复变函数第四章答案

《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章

章节名称：第四章 级数 学时安排：12学时

教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和

幂级数的收敛和发散的判定方法。

教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收

敛和发散的判定

教学重点：幂级数的研究 教学难点：幂级数收敛圆 教学手段：课堂讲授 教学过程： §1、复数项级数 1，复数列的极限：

1）定义：设{?n}(n?1,2,?)为一复数列，其中?n?an?ibn，又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0，相应地能找到一个正数N(?)，使?n????在n?N时成立，那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作

lim?n??。

n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。

2）定理1：复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是

liman?a，limbn?b

n??n??2，级数的概念：

1）设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列，表达式

??n?1?n??1

函数论与测度(实变函数论)是高等师范院校数学专业的一门必修课程,它是普通微积分学的继续,是现代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。教学中要突出Lebesgue 测度与积分论的中心地位,使学生较好地掌握测度与积分这两个基本分析工具,能熟悉集合分解等基本方法。通过学习,使学生掌握一些近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析中相关内容的理解;掌握实变函数的基本理论和方法

第四章 可 测 函 数

为了建立新的积分，我们已经对R中的一般集合定义了测度概念. 在本章中我们将定义可测函数的概念，讨论可测函数的性质. 我们会看到，可测函数类是包含连续函数类的一种范围相当广泛的函数类. 这个函数类对于四则运算是封闭的，而且对于极限运算也是封闭的. 我们还要讨论可测函数与连续函数的关系，从而进一步研究可测函数的结构. 最后研究可测函数的几种不同类型的收敛概念及其相互关系，使我们对可测函数有较深刻的理解.

n

§1 可测函数及其性质

教学目的：使学生了解可测函数的原始定义及等价命题，掌握其运算性质。 本节重点：可测函数的定义及性质，几乎处处的概念。

在本书引言中指出，定义新的积分需要研究什么样的函数f

函数论与测度(实变函数论)是高等师范院校数学专业的一门必修课程,它是普通微积分学的继续,是现代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。教学中要突出Lebesgue 测度与积分论的中心地位,使学生较好地掌握测度与积分这两个基本分析工具,能熟悉集合分解等基本方法。通过学习,使学生掌握一些近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析中相关内容的理解;掌握实变函数的基本理论和方法

第四章 可 测 函 数

为了建立新的积分，我们已经对R中的一般集合定义了测度概念. 在本章中我们将定义可测函数的概念，讨论可测函数的性质. 我们会看到，可测函数类是包含连续函数类的一种范围相当广泛的函数类. 这个函数类对于四则运算是封闭的，而且对于极限运算也是封闭的. 我们还要讨论可测函数与连续函数的关系，从而进一步研究可测函数的结构. 最后研究可测函数的几种不同类型的收敛概念及其相互关系，使我们对可测函数有较深刻的理解.

n

§1 可测函数及其性质

教学目的：使学生了解可测函数的原始定义及等价命题，掌握其运算性质。 本节重点：可测函数的定义及性质，几乎处处的概念。

在本书引言中指出，定义新的积分需要研究什么样的函数f

1． 证明：E上的两个简单函数的和与乘积都还是E上的简单函数

证明：设f??ci?Ei(x)，g??di?Fi(x)，这里?Ei?i?1互不相交，?Fi?i?1互不相交

i?1i?1nmnm 令Kij?Ei?Fj，1?i?n,1?j?m

aij?ci?dj， 1?i?n,1?j?m

则易知f?g??c?ii?1nEi(x)??dj?Fj(x)???(ci?dj)?Ei?Fj(x)

j?1i?1j?1mnm先注意：若K??Ki?1mi，Ki互不相交，则?K(x)???i?1mKi(x) （m可为无穷大）

（?x?K，?i使x?Ki，?Ki(x)?1??K(x)，

?x?K,?K(x)?0，且?i，x?Ki则?Ki(x)?0）

且Ei?(Ei?(?F))?(E?(?F))??(E?F)?(E?(?F))

ccjijijijj?1j?1j?1j?1mmmm?E(x)??i?j?1m(x)??(Ei?Fj)n(Ei?(?j?1mFj)c)(x)???Ei?F(x)??j?1m(Ei?(?j?1mFj)c)(x)

同理：?Fj(x)?n??i?1Ei?Fj(x)??Fj?(?Ei)i?1mc(x)

f?g??ci?Ei(x)??dj?Fj

测验题4

第四章 级 数

一、选择题：

(?1)n?ni(n?1,2,?)，则liman( ) 1．设an?n??n?4（A）等于0 （B）等于1 （C）等于i （D）不存在

2．下列级数中，条件收敛的级数为( )

?(3?4i)n1?3in（A）?( ) （B）?2n!n?1n?1??in(?1)n?i（C） ? （D）?

nn?1n?1n?1?3．下列级数中，绝对收敛的级数为( )

?(?1)ni1i（A） ?(1?) （B）?[?n]

nn2n?1nn?1??in(?1)nin(C)? （D）? nlnn2n?2n?1??4．若幂级数

?cn?0nzn在z?1?2i处收敛，那么该级数在z?2处的敛散性为( )

（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）不能确定 5．设幂级数关系是( )

（A）R1?R2?R3 （B）R1?R2?R3 （C）R1?R2?R3

测验题4

第四章 级 数

一、选择题：

(?1)n?ni(n?1,2,?)，则liman( ) 1．设an?n??n?4（A）等于0 （B）等于1 （C）等于i （D）不存在

2．下列级数中，条件收敛的级数为( )

?(3?4i)n1?3in（A）?( ) （B）?2n!n?1n?1??in(?1)n?i（C） ? （D）?

nn?1n?1n?1?3．下列级数中，绝对收敛的级数为( )

?(?1)ni1i（A） ?(1?) （B）?[?n]

nn2n?1nn?1??in(?1)nin(C)? （D）? nlnn2n?2n?1??4．若幂级数

?cn?0nzn在z?1?2i处收敛，那么该级数在z?2处的敛散性为( )

（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）不能确定 5．设幂级数关系是( )

（A）R1?R2?R3 （B）R1?R2?R3 （C）R1?R2?R3

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

第四章作业

补充作业

1、 主存储器的分类。

答：RAM(SRAM、DRAM) 、ROM(掩模ROM、可编程PROM、EPROM、EEPROM) 2 、写出RAM的特点、ROM的特点。

答：RAM的特点：可随机读写，读写速度快，掉电数据丢失。

ROM的特点：只能读出不能写入，掉电后数据不丢失。

3、 某系统扩展一片6264RAM(8K*8位)与62128RAM(16K*8位)，利用74LS138译码器，画出与8088/8086CPU系统总线的连线，并计算出两个芯片的基本地址。 D0~D15D0~D720根A0~A19A0~A12RDWRA0~A13OEWEA0~A12IO1~IO8OEWEA0~A13IO1~IO8DB数据总线CB控制总线D0~D7AB地址总线A0~A19A14AA15BA16C74LS138译码器Y0Y1Y2Y3Y4G2AY5Y6Y700000H~01FFFHCS04000H~07FFFHCS626462128G2BM/IOG1 接入138译码器地址62128片内地址6264片内地址见图4-14接线A19A18A17A16A15A14A13A12A11A10A9

习题

4.1选择填空

1、选用差分放大电路的原因是 A 。

A、克服温漂 B、 提高输入电阻 C、稳定放入倍数

2、用恒流源取代长尾式差分放大电路中的发射极电阻Re，将使电路的 B 。

A、差模放大倍数数值增大 B、抑制共模信号能力增强 C、差模输入电阻增大 3、差动放大器中的差模输入是指两输入端各加大小___相等_____、相位___相反____的信号。

4、设差放电路的两个输入端对地的电压分别为vi1和vi2，差模输入电压为vid，共模输入电

压为vic，则当vi1=50mV，vi2=50mV时，vid=_0mV __，vic=_50mV __；当vi1=50mV，vi2=-50mV时，vid=_100mA__，vic=_0mA__；当vi1=50mV，vi2=0V时，vid=_50mV__，vic=_25mA__。 5、电流源常用于放大电路，作为_A___（A.有源负载，B.电源，C.信号源），使得放大倍数

__A__（A.提高，B.稳定）。

6、电压放大电路主要研究的指标是 a 、 b 、 c ；功率放大电路

主要研究的指标是 d 、 e 、 f