圆锥体被切割后的三视图画法

授课教师 罗纯 授课科目 机械制图 2013年月日 （第10周课次） 课程性质 专业理论课 授课班级 13高二十四 13高二十五 授课时间 13高二十六 专 业 模具 计划课时 90分钟 实用课时 90分钟 所用教材 《机械制图》 课 题 画切割圆锥体的三视图 知识目标 掌握圆锥被切割的方法 教学目的 能力目标 掌握圆锥被切割的截交线的形状及性质。能正确绘制切割圆锥体的三视图 情感目标 通过讲解、画图演示，让学生学会切割圆锥体的绘制，并且能够为其标注尺寸 教学重点 教学难点 教学方法 掌握圆锥被切割的方法 绘制切割圆锥体的三视图 通过讲授法以及演示法，让学生学会切割圆锥体三视图的绘制 教案、三角板、圆规、多媒体等 教学教具 组织教学 创设情景 分组讨论 新课讲解 总结延伸 解答疑问 布置作业 教学过程 包括复习导

篇一：圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明

证明需要几个步骤来解决：

1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。

所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。

2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。 )

现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3.

证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。

3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。

注释：祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。

祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，

温岭市太平高级职业中学公开课教案纸

任务七 圆锥体的表达和识读授课教案（第一课时）

开课目的 课题 1、探讨中职《机械识图》课堂教学改革理念————“做中学 学中做” 2、探讨任务驱动、小组合作为主要特征的开放式课堂教学模式 3、探讨中职《机械识图》“快乐课堂”的建构 圆锥体的表达和识读 1、了解圆锥体 2、学会分析圆锥体空间形状 3、理解圆锥体三视图的形成及各组成的投影在视图中的对应位置 4、掌握圆锥体三视图的画法 5、具备一定的空间思维和空间想象能力 圆锥体三视图的形成及画法 圆锥体各组成投影在视图中的对应 CAI、任务驱动法、小组合作法、自主探究法、尝试法 多媒体课件 陀螺实物 圆锥木模 教学内容 圆柱体 陀螺 教师活动 图示、提问 播放录象 导入 陀螺如何表达？ 圆锥表面的组成 任务一 讲授新课 圆锥面的形成 轮廓素线 主视图 任务二 任务三 练习 俯视图 左视图 Φ20圆锥画法 陀螺测绘 ★画圆锥截割体 学生谈收获和期望 教师赠言 作业 1、请同学们根据日常生活中的实物，画出其三视图 2、机械制图习题集 P53 1、2、3 提问 播放动画 讲解 抛出问题、适时点拨、动画验证 教师点拨、动画验证 学生活动 观察图片并

圆柱圆锥体积专项培优

典型例题剖析

1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。

（1）沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要多少平方分米的纸？ （2）某工厂做这样的铁皮盒100个，至少需要多少平方米的铁皮？ （3）如果用这个铁皮盒盛食品，每个最多能盛多少升？

2、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重1.5千克，这堆沙一共重多少千克？

3、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。

（1）如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？

（2）这个蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米?

4、一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米。 （1）它的高是多少厘米？

（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？

5、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？

1

6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆柱的底面半径是2分米，这个圆柱的高是多少分米？

简单三视图的绘制

【教学内容】

本节是比较重要的内容，要求学生学会绘制简答物体的三视图，包括尺寸标注。 【对象分析】

三视图的有关知识学生在数学中学过，有一定基础，但与数学中的三视图又是有区别的，这是学生重点掌握的。根据课程特点与学生喜欢动手的情况，宜采用讲练结合的方式来上课。 【教学目标】

知识与能力：掌握简单三视图的绘制方法

过程与方法：经历三视图的绘制过程。切割法、叠加法

情感态度价值观：让学生感受技术交流中三视图的魅力，形成科学的空间三维思维方式，进而养成一丝不苟的学习态度 【重点难点】

重点：三视图的绘制 难点：尺寸标注 【教学过程】 【导 入】

【师】：工人师傅是怎样根据图纸制成零件的呢？ 【生】：（思考） 【师】：动画演示“由三视图绘制立体图” 【师】：本节课我们就学习技术交流的语言之一“三视图”的绘制 【新 课】 一、

图形绘制

1、形体分析 切割法，叠加法

【师】：我们可以把弯板看成“底板”和“竖板”叠加起来的两部分； 底板上切割去一个方槽，竖板两侧各有一个切角。 2、选主视图 注意事项：

(1) 物体摆放应使尽可能多的表面平行或垂直与投影面 (2)选择能反映物体主要形状特征的方向为主视图

高考三视图解题技巧

一、三视图的一些性质

1、 主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。还有两种特殊

的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体。2、就是半圆锥。到底如何如确定就是通过俯视图观察。

（1） 若俯视图是三角形时，就是三棱锥。 （2） 若俯视图是多边形时，就是多棱锥。

（3） 若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。 （4） 若俯视图是半圆时，就是半圆锥。

（5） 注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种

平行投影所创造出来的。

2、 三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，

并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑。

（1） 如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公

式。

（2） 如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。

（3） 如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。 1、如图，三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm

2、设图１是某几何

29.2三视图说课稿

一、教材分析 1.教材的地位和作用

《三视图》是新人教版九年级第二十九章第二节第一课时的内容 ，是在学习空间几何体结构特征和投影之后的情况下教学的。三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础 .因此我将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点. 2．教材的内容和结构

本课时教学内容先是从不同角度观察飞机、军舰、坦克和字典来引出试图的概念，进而分析三视图的形成原理、位置和大小关系，让学生充分认识三视图，然后以画简单的几何体模型的三视图为例详细阐述三视图的画法和要掌握的要领。 3．教学目标设计

知识与技能：

1、能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．

2、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． 3、会画直棱柱等简单几何体的三视图． 过程与方法：

感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.

情感态度与价值观：

1、培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

2、在应用数学解

教学准备

1. 教学目标

1、知识目标

会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图，会根据三视图画出实物图。

2、能力目标

通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

3、情感目标

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

2. 教学重点/难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出物体的三视图

3. 教学用具

画图工具、多媒体

4. 标签

教学过程

教学过程设计

一、创设情境，引入新课

从生活中的一些图形，情境，引入新课，调动学生的学习积极性。

板书课题：三视图

二、新知探究

如图 (1)，我们用三个互相垂直平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正[来面，正

面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进

行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.

如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成). 三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来