06年高数考研

2006级高等数学(下)试题(2007.7.17)

一、填空题（每题4分）

1．设f(x,y,z)?x2?2y2?3z2?xy?3x?2y?6z，则在点(1,1,1)处

?f?f?f???___ ?x?y?z2．z?z(x,y)由方程tan(xy2)?3exysin(zx)?1所确定，则zy? . 3．设D:|x|?2,|y|?1，则

1d?? . 2??D1?y4．f(x)?11?的麦克劳林级数的收敛区间是 . 1?x2?x5．周期为2的函数f(x)，它在一个周期内的表达式为f(x)?x，?1?x?1，设它的傅立叶级数的和函数为s(x)，则s()= . 二、选择题（每题4分）

1． 设AEB是由A(?1,0)沿上半圆y?1?x2，经点E(0,1)到点B(1,0)，则曲线积分

32I??AEBx2y2dy=（ ）.

（A）0 （B）2（C）2?AEx2y2dy

?EBx2y2dy （D）2?x2y2dy

BE2．L是x?y?a(a?0)负向一周, 则

2011-2012学年秋季学期期末

一、 填空题（每题4分） 1.

x?2a?若lim????8，则_______.?3ln2 x???x?a?3sinx?x2cosx1x?____.3 2.limx?0(1?cosx)ln(1?x)23.设函数y?y(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?y(x)在(1,1)处的切线方程为________.x?y

2?(n?1)?2??sin)?______.

nnn?15.y??y?e?x的通解是____.y?Cex?e?x

2(sin4.limn??1n?sin?二、选择题（每题4分）

1.设函数f(x)在(a,b)内连续且可导，并有f(a)?f(b)，则（D） A．一定存在??(a,b)，使f?(?)?0. B.一定不存在??(a,b)，使f?(?)?0. C.存在唯一??(a,b)，使f?(?)?0. D.A、B、C均不对. 2.

设

函

数

y?f(x)二阶可导，且

f?(x)?0,f??(x)?0,?y?f(x??x)?f(x),dy?f?(x)?x,，当?x?0,时，有（A）

A.?y?dy?0,B.?y?dy?0,C.dy??y?0,D.dy??y?0. 3.??2(|x|?x)e|x|dx

1

《高等数学》第 二 学期期末考试试卷

一、选择题（每题2分，共10分。）

1. 二元函数1

12

2

-+=

y x Z 的定

义

域为 （ ）

（A ）{}1/),(22<+y x y x （B ）

{}

1/),(22

>+y x

y x

（C ）{}10/),(22<+

y

z

x z ????,为 （ ） (A)

z x x z 3-=??,

z y y z

32-=?? (B) y z y z x z x z 23,3-=??-=?? (C)

z y y z z x x z 32,3=??=?? （D ）y

z

y z x z x z 23,3=??=?? 3．设D 是方形域：10≤≤x ，10≤≤y ，??D

xyd σ = （ ）

（A ）0 (B) 1 (C)

21 (D) 4

1

4．级数∑∞

=--151

1

)1(n n n

的敛散性是 （ ）．

2

（A ）绝对收敛（B ）发散（C ）条件收敛（D ）可能收敛，可能发散

5.微分方程04='+''y y 的通解为： （ ）

(A)

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

考研数学高数基础知识

第二讲: 单元一: 定义求导

导数及应用

f(x)cosx 1

[ [f(x)cosx]'x 0 2]

x 0x

f(x)(cosx 1) f(x) f(0)

[lim 1 0 f'(0) 2]

x 0x

1. 设f(0) 1,f'(0) 2, 求: lim

2. 设f x 可导, f 0 1,f' 0 0, 求: lim

x 0

f(sinx) 1

lnf(x)

[lim

x 0

f(sinx) f(0)x 0sinx

1]

sinx 0lnf(x) lnf(0)x

3. 设lim

x a

f(x) bsinf(x) sinb. A, 求: lim

x ax ax a

sinf(x) sinbf(x) b

Acosb]

x af(x) bx a

[lim

4. 设f(x 1) af(x),f'(0) b(a,b 0), 求: f'(1). [f'(1) lim

x 0

f(x 1) f(1)a[f(x) f(0)]

lim ab] x 0xx

5. 设f(1 x) 3f(1 x) 8x(1 sinx), 并且f(x)可导, 求f'(1).

[f(1) 0,f'(1) 3f'(1) lim

x 0

8x(1 sinx)f(1

线 名姓 封 密 号学东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共

4页第1页）

课程名称

高等数学（A）

考试学期 05-06-3

得分

适用专业 选学高数（A）的各专业 考试形式 闭卷

考试时间长度 120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1．设z?z(x,y)由方程xcosy?ycosz?zcosx?2所确定，则dz? ； 2．设z?i1?i，则Imz? ； 3．设f(x)为连续函数，F(t)??ttF?(2)? ；

1dy?yf(x)dx，则4．

??y?x2?cosy?dxdy? ；

x?y?15．设S为平面

xz4?1在第一卦限部分的下侧，则???42?y3??2x?y?z??dx?dy? 。S?3

?二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设I1?x2?1???222?1dx?10?xy?f?x?y??dy，I12?2??20d

北京林业大学2016年高数综合练习题1

课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 三 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 本试卷所有答案均写在试卷上；

5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

一、填空：（每空2分，共30分） 1．函数z?

y?x的定义域为___{(x,y)|x?0,y?0,y2?x}______________。

y2?2x2．函数z?2的间断点为____曲线y2?2x?0上的各点________。

y?2x

2x?1，则C1?___0______，C2?__1_________。 3．设y?(C1?C2x)e,yx?0?0,y?x?0

4．微分方程y???3y??2y?0的通解为______y

第六讲 几类常微分方程的求解方法7-1 一阶微分方程的解法 (P411) 一. 方法指导1. 标准类型方程的解法

关键 : 辨别方程类型 , 掌握求解步骤(1) 可分离变量方程

解法: 分离变量 , 两边积分(2) 齐次方程

解法: 令

化成可分离变量型

(3) 一阶线性方程 解法: 常数变易法或代公式

(4) 贝努力方程 解法: 令 化成线性方程 .

(5) 全微分方程

解法: 求

Q P x y通解为

的原函数

二. 非标准类型方程的解法1、 变量代换法 转化为标准类型求解

例如, 方程

a b a x b y c 0 的根 (h , k ) , 若 , 先求 a1 b1 a1 x b1 y c 1 0 作变换 x X h , y Y k , 则原方程化为 dY a X bY (齐次方程) d X a1 X b1Y a b 若 , 作变换 v a x b y , 化成可分离变量 a1 b1方程.4

2、 积分因子法

不是全微分方程选择积分因子

( x, y)

P d x Q d y 0 为全微分方程常用的微分倒推式有

1) d x d y d ( x

十年专注 只做考研 www.xuefu.com

1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0