意义：

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？ 二、讲解新课：

1．x?a(a?0)与x?a(a?0)型的不等式的解法

Teacherli 第 1 页 2013-4-11

高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑

2．ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法

三、讲解范例：

例1、（1）解不等式x?500?5.（2）解不等式2x?5?7

例2、求使3?x有意义的取值范围

2x?1?4

例3、解不等式 1? | 2x－1 | < 5.

例4、解

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?202020203?5x4

解：原不等式可化为：① 1?

5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3?1时 原不等式的解集是 {x|?当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x??4x?1?2?44 ??3?x??1或3?x?2 ? ???3244????x?

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?202020203?5x4

解：原不等式可化为：① 1?

5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3?1时 原不等式的解集是 {x|?当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x??4x?1?2?44 ??3?x??1或3?x?2 ? ???3244????x?

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初中升高中 衔接教材·数学

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第一篇 初高中基础知识衔接 专题1 数与式的运算 1.1绝对值与绝对值不等式

【衔接目标】

绝对值不等式，初中没作要求，高中的要求比较高，因此通过本节的学习要掌握绝对值不等式的解法。

【课前·复习导引】 1、绝对值的意义

（1）、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

a,a 0,

|a| 0,a 0,

a,a 0.

（2）、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）、两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．

2、绝对值不等式

根据绝对值的意义可得到：

x a(a 0) x -a,或x a；x a(a 0) a x a。

【课堂·典例探究】 类型一、绝对值的意义

【例1】已知x 2 y 2 0，则xy的值为 【解析】又

x 2 0,y 2 0

x 2 y 2 0， x 2 0,y 2 0

x 2,y 2,xy 4

【答案】-4

【规律方法】实数x的绝对值x的几何意义是表示数轴上表示x的点与原点的距离，它

配餐作业(七十五) 绝对值不等式

(时间：40分钟)

1．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|。 (1)解不等式f(x)>0；

(2)若f(x)＋3|x－4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围。 解析 (1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4。 1

当－≤x<4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以1

21

当x<－时，f(x)＝－2x－1＋x－4＝－x－5>0，得x<－5，

2所以x<－5。

综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)。

(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9， 1

当－≤x≤4时等号成立，

2

所以m<9，即m的取值范围为(－∞，9)。

答案 (1)(－∞，－5)∪(1，＋∞) (2)(－∞，9)

2．(2016·南昌一模)设函数f(x)＝x－2＋11－x的最大值为M。 (1)求实数M的值；

(2)求关于x的不等式|x－2|＋|x＋22|≤M的解集。 解析 (1)f(x)＝x－2＋11－x≤ 2

?x－2?＋?11－x?13

＝32，当且仅当x＝时等号成立。故函数f(x)的最大值

22

M＝32。

(2)由(1)知M＝3

2。由绝对值三角不等式可得|x－

2|＋|x＋2

2

|≥|?x－2?－?

2019版高考数学一轮总复习 不等式选讲 1 绝对值不等式模拟演练

理

1．[2017·洛阳模拟]已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log 2a (其中a >0)．

(1)当a ＝4时，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．

解 (1)当a ＝4时，不等式为|2x ＋1|－|x －1|≤2.

当x <－12时，－x －2≤2，解得－4≤x <－12

； 当－12≤x ≤1时，3x ≤2，解得－12≤x ≤23

； 当x >1时，x ≤0，此时x 不存在，

∴原不等式的解集为??????

????x ??? －4≤x ≤23. (2)令f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|，

则f (x )＝????? －x －2，x <－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x >1.

故f (x )∈????

??－32，＋∞，即f (x )的最小值为－32. 若f (x )≤log 2a 有解，则log 2a ≥－32

， 解得a ≥24，即a 的取值范围是????

??24，＋∞. 2．[2017·沈阳模拟]设f (x )＝|ax －1|.

(1)若f (x )≤2的解集为[－6,2

第一节 绝对值不等式

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

考纲要求 1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①|a＋b|≤|a|＋|b|； ②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|； 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c； |x－a|＋|x－b|≥c。 微知识 小题练 自|主|排|查 1．绝对值三角不等式

定理1：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当(a－c)(c－b)≥0时，等号成立。

2．绝对值不等式的解法

(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集： 不等式 |x|＜a |x|＞a 2016，全国卷Ⅰ，24,10分(绝对值不等式的求解) 2016，全国卷Ⅲ，24,10分(绝对值不等式的求解) 2015，全国卷Ⅰ，24,10分(绝对值不等式的求解，分段函数的图象) 真题举例 命题角度 本部分在高考中的考查主要侧重于两个方面：一是考查绝对值不等式的解法，往往含有两个绝对值号；另一方面是利用不等式的解集或利用函数的最值求不等式