用二分法和牛顿迭代法求下列方程

1.用牛顿迭代法求该方程在1.5附近的根：2X^3-4X^2+3X-6=0

#include #include

double func(double x) //函数 {return 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6.0;}

double func1(double x) //导函数 {return 6*x*x-8*x+3;}

double root(double num) {

double x0,x1; x0=num;

if(func1(x0)==0.0) //若通过初值，函数返回值为0 {printf(\迭代过程中导数为0!\\n\ x1=x0-func(x0)/func1(x0); while((fabs(x1-x0))>1e-6) {

x0=x1;

x1=x0-func(x0)/func1(x0); }

printf(\该方程在1.5附近的根为:%lf。\\n\return x1; }

main() {

root(1.5); }

2.用二分法求该方程的根：2X^3-4X^2+3X-6=0

#include #include main() {

double func(double x);

double root

MATLAB实现的用二分法,割线法,牛顿迭代法求解方程的根的实验报告

20123789 黄佳诚 2014/11/25 数值分析作业 [键入文档副标题]

MATLAB实现的用二分法,割线法,牛顿迭代法求解方程的根的实验报告

摘要

本文分别采用了“二分法”、“牛顿法”、 “割线法”、3种方法讨论如何求解方程“x3 9=0”，描述了每个算法的算法思想，给出了计算结果与迭代时间以及每一步迭代结果和解的精度，并且用多项式拟合了不同算法的时间复杂度函数进行收敛性和时间复杂度分析比较了的优劣。在最后报告给出了其他可供使用的求根方法例如，“简易牛顿算法”、Steffensenf迭代法并对它的思想和计算流程进行了简单的介绍。

关键词：二分法 牛顿法 割线法 简易牛顿法 Steffensenf迭代法

一、计算机配置

操作系统：windows7旗舰版

处理器：Intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU@2.50GHz

安装内存（RAM）：4.00GB(2.91GB可用)

系统类型：32位操作系统

二、二分法计算实验

2.1 二分法算法思想和简要描述

若f是区间[a,b]上的连续函数，且f(a)f(b)<0,根据连续函数闭区间零点定

理，f在[a,b]内必有一

用二分法和割线法求非线性方程cos(x??01?sin?)d??0在[2，3]中

的解,使误差不超过10?4， 可按如下方法进行：（）用区间法确定一个包含解的小区间；1（2）用割线法求该方程在此区间中的根。

主程序为：

%计算方法上机第八题 clc;clear; syms x a f

f=cos(x*sin(a)); %定义积分函数

t1=0;t2=pi;l1=2;l2=3;e1=10^-5;e2=10^-4;e3=10^-3; f1=subs(f,x,l1);f2=subs(f,x,l2);

s1=romberg(t1,t2,f1,e1); %调用Romberg积分函数 s2=romberg(t1,t2,f2,e1); if s1*s2>0

disp('There is no root in the range of [2,3].'); else

while (l2-l1)>e3 %二分法确定包含解的小区间 l3=(l1+l2)/2; f3=subs(f,x,l3);

s3=romberg(t1,t2,f3,e1); if s1*s3<0

课题： $3.1.2 用二分法求方程的近似解（第一课时）

教学目标

知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近

似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。

过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解

这一数学思想，为学习算法做准备。

情感、态度、价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算

法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。

教学重点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。 教学难点：对二分法求方程近似解的算法理解。 教学关键：搞清楚用二分法求方程近似解的一般步骤。 教学过程：

一、创设情境，引出问题 问题1：

今年夏天的8号台风“桑美”刮走我县91.3亿，大部分乡镇全部受淹，相信 我们还记忆犹新。那么假如在某台风夜里，某水库闸房到抗台指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，大约有199根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作可以最合理最快的找出故障所在？

引导学生充分思考，鼓励学生讨论、合作，得出问题的解决方法：

水库 25根 问题2：

指挥部 50根 100根 在上一节课中

高一数学《用二分法求方程的近似解》教学设计

设计: 章瑞禄福建省福安市第八中学

点评: 苏文新安溪一中

一、概述

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．

点评：点明教学内容来自的版本、模块与章节，较全面地阐述本节内容与前后知识的联系及地位。

二、教学目标分析

1.知识与技能：

理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。

2.过程与方法：

通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想；

通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；

体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观

在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一

点评：教学目标确定准确、

用二分法求方程的近似解-经典例题及答案

精品资料

例1:利用计算器，求方程X 2 2x 1 0的一个近似解(精确到0.1)

【解】设f (x) x 2 2x 1，

先画出函数图象的简图.'i (如右图所示)

丨 因为

； f(2)

1 0, f (3)

2 0，

所以在区间(2,3)内，方程x

2.5，因为

f (2.5) 0.25 0，

所以 2人 2.5.

再取2与2.5的平均数2.25，因为f(2.25)

0.4375 0， 所以2.25 治 2.5.

如此继续下去，得

f(2) 0, f(3) 0 人(2,3) f(2) 0, f(2.5) 0 捲(2,2.5)

f(2.25)

0, f (2.5) 0 x 1 (2.25, 2.5) f (2.375) 0, f (2.5) 0 x 1 (2.375,2.5) f (2.375) 0, f (2.4375) 0 为(2.375, 2.4375)，因为 2.375与 2.4375精确到

0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为

洛 2.4 .

利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解 .

点评：①第一步确定零点所在的大致区间(a,b)，可利用函数性质，也可借助计算 机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度

课题： $3.1.2 用二分法求方程的近似解（第一课时）

教学目标

知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近

似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。

过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解

这一数学思想，为学习算法做准备。

情感、态度、价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算

法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。

教学重点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。 教学难点：对二分法求方程近似解的算法理解。 教学关键：搞清楚用二分法求方程近似解的一般步骤。 教学过程：

一、创设情境，引出问题 问题1：

今年夏天的8号台风“桑美”刮走我县91.3亿，大部分乡镇全部受淹，相信 我们还记忆犹新。那么假如在某台风夜里，某水库闸房到抗台指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，大约有199根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作可以最合理最快的找出故障所在？

引导学生充分思考，鼓励学生讨论、合作，得出问题的解决方法：

水库 25根 问题2：

指挥部 50根 100根 在上一节课中

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

公开课教案

课题：§3.1.2 用二分法求方程的近似解

开课时间：2011.11.16 （星期三） 开课班级：高一年（1）班 任课教师：张垂星

【教学目标】

1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 【教学重难点】

教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 【教学过程】 (一)问题提出

如何求所给方程的实数根？

(1)x2?2x?6?0 （2）2?3x?7

（函数有零点、方程有实数根、图像有交点三者的联系）

（二）问题探究 1、猜价格游戏 思考：（1）如何才能以最快速度猜出它的价格？

（2）利用猜价格的方法，你能否找出2?3x?7的实数根？

（不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点）

2、新知

借助计算器或计算机，利用二分法求方程2x?3x?7的近似解.（精确度0.1

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思想与表达二分法浅论

作者：马鑫

来源：《法制与社会》2017年第22期

摘 要 无论是在著作权立法中，还是司法中，著作权保护及于表达不及于思想的二分法则一直适用。本文将从公有领域的角度分析二分法原则的适用以及意义。本文还将对二分法进行反思和检讨。

关键词 著作权 思想 表达 二分法 公有领域

作者简介：马鑫，烟台大学研究生，研究方向：民商法。

中图分类号：D924.3 文献标识码：A DOI：10.19387/j.cnki.1009-0592.2017.08.008 1990年的末代皇帝遗孀李淑贤、王庆祥诉贾英华案可能引出国内最早含“著作权保护延及表达，不延及思想”的判决。2006年在法学界轰轰烈烈的“王天成诉周叶中、戴激涛、人民出版社侵犯著作权案”落下帷幕，王天成诉称人民出版社收录的《宪政解读》抄袭了其《论共和国——重申一个古老而伟大的传统》和《再论共和国——一次夜半谈话》，最终法院在判决书中明确说明“著作权保护的是思想的表达形式而非思想本身。”这表明了思想和表达二分法原则已经在我国司法实践中得到了普

3.1.2 用二分法求方程的近似解

[学习目标] 1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．

[知识链接]

现有一款手机，目前知道它的价格在500～1 000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？

[预习导引]

1．二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

2．二分法的步骤

给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；

(2)求区间(a，b)的中点c；

(3)计算f(c)；

①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；

②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))．

③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．

(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2