集合的基本定义与表示方法的题

第一节 集合的定义及其表示教案

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征； 教学重点：（1）集合的基本概念与表示方法；

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），

也简称集。

3. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong

授课主题 集合的概念与表示方法 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 理解集合的元素的性质。 教学目的 教学重点 教学内容 开课典礼 \名数学家=10个师\ 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的\潜艇战\搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命

篇一：集合及其表示方法

篇二：集合与集合的表示方法

第1章集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

一、概念与能力聚焦

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？

（1）2010年上海世博会上展出的所有展馆；

（2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题；

（3）清华大学2010级的新生；

（4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点；

（5）2的近似值的全体.

2、元素与集合的关系

元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记作a?A；元素a不属于集合A，记作a?A。

例题 2：已知a?

3、集合中元素的特性

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A??0,1,3,4?,可知12?，A?xx?m?n,m,n?Z，则a与A之间是什么关系？ ??0?A,6?A

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①八中的年轻教师； ②高一（15）班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④高一（15）班成绩好的同学 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则( ) A．a?M B．a∈M

C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．集合P＝{1，3，5，7}有多少真子集( ) A．8 B．7 C．16 D．15

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x

集合的含义与表示

一、教材地位与作用：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二、教学目标 l.知识与技能

(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法） (2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；

(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法; (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三、教学重点.难点

重点：集合的定义与表示方法

难点：集合表示法的形成，元素的三要素 四、 教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师

超然中学2014级数学学案

1.1.2 集合的表示方法

命题人：刘培海 审核人：张学兵 时间：

【教学目标】

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 【教学重点】掌握集合的表示方法； 【教学难点】选择恰当的表示方法； 【教学过程】 一、复习回顾：

1、集合的概念

2、元素与集合的关系？ 3、集合中元素有哪些性质？ 4、常用数集的记法

二．课前小测

1、下面的各组对象能否构成集合？ （1）中国著名的数学家； （2）小于2004的数；

（3）和2004非常接近的数； （4）不超过20的非负整数；

（5）直角坐标系中，第一象限内的点； 2、下列说法正确的是

（1）某单位的年轻人组成一个集合

|-|，等数组成的集合有5个元素 （2）1 ，，，（3）由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合

（4）N中最小的元素是1 （5）若a?N,则?a?N

36241122(6) 0??

3、已知x,y,z为非零实数，代数式xyzxyz???的值 |x||y||z||xyz|所组成的集合是M，则下列判断正确的

1. 集合与集合的表示方法

教学目的：

知识与技能目标：

（）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （）使学生初步了解“属于”关系的意义

（）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （）理解集合的特征性质，掌握集合的表示方法。

过程与方法目标：

（）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；

（）通过学生自学教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

情感态度、价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：课时

教学方法：学生自学与教师点拔相结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； ．教材中的章头引言；

．集合论的创始人——康

1.1.1

集合的含义与表示

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”?

第1课

集合的含义

知识探究(一) 考察下列问题： (1)1~20以内的所有质数；

(2)绝对值小于3的整数；(3)黔阳一中高一(4)班的所有同学； (4)平面上到定点O的距离等于1的所有的点； (5)我国的四大发明； (6 ) 中国的直辖市.

一般地，我们把研究的对象称为元 素，通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示；把一些元素组成的总体叫做集合， 简称集，通常用大写拉丁字母A,B, C, 表示.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的(确定性)思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:黔阳一中高一(4)班的全体同学组成一个集 合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

集合中的元素是没有顺序的(无序性)

思考4:什么样的两个集合是相等的？

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,

§1.1.1 集合的含义与表示

学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；

④ x2, 3x?2, 5y3?x, x

1.1.2 集合的表示方法

整体设计

教学分析

教材借助实例给出了集合的表示方法——列举法和描述法，这是用集合语言表达数学对象所必需的基本知识．教学中要注意引导学生，通过实例，从观察分析集合的元素入手，选择合适的方法表示集合．注意引导学生区分两种表示集合的方法．学习集合语言最好的方法是运用．在教学中，要创造机会让学生运用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等．

三维目标

1．掌握集合的表示法——列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合．

2．能选择适当的方法表示给定的集合，提高学生分析问题和解决问题的能力． 重点难点

教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合的特征性质的概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单的集合． 课时安排 1课时

教学过程 推进新课 新知探究 提出问题

①上节所说的集合是如何表示的？

②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

③集合共有几种表示法？

活动：①学生回顾所学的集合并作出总结．教师提示可以用字母或自然语言来表示． ②教师可以举例帮助