复变函数总结800字左右

第一章 复数与复变函数

一、复数几种表示 （1）代数表示 z?x?yi

（2）几何表示：用复平面上点表示

（复数z、点z、向量z视为同一概念） （3）三角式：z?r(cos??isin?) （4）指数式 ： z?rei? 辐角Argz?argz?2k? |z|?x2?y2

y?arctan,x?0,?x?y?arctan??,x?0,y?0x argz?? ?y?arctan??,x?0,y?0x???/2,x?0,y?0???/2,x?0,y?0?z?zz?z,y? x? 22i二、乘幂与方根

（1）乘幂： z?rei?，zn?rnein? （2）方根： nz?n|z|e

第二章 解析函数

一、连续、导数与微分概念类似于一元实变函数 求导法则与一元实变函数类似

函数点解析的定义：函数在一点及其点的邻域内处处可导

2k??argzin,k?0,1,2,?n?1

注：（1）点解析?点可导， 点可导推不出点解析 （2）区域内解析与可导等价

二、定理1 w?f(z)?u?iv在z0可导?u,v在z0可微，满足C-R方程

定理2 w?f(z)?u

第一章 复数与复变函数

一、复数几种表示 （1）代数表示 z?x?yi

（2）几何表示：用复平面上点表示

（复数z、点z、向量z视为同一概念） （3）三角式：z?r(cos??isin?) （4）指数式 ： z?rei? 辐角Argz?argz?2k? |z|?x2?y2

y?arctan,x?0,?x?y?arctan??,x?0,y?0x argz?? ?y?arctan??,x?0,y?0x???/2,x?0,y?0???/2,x?0,y?0?z?zz?z,y? x? 22i二、乘幂与方根

（1）乘幂： z?rei?，zn?rnein? （2）方根： nz?n|z|e

第二章 解析函数

一、连续、导数与微分概念类似于一元实变函数 求导法则与一元实变函数类似

函数点解析的定义：函数在一点及其点的邻域内处处可导

2k??argzin,k?0,1,2,?n?1

注：（1）点解析?点可导， 点可导推不出点解析 （2）区域内解析与可导等价

二、定理1 w?f(z)?u?iv在z0可导?u,v在z0可微，满足C-R方程

定理2 w?f(z)?u

《红与黑》读后感

《红与黑》献给少数幸福的人。

斯丹达尔动了写作这本书的时候，已经是一位四十七岁的曾经沧海饱尝风霜的人了。他不想告诉人们怎样做，他只想说说他认为什么才是幸福。其实，他曾经在二十二岁的时候说过：“几乎所有的人生的不幸都源于我们对所发生的事情有错误的认识。深入地了解人，健康地判断事物，我们就朝幸福迈进了一大步。”他所说的正印证了于连的命运。

在读《红与黑》的过程中给我印象最为深刻的就是于连的心理活动。通篇几乎对于连的所思所想都进行了深刻的刻画，通过于连的所思于他所表现给外人看的大部分是截然不同。随着于连对自己伪装的极致，他的人生也逐渐达到人生的巅峰状态。与此形成鲜明对比的反而是于连生命最后在监狱度过的日子，他大胆的并且坦诚的向德.莱纳夫人表明自己真情实感，包括他以前最不耻提起的懦弱的情感。但是，我们不得不承认此时身为阶下囚的于连却是最幸福的。于连也渐渐让我们明白平凡是一种幸福。

于连的不幸其实本可以挽救，但是他对于许多事情的错误的认识让他当发现自己错的离谱的时候，已经无力改变了。让我们设想一下，如果于连能真心体会到德.莱纳夫人的爱，并且肯定自己对于这为善良纯洁夫人的真爱，他的一生或许可以和德.莱纳夫人平凡幸福的度过；如果于连在进入真正所谓

复变函数积分方法总结

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复变函数积分方法总结

数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π＜θ?≤π ，Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ。z=reiθ。

1.定义法求积分：

定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0 ，z1，…，zk-1，zk，…，zn=B，在每个弧段zk-1 zk(k=1,2…

nn)上任取一点?k并作和式Sn= nk?1f(???)(zk-zk-1)= k?1f(???)?zk记

?zk= zk- zk-1，弧段zk-1 zk的长度 δ=1max{?Sk}(k=1,2…,n),当 δ→0≤k

湖南大学期末考试必备

第一讲复数及其代数运算两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.复数 z等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,复数不能比较大小.

湖南大学期末考试必备

辐角的主值在 z ( 0)的辐角中,把满足 π 0 π的 0称为 Argz的主值,记作 0 arg z .

湖南大学期末考试必备

三角表示法 x r cos ,利用直角坐标与极坐标的关系 y r sin ,

复数可以表示成 z r (cos i sin )指数表示法i 利用欧拉公式 e cos i sin ,

复数可以表示成

z re i

称为复数 z的指数表示式.3

湖南大学期末考试必备

方根

2kπ 2kπ w z r cos i sin n n n

1 n

( k 0,1,2,的圆的内接正 n边形的 n个顶点.

, n 1)

在几何上, n z的n个值就是以原点为中心, n r为半径

单连通域与多连通域

从几何上看，单连通域就是无洞、无割痕的域.4

湖南大学期末考试必备

复变函数的概念复变函数 w与自变量 z之间的关系 w f ( z )相当于两

复变函数作业 班级 姓名 学号

第一次作业（第一章习题） 1．设z?1?3i2，求|z|及Arg z. 2．设z1?i1?,z?i，试用指数形式表 z1 z2及z122?3z.

2

3．解二项方程 z4?a4?0(a?0).

4．证明|z21?z2|?|z21?z2|?2(|z21|?|z2|2)，并说明其几何意义。

1

复变函数作业 班级 姓名 学号

9．试证：复平面上的三点a?bi,0,1共直线。

?a?bi

?xy14．命函数f(z)???x2?y2,若 z?0,试证：??0,若 z=0.

15．试证：函数f(z)?z在z平面上处处连续。

f(z)在原点不连续。2

复变函数作业 班级 姓名 学号

第二次作业（第二章习题）

2．洛必达(L’Hospital)法则 若f(z)及g(z)在点z0解析，且

f(z0)?g(z0)?0,g'(z0)?0.

则（试证） limf(z)f'(z0)z?zg(z)?g

复变函数作业 班级 姓名 学号

第一次作业（第一章习题） 1．设z?1?3i2，求|z|及Arg z. 2．设z1?i1?,z?i，试用指数形式表 z1 z2及z122?3z.

2

3．解二项方程 z4?a4?0(a?0).

4．证明|z21?z2|?|z21?z2|?2(|z21|?|z2|2)，并说明其几何意义。

1

复变函数作业 班级 姓名 学号

9．试证：复平面上的三点a?bi,0,1共直线。

?a?bi

?xy14．命函数f(z)???x2?y2,若 z?0,试证：??0,若 z=0.

15．试证：函数f(z)?z在z平面上处处连续。

f(z)在原点不连续。2

复变函数作业 班级 姓名 学号

第二次作业（第二章习题）

2．洛必达(L’Hospital)法则 若f(z)及g(z)在点z0解析，且

f(z0)?g(z0)?0,g'(z0)?0.

则（试证） limf(z)f'(z0)z?zg(z)?g

　　共产党是人民的党，农民朋友想要加入到这个大家庭，如何写入党申请书呢，一起来看看小编为大家整理的：农民入党申请书800字左右，欢迎阅读，仅供参考。

　　农民入党申请书800字左右（一）

敬爱的党组织：

　　您好！

　　我志愿加入中国共产党，中国共产党是中国工人阶级的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。党的根本宗旨是全心全意为人民服务，党的最终目标是实现共产主义社会，党在现阶段的任务是建设有中国特色的社会主义。我坚决拥护党的纲领，严守党的纪律，全心全意为人民服务，愿意为共产主义事业奋斗终身。

　　我作为一名中国一名普普通通的农民，本来并不奢望自己能够加入中国共产党，因为我的思想素质和资历都达不到中国共产党的要求，可是现在的我不一样了，我经过长时间的努力工作，最终全体村民选为村里的村主任，我想我应该到了加入中国共产党的时候了，我应该努力了。

　　可能是耳濡目染了父辈们对党的执着追求的原因，使我从小就树立了一定要加入中国共产党的远大志向。早在三年前我就向党组织递交了入党申请书，希望早一天进入组织的大门。平时，我经常同党员谈心交流思想，使自己能够在正确的引导下更快的成

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一） 判断题（20分）

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 22sinz?cosz? _________. 2.

3.函数sinz的周期为___________.

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）.( ) 5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若zlim?zf(z)0存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?Cf(z)dz?0.(

第一章、复数与复变函数

1.1知识提要

1.复数的概念

形如z?x?iy的数称为复数，其中x,y为任意实数，i(i2??1)称为虚单位，x,y又称为

z的实部与虚部，记为x?Re(z),y?Im(z).

z?x?iy与直角坐标系平面上的点(x,y)成一一对应，平面称复平面.z?x2?y2表示

复数z的向量的长度，称复数的模.Argz???Arctan(y/x)称为z的辐角，表示z的向量与x轴正向间的交角的弧度数.其中满足??????的?0称为辐角z的主值，记作

?0?arcz.

2.复数的各种表示法

（1）复数z?x?iy可用复平面上点(x,y)表示。

（2）复数z?x?iy可用从原点指向点(x,y)的平面向量表示.

（3）复数的三角表达式为z?r(cos??isin?)，其中r?z,?为z?0时任一辐角值. （4）复数的指数表达式为z?re。

（5）复数的复球面表示.任取一与复平面切于原点的球面，原点称球面的南极，过原点且垂直平面的直线与球面的交点称为球面的北极，连接平面上任一点与球面北极的直线段与球面有一个交点，又在平面上引入一个假想点?与球面北极对应，构成扩充复平面与球面点的一一对应，即复数与球面上点的一一对应.球面称为复球面. 3.复数的代