设而不求巧解题
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设而不求巧解立体几何
“设而不求”巧解立体几何题
广州市75中学 卢云凌
对于某些立几题,巳知量很少,在解题过程中要设很多的未知量,如果将这些未知量一一求出是不明智的。通常采用“设而不求”的方法,则往往会起到事半功倍之效果。请看下面几例:
例1 半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰,且切于AB、BC、CD分别于A、E、D点,将其图形绕AD所在直线旋转一周,得到一个球与一个圆台,若球的表面积与圆台的侧面积的比为3:4,求球的体积与圆台的体积之比。
解: 如左图所示,设球的半径为R,则圆台的高为2R,设圆台上、下底半径为意得
、,母线为依题
。
评注:设圆台的上下底面半径为高为,母线为,以及内切球半径R,借助于轴截面将它们集中在一个平面,运用平面几何知识把圆
台的体积用R表示,是解决此题的基本思想。像这样一类求比值的问题,可用“设而不求”的方法。
例2 巳知A、B、C、D四点共面且AB∥平面,CD∥平面,AC=E,AD=F, BD
=H, BC =G,若AB=CD=a试求四边形EFHG的周长。
解: ∵AB∥α,面ABC∩α=EG,∴AB∥EG。同理AB∥FH,∴EG∥FH。同理可证EF∥GH,∴四边形EFHG是平行四边形。
设在中,∥即,
。在,∥,即
, 的周长为。
圆锥曲线中设而不求(维达定理)
x2y2+=1的左、右焦点. 1、设F1、F2分别是椭圆54(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1?PF2的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?
若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
2、已知平面上一定点C(4,0)和一定直线l:x?1,P为该平面上一动点,作PQ?l,垂足为Q,且(PC?2PQ)(PC?2PQ)?0.
(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)设直线l:y?kx?1与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使
得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
???????????? 1
x2?y2?1,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而3、已知椭圆C1的方程为4C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. (Ⅰ)求双曲线C2的方程;
(Ⅱ)若直线l:y?kx?2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2
的两个交点A和B满足OA?OB?6(其中O为原点),求k的取值范围.
4、已知圆
高中数学巧构造,妙解题
巧构造 妙解题
1. 直接构造 例1. 求函数f(x)?3?sinx的值域。
2?cosx3?sinx可以看作定点(2,3)与动点(-cosx,sinx)连线的斜率,
2?cosx故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。
分析:由于f(x)?解:令???cosx,??sinx,则?2??2?1表示单位圆
3???k表示连接定点P(2,3)与单位圆上任一点(?,?)所得直线2????k??(3?2k)?0的斜率。
f(x)?显然该直线与圆相切时,k取得最值,此时,圆心(0,0)到这条直线的距离为1,即
|3?2k|1?k2?1
所以k?2?23 3故2?2323 ?f(x)?2?33例2. 已知三条不同的直线xsin3??ysin??a,xsin3??ysin??a,
xsin3??ysin??a共点,求sin??sin??sin?的值。
分析:由条件知sin?,sin?,sin?为某一元方程的根,于是想法构造出这个一元方程,然后用韦达定理求值。
解:设(m,n)是三条直线的交点,则可构造方程msin3??nsin??a,即
4msin3??(n?3m)sin??a?0(*)
由条件知,sin?,sin?,sin?均为关于sin?的一元三次方程(*)
第四讲 巧求面积(上) 学而思
巧求面积(上)
正方形面积=边长×边长 正方形面积=对角线×对角线÷2
长方形面积=长×宽
三角形面积=底×高÷2
平行四边形面积=底×高
梯形面积=(上底+下底) ×高÷2
(★★)
如图,边长分别为8,4,10的三个正方形放在一起,则其中四边形ABCD的面积是______。
1
(★★★)
一块长方形地长是80米,宽是45米,如果把宽增加5米,要使原来的面积不变,长应减少多少米?
(★★★)
有一个长方形,如果宽减少2米,或长减少3米,则面积均减少24平方米,求这个长方形的面积?
(★★★)
如图,一张长方形纸片,长7厘米,宽5厘米。把它的右上角往下折叠,再把左下角往上折叠,未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米?
(★★★★)
如图所示,7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分,图中空白部分的面积是多少平方厘米。
(★★★★)
一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好成为一个正方形,求原来长方形的面积?
2
(★★★)
有一大一小两块正方形试验田,他们的周长相差40米,面积相差220平方米,那么小正方形试验田的面积是多少平方米?
(★★★★)
如图
作文不求人
学生作文不求人之成语归类
一、 带“数字”成语 二、 带“动物”成语 三、 带“植物”成语 四、 带“人体”成语 五、 带“方位”成语 六、 带“色彩”成语 七、 叠字成语 八、 带“不”字成语 九、 带“人”字成语 十、 带“想”的成语 十一、 带“多”的成语 十二、 带“看”的成语 十三、 含有一对近义的成语 十四、 含有两队近义的成语 十五、 含有一对反义的成语 十六、 含有两对反义的成语 十七、 近义反义的成语 十八、 隔字相同的成语 十九、 带“兵器”的成语 二十、 描写四季成语 二十一、 描写时辰成语 二十二、 描写花草树果成语 二十三、 描写天气成语 二十四、 描写情况紧急的成语 二十五、 源自于寓言故事成语 二十六、 源自于历史故事成语 二十七、 首尾同字的成语 二十八、 含有比喻成分的成语 二十九、 表示稀少的成语 三十、 描写热闹繁华的成语 三十一、 描写丰富繁多的成语 三十二、 描写说的成语 三十三、 含有夸张成分的成语 三十四、 成语之最
1
一、 数 字 成 语
一唱一和 一呼百应 一干二净 一举两得 一落千丈 一模一样 一暴十寒
不求甚解造句
篇一:五年级上册成语解释及造句
五年级上册成语解释及近义词反义词和造句大全
囫囵吞枣;【解释】:囫囵:整个儿。把枣整个咽下去,不加咀嚼,不辨滋味。比喻对事物不加分析思考。
【近义词】:不求甚解【反义词】融会贯通[造句];学习不能囫囵吞枣而是要精益求精
不求甚解;bù qiú shèn jiě【解释】:甚:很,极。只求知道个大概,不求彻底了解。常指学习或研究不认真、不深入【近义词】:囫囵吞枣【反义词】:精益求精
造句;1;在学习上,我们要理解透彻,不能不求甚解
2;学习科学文化知识要刻苦钻研,深入领会,不能粗枝大叶,不求甚解。
千篇一律;【解释】:一千篇文章都一个样。指文章公式化。也比喻办事按一个格式,非常机械。
【近义词】:千人一面、如出一辙【反义词】:千差万别、形形色色
造句;学生的作文千篇一律,很少能有篇与众不同的,这就是平时的练习太少了。 倾盆大雨;qīng pén dà yǔ【解释】:雨大得象盆里的水直往下倒。形容雨大势急。
【近义词】:大雨如柱、大雨滂沱【反义词】:细雨霏霏 牛毛细雨
造句;3月的天说变就变,瞬间下了一场倾盆大雨。今天下了一场倾盆大雨。
毫不犹豫;áo bù yóu yù:意思;做事果断,很快拿定了主意,一点都不迟疑,形容态度坚决 近义词
用不求甚解造句
篇一:五年级上册成语解释及造句
五年级上册成语解释及近义词反义词和造句大全
囫囵吞枣;【解释】:囫囵:整个儿。把枣整个咽下去,不加咀嚼,不辨滋味。比喻对事物不加分析思考。
【近义词】:不求甚解【反义词】融会贯通[造句];学习不能囫囵吞枣而是要精益求精
不求甚解;bù qiú shèn jiě【解释】:甚:很,极。只求知道个大概,不求彻底了解。常指学习或研究不认真、不深入【近义词】:囫囵吞枣【反义词】:精益求精
造句;1;在学习上,我们要理解透彻,不能不求甚解
2;学习科学文化知识要刻苦钻研,深入领会,不能粗枝大叶,不求甚解。
千篇一律;【解释】:一千篇文章都一个样。指文章公式化。也比喻办事按一个格式,非常机械。
【近义词】:千人一面、如出一辙【反义词】:千差万别、形形色色
造句;学生的作文千篇一律,很少能有篇与众不同的,这就是平时的练习太少了。 倾盆大雨;qīng pén dà yǔ【解释】:雨大得象盆里的水直往下倒。形容雨大势急。
【近义词】:大雨如柱、大雨滂沱【反义词】:细雨霏霏 牛毛细雨
造句;3月的天说变就变,瞬间下了一场倾盆大雨。今天下了一场倾盆大雨。
毫不犹豫;áo bù yóu yù:意思;做事果断,很快拿定了主意,一点都不迟疑,形容态度坚决 近义词
爱不求相守,但求永恒
(男)今夜我再次孤独地走在那条熟悉的街道,不由自主的想起你我
的相识到相爱,再次想起了你,我远方的爱人。
(女)今夜我也孤独地走在那条熟悉的街道,想起你我曾走过的一切,
想起你!我思念的爱人。
(男)你我的相识是从网络中开始的,也是从网络中结束的。 (女)是的,我们的相识是那样的邂逅,是那么的不可思意。 (男)和你的相识并不是你的外貌牵动我的心,而是你内在的美引入
我的爱的潮水,你是那么可爱,那么清纯,你的甜美声音震撼着整个身躯,我为你那透明的心融化在蓝天白云里,从没有过的感觉,就此而萌发。
(女)你的声音也牵动着我,你深邃的心灵使我陶醉,你的文词是那
么的流畅,你是我前生而未得,是我追寻许久才找到的爱人,我生命中的挚爱
(男)我每天想见到你,无论做什么?我都会想着你!哪怕听一句你
简单的问候!也是我一天中最大的幸福和快慰。
(女)自从与你相识,我从此失去了朋友,失去了友情,因为我在乎
的只是你,我知道你已占据着我整个生命,我的生命中已经无法失去你,我的最爱!
(男)我们每天用我们的真情来述说我们的情与爱,我们的情好像孕
育了几十年,今天终于袒露在文词里,向我的爱人述说着,我永远也表达不完的爱意。。。。。。
(女)我每天期盼着与你的问候,你的信息,更期盼每
2015届高考议论文:会设分论点,说理深入而丰实
高考议论文:会设分论点,说理深入而丰实
【学案略语】
考场上绝大多数考生会选择写议论文,而不是记叙文。可是,面对议论文,考
生多不会“分解”与“剖析”,尤其是不会设置分论点和安排分论点,以致文章除了中心论点还是中心论点。如果能巧妙地设置一些分论点,并很好地安排它们,那么,不仅可以使论证结构更清晰,更可以多角度、多侧面地论述中心论点,使说理更丰实、更深入。本学案试图教你一些分论点的设置方法及安排技巧。
品读佳作,体悟出彩的理由
佳作一:阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。
不少人因为喜欢动物而给它们喂食,某自然保护区的公路边却有如下警示:给野生动物喂食,易使它们丧失觅食能力。不听警告执意喂食者,将依法惩处。
要求选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。
对生命更完美的诠释
动物与生俱来具有生存能力。生存需要食物,于是它们捕食;生存需要空间,于是它们竞争和攻击。如果不再让动物去捕食去竞争,那么它们会逐渐地丧失生存的能力,无法独立,任何需要不靠自身的努力就可得来,这样的不劳而获久而久之会使之产生强烈的依赖性,当丧失生存能力的动物失去这种依靠时,那么它们面对的,就是死
结婚选日子不求人
结婚选日子不求人
婚姻择吉:婚姻嫁娶的择日原则
婚姻嫁娶的择日原则是以新娘方的出生日期为主的,并参考男方及其他人的出生日期,俗话说“子靠出生时,女靠行嫁年”。所以若是把此原则颠倒或不顾,将会导致婚后的婚姻出现问题,甚至离婚,反之,若是按此原则办事,则大吉利是,特别强调的是嫁娶择日最好选择女方的行婚大利月,但同时,其他人(特别是公、婆、新郎)也应是重视的,这关系到家庭的和睦与否。如此择日,关乎一生的幸福、快乐、和睦,何不为之呢?
1、女命出嫁年禁忌
兔相人忌子年 虎相人忌丑年 牛相人忌寅年 鼠相人忌卯年 猪相人忌辰年 狗相人忌巳年 鸡相人忌午年 猴相人忌未年 羊相人忌申年 马相人忌酉年 蛇相人忌戌年 龙相人忌亥年
起法:从卯上起子,逆数到本年太岁止。遇何属相,即是忌婚年,不宜出阁。
2、男命禁婚年
男娶婚所忌者,当年太岁前五相是也。即: 蛇相禁子年 马相禁丑年 羊相禁寅年 猴相禁卯年 鸡相禁辰年 狗相禁巳年 猪相禁午年 鼠相禁未年 牛相禁申年 虎相禁酉年 兔相禁戌年 虎相禁亥年
3、女命出嫁大利月
正七迎鸡兔※ 二八虎合猴 三九蛇共猪 四十龙合狗 牛羊五十一 鼠马六十二
※ 此指属相为鸡和兔相的人,正月七月结婚吉