土塑性力学的特点

第一章 绪论

土塑性力学的研究对象及其特点

一、弹塑性材料：

变形包括弹性变形、塑性变形两种。

物体外力作用下会产生变形，能恢复的那部分变形为弹性变形，不能恢复的那部分变形为塑性变形。

弹性变形阶段：???e 应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究 弹塑性变形阶段：???e??p应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究 弹性变形 线弹性（各向同性、各向异性）

非线弹性 几何（大变形：描述方法：拉格朗日法，殴拉法） 材料

1. 金属材料的基本试验：

（1）钢材拉伸试验：比例极限?p，弹性极限?e，屈服应力?s，强度极限?b

钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。 弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明确的界限。

卸荷载——弹性变形，塑性变形，加工硬化 加载应力?s

卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。

卸荷曲线与加荷曲线构成一个滞后回线，其平均斜率与初始阶段的弹性模量相近，可理想化为一条直线。

卸荷阶段一般金属?p????E?不变，卸荷模量与初始模量相同。

单向压缩压缩一般也有类似情况，压缩时候的弹性极限与拉伸时候的弹性极限相近。 包辛格效应（包氏效应）—拉伸

清华大学学报(自然科学版)2000年第40卷第5期

CN1122223 N.40,No.5JTsinghuaUniv(Sci&Tech),2000,Vol34 34

125127

以塑性功函数为硬化参数的土的弹塑性模型3

郭瑞平,　李广信

(清华大学水利水电工程系,北京100084)

文　摘:为解决清华弹塑性模型参数多和参数确定困难的问题,以永定河砂试验资料为基础,提出了以塑性功W

p

ep

dΕ=dΕ+dΕ(1)

的

函数为硬化参数的土的弹塑性模型。给出了模型参数用等向压缩试验和常规三轴试验确定的方法。模型可用于三维应力状态的分析。应用所建模型对中密永定河砂的应力应变关系预测曲线与试验曲线进行比较,结果表明它可以较好模拟砂土变形的剪胀、剪缩特性。

关键词:土的本构模型,塑性功,剪胀性中图分类号:TV460

文章编号:100020054()2:1.1　弹性应变部分

弹性部分由广义Hooke。体积弹性模

量Klnp的卸荷和重,即vγ曲线的卸～Gq其表达式是G=kgpaa为大气压力。1.2　塑性应变部分

e

pa

ng

,其

学模型[1],其屈服面是基于Drucker假说—即采用相适应流动准则确定的。其硬化参数h是塑性剪应变和塑性体应变的函数,在确定了屈服面后,理论上可

前言

《塑性力学》是固体力学的一个重要分支，它也是机械，材料，土木工程的必要理论基础，同时也是力学专业的一门专业课程。塑性力学与生产实践有着十分重要的联系，它开始于对金属材料的弹塑性变形的研究，由于金属材料在工程中的广泛应用，塑性力学的出现和研究可以看成是弹性力学的一个很自然的发展，既将弹性力学的一些概念和方法推广应用到金属材料的非弹性变形的分析，其中需要更新的无非是本构关系的表达。虽然在生产实践中人们对金属材料的塑性变形早有认识和利用，但是提升到本构关系的高度对金属材料的弹塑性变形规律加以总结和表达一直是固体力学的一个难题，直到20世纪中期这个问题才算得到较为完整的解决。

《塑性力学》由于内容本身的难度，加上历史资料的堆积，这方面的参考书和资料往往都比较难读，难懂，以致常被学生视为畏途。目前，关于《塑性力学》的教科书多数是重点大学编写的，我校使用的就是北京大学出版社编写的。因此，从内容体系上我校学生使用起来非常困难，上课时老师需补充很多概念和知识，学生课后复习也难度非常大，许多学生看不懂。

基于上述原因，根据我校学生的具体情况编写了适合我校“理论与应用力学”专业学生使用的《塑性力学》教材。在编写中我们将《塑性力学》采用模块体系结构，具体分为

弹塑性力学读书笔记

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：

一、弹性力学

1、弹性力学的基本假定

求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。

在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。

（1）假设物体是连续的。就是说物体整个体

塑性力学复习纲要

第一章 绪论

1．弹性与弹性变形

物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。这时称物体处于弹性状态。

2．塑性与塑性变形

当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。

3．弹性区与塑性区

在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。

4．塑性变形的特点

（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。

（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。 5．塑性力学研究的主要内容

（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。

（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。以及确定弹性区与塑性区的界限。

（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物

1、 b弹性力学和塑性力学的基本假设各是什么？

弹性力学：

(1).连续性假设：整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。

（2）线弹性假设：假定物体完全服从胡克定律，应力与应变空间成线性比例关系（正负号变化也相同）。

（3）均匀性假设：假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。

（4）各向同性假设：假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。

（5）小变形假设：假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小于物体原来的尺寸。 塑性力学：

（1）材料是连续的、均匀的

（2）平均正应力（静水压力）不影响屈服条件和加载条件 （3）体积的变化是弹性的

（4）不考虑温度、时间因素对材料性质的影响

2、 圣维南原理

原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

即由作用在物体局部表面上的自平衡力系（合力与合力矩为零的力系），所引起的应变，在远离作用区的地方可以忽略不计。或者若把作用在物体局部表面的外力，用另一组与它静力等效的力系来代替，则这种等效处理对内部应力应变状态的影响将随作用区的距

知识点

考试科目：弹塑性力学考试时间：月日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————

一．掌握如下理论要点：

1.弹性力学的基本概念，基本假设，弹性力学与材料力学的区别；

2.体力、面力、应力、应变、位移等物理量的定义以及正负规定，角标含义；

3.三大基本方程的物理意义和适用范围；

4.基本方程的张量表达式；

5.圣维南原理的基本概念和应用条件；

6.叠加原理的概念和适用条件；

7.应力张量和应变张量的分解表达式，体积张量和偏张量的物理意义。

二．平面问题复习要点

1.了解平面应力和平面应变问题；

2.了解八个基本方程与双调方程的关系；

3.边界条件：正确写出直角坐标和极坐标表示的平面问题的边界条件；并能写出次要

边界上的静力等效边界条件；掌握对称条件、位移单值条件的应用；

4.极坐标下轴对称问题的定义；

5.解题步骤和方法（掌握全部课堂例题和作业）。

三．空间问题复习要点

1．掌握等截面直杆扭转问题的基本方程和解题步骤；

2．了解薄膜比拟概念和应用；

3．会求解简单界面直杆和开口薄壁构件的扭转问题。

塑性力学

一．掌握如下基本理论和概念

1.区分弹性材料与塑性材料的几个要点；

2.典型金属材料单轴

塑性力学复习题

一、填空题

1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（ ）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（ ）的，静水压力不产生（ ）。它对屈服极限的影响（ ）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（ ），记作（ ）。Q点的纵坐标称为（ ），记作（ ）。对应于R点的应力称为（ ），对应于SA的应力称为（ ）。一般把（ ）称为屈服极限，以（ ）表示。

（2）在σ≤?s阶段，服从（ ）。 （3）σ—ε曲线的ABF段称为（ ）。

（4）卸载时卸掉的应力??与恢复的应变??之间也应当服从（ ）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。这种现象称为（ ）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（ ）现象。 4．八面体面上的正应变为?8=（

第一章 一维条件下的弹塑性变形

一、 教学目标

了解塑性力学中的两个基本实验：单向拉伸实验和静水压力实验；

掌握塑性强化材料和理想弹塑性材料的应力应变曲线异同； 了解刚塑性模型和幂次强化模型；

掌握包氏效益应力-应变变化过程，两种强化模型：随动强化和等向强化模型； 了解塑性变形的细观机理和等效比拟；

明确弹塑性力学与弹性力学解题的差异：应力-应变过程相依关系； 掌握塑性强化和理想弹塑性材料的本构关系：增量本构和全量本构。

二、 教学内容

介绍金属的单向拉伸压缩实验和静水压力实验结果——应力-应变曲线，讲解两种不同材料拉伸曲线异同和简化模型，介绍静水压力对变形过程的影响；

介绍应变强化现象，讲解两种强化模型的后继屈服限的异同；

介绍弹塑形变形的细观机理和一维变形行为的等效模型，更直观的说明材料在拉压和加卸载时的变形； 介绍弹性和塑形应力-应变曲线的异同，过程相依的概念；

讲解塑形强化材料和理想弹塑性材料的一维增量本构关系和全量本构关系。

三、 重点难点

1) 重点：

两种材料模型，及相应的应力-应变简化曲线；两个强化模型；两种细观机理；两种本构关系。 2) 难点：

本构关系的推导。

四、 讲课提纲 塑性强化 两种材料 金属材料 模型 简单拉

目 录

1 工程概况 .................................................................................................................. - 1 - 2 编制依据 .................................................................................................................. - 1 - 3 施工准备 .................................................................................................................. - 1 - 3.1 施工场地准备 .................................................................................................... - 1 - 3.2 材料准备 ............