四边形专练典型例题

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

篇一：四边形的认识教学反思

《四边形的认识》教学反思

本课是在学生已经学习了三角形，认识了正方形和长方形的基础上进行的，主要是让学生感受不同形状的四边形，并掌握其特征。为了使学生能轻松愉快地学习并掌握本节课的知识，我主要从以下几个方面 考虑、设计：

一、从已有经验开始，直接引入，尝试判断。

在课的开始，我让学生看看课件中的课题，让学生说说对四边形的认识，了解学生脑海中对四边形已有的认。之后出示课本的四边形图形，让每位学生逐个动手判断，并说出不是四边形的图形为什么不是，从而让学生用自己已有的经验基础归纳四边形的特点，对四边形的认识有进一步的提升。这里，注重对学生已有经验的应用和提升，以学生的基础为起点，在此基础上开展学习，逐步提高。

二、在多次活动中辨析，积极参与，深入了解。

小学生具有好奇，好动的特点，而数学知识本身又是枯燥，抽象的 ，要使掌握数学知识，就必须符合儿童的自身的特点。在这节课中，我让学生通过找一找，说一说，分一分，画一画等多种活动中斩获新知，使学生整节课都处于主动积极的状态中，不仅培养了学生的动手能力和观察能力，而且还使学生养成了善于思考，乐于动脑的好习惯。学生通过对四边形的判断、把四边形分类的活动，进一步感受到了四边形的细微差别之处，有

龙文教育学科老师个性化教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家 2. (2011 昭通)如图所示， AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,分别与 AE,CF 交 于 B,D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.

3. (2011 徐州)如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分 别为 E,F. (1)求证：△ ABE≌△CDF; (2)若 AC 与 BD 交于点 O,求证：AO=CO.

4. (2011 铜仁地区)已知：如图，在△ ABC 中，∠BAC=90° ,DE、DF 是△ ABC 的中位线， 连接 EF、AD.求证：EF=AD.

5. (2011 泸州)如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，CE∥AB, DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系， 并加以证明.

中小学 1 对 1 课外辅导专家 6. (2010 恩施州)如图，已知， ABCD 中，AE=CF,M、N 分别是 DE、BF 的中点. 求证：四边形 MFNE 是平行四边形.

7. (2009 永州)如图，平行四边形 ABCD,E、F 两点在对角线 BD

对平行四边形相关知识的拓展应用,值得一看

平等四边形培优（二）

例1. E为矩形ABCD的边CD上的一点，且

例2.矩形纸片ABCD，AB=8,BC=12,点M在BC上，且CM＝4，现将纸片折叠，使点D落在M处，折痕为EF，求AE的长。

例3．点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4.那么P到两条对角线AC,BD的距离和是多少？

例4.菱形较在角是较小角的3倍，高为4，求菱形的面积。

例5.菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，∠B的度数。

例6.如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥ME⊥AC,DG⊥AC，求证：四边形MEND是菱形。

对平行四边形相关知识的拓展应用,值得一看

例7.在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD

1）求证：四边形AECD是菱形。

2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状。

例8.

在正方形ABCD中，E,F分别在AD,DC上，且DE=DF,BM⊥EF于M.求证：ME=MF

例9.在边长为a的正方形ABCD中，

E,G分别为AB,BC边的中点，且AE⊥EF，CF为正方

形的外角∠DCH的平分线。

求证：1

）∠BAE=∠

FEC

2)△

AGE≌△ECF 3）求△AEF的面积

　　观察是学生建立空间观念的基础，最初对图形的认识就是由观察开始的，所以在四边形的认识过程中我安排了一系列的观察活动。因为已经有认识常见的简单平面图形的经验，有一定的空间与几何的基础，所以本节课学生接受新知相对来说较快。

　　本节课在以前的基础上对学生的能力要求又有一定的提升，要求学生能够更加仔细地观察，对图形的认识更全面。所以，在课堂上我有意识地去引导学生在观察平面图形的时候注意图形构成的几大要素，发现同类图形的基本特征。

　　课堂初，我让学生自己画出自己猜测的四边形的样子，展示介绍自己画出的四边形，我将他们画出的一些四边形贴在黑板上，相互观察判断，学生根据已有经验能很快判断出给出的图形哪些是四边形，哪些不是，但是发现有学生对立体图形和平面图形的表述不清楚甚至混淆，于是，我在课堂上临时加入了四边形是平面图形还是立体图形的讲解环节。这一点，尽管教材上有显示，但自己课前没有预设到，备课还不够细致。找四边形的普遍特征这一环节，教材中没有给出四边形的定义，所以我让学生仔细观察寻找它们都有什么共同的特点，用自己的语言描述什么样的图形是四边形，并在这个过程中让学生初步感知四边形的特征：有四条边、四个角。此时学生对四边形的特征表象认识是

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

16.1多边形（第1课时）

【学习目标】了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；并了解正多边

形概念.

【学法指导】类比三角形学习多边形. 【学习过程】 一、情景引入

1.你能从下图中找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特点？

二、新课学习

1.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

由n条线段____________________组成的平面图形称为n多边形，又称为多边形． 2.多边形的表示： A F

A D E

E B

A

B C

D

D

C B C ______________ __________________ _________________ 3.四边形相关定义： （ ）

D

四边形知识与题型总结

二．典型题型归纳

（一）概念题

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 1．

ABCD的周长为 ． 则

ABCD中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F． 2．在

D（1）则∠EDF= ； C（2）如图，若AE=4，CF=7，

ABCD周长= ; 则FA EBABCD周长． (3) 若AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求

3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A= .

ABCD,∠A比∠B小20o，(2)已知在则∠C的度数是 ． ABCD中，(3)在周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= , BC= .

ABCD中，（4）在周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm.

D （5）（2007河北省）如图，若□ABCD与 A □EBCF关于BC所在直线对称， ∠ABE＝90°，则∠F ＝ °．

B C F E 4．（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）

A．矩形的对角线互相平分且

四边形复习教学反思

前言：

本周主要进行了平行四边形及特殊的平行四边形的复习，从展示学生归纳的特殊的精心设计例题，有意识地创设了引人入胜步步深化的练习，旨在形成激发学生主动参与、积极思维、合作学习解决问题的良好教学氛围。平行四边形的知识结构图入手，回顾了特殊的平行四边形的定义、性质、判定及特殊的平行四边形之间内在的联系及从属关系，接着又总结本次教学比较成功之处

一、有关学生

4月18日、19日两天我区七年级、八年级正好进行期中考试，上复习课。于是选择这个题材进行教学，共同来研讨复习课的上法。

二、有关教材

新教材和原来的教材相比有了很大的变化，如新教材中没有梯形这部分内容，课程的编写特点也有一些变化。我在进行教学设计时把这节课的内容进行了细化，并把教材的内容进行了梳理和重组，在教学手段的预设中尽量做到融知识生成与解决途径于活动中。

三、有关教学理论、教学模式及教学策略

1﹑有关教学理论：用“建构主义学习理论”及“人本主义学习理论”为基础；

2﹑教学模式：采用“知识归纳—实践应用”教学模式,在教学手段的预设中尽量做到融知识生成与解决途径于活动中。

3﹑教学策略：采用“合作式”教学策略.

四、有关教学过程

首先，老师与学生一起归纳相关的定义