第二章 基本初等函数

1 / 1

必修

1第二章 基本初等函数（指数与对数函数）

知识归纳 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *

． 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==)

0()0(||a a a a

a a n n

2．分数指数幂-----正数的分数指数幂的意义，

)1,,,0(*

>∈>=n N n m a a a

n m n

m ，)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

3．实数指数幂的运算性质

（1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3）

s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>； （二）指数函数及其性质

1、指数函数：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数，x 是自变量，定义域为R ． 2、指数函数的图象和性质

对应的几个结论：

（1）在[a ，b]上，)10()(≠>=a a a x f x 且值域是)](),([b f a f 或)](),([a f b f ； （2）若0x ≠，则1)(≠x f ；)(x f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1

基本初等函数试题（一）

一、选择题：

1．若a?0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A、ammn?a?axn B、am?a?anm?n C、

?a?mn?am?n D、1?an?a0?n

2．指数函数y=a的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）

11 B． C．2 D．4 42log893．式子的值为 ( )

log2323（A） （B） （C）2 （D）3

324．已知f(10x)?x，则f?100?= （ ）

A．

A、100 B、10100 C、lg10 D、2

5．已知0＜a＜1，logam?logan?0，则（ ）．

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1

0.30.26．已知a?log20.3，b?2，c?0.3，则a,b,c三者的大小关系是（ ）

A．b?c

第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

1.（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1则( ) )与f(x?1)都是奇函数，

A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)?f(x?2) D.f(x?3)是奇函数 答案 D

解析 ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，

?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，

?函数f(x)关于点(1,0)，及点(?1,0)对称，函数f(x)是周期T?2[1?(?1)]?4的周

期函数.?f(?x?1?4)??f(x?1?4)，f(?x?3)??f(x?3)，即f(x?3)是奇函数。故选D

2.(2009浙江理）对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：

?x1,x2?R且x2?x1，f(x)有??(x2?x1)?f(x2)?1?(?x2x?)1．下列结论中正确的

( )

是

A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1

第二节 基本初等函数I

一、选择题

1.（2010全国卷2理）（2）.函数y?1?ln(x?1)2(x?1)的反函数是

（A） y?e2x?1?1(x?0) （B）y?e2x?1?1(x?0) （C）y?e2x?1?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?R) 答案 D

【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得

，即

∴在反函数中

，又

，故选D.

；

2.（2010陕西文）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （A）幂函数 答案 C

【解析】本题考查幂的运算性质

f(x)f(y)?aaxy

（B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

?ax?y?f(x?y)

ab3.（2010辽宁文）（10）设2?5?m，且

1a?1b?2，则m?

（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 答案 A 【解析】选A.

1a?1b2?logm2?logm5?logm10?2,?m?10,又?m?0,?m?10.

4.（2010全国卷2文）（4）函数y=1+ln(

经济数学微积分 第一章 函数

第二单元 基本初等函数及其运算

第一节 几类基本初等函数

一、学习目标

通过本节课的学习，了解基本初等函数的图形和基本属性．

二、内容讲解

定义1.6——基本初等函数

在中学的学习中已经认识了一些函数，这些函数是非常基本的，有这样几类： 1.常数函数：y=c．这个函数在它的定义域中的取值始终是一个常数，它在直角坐标系中的图形就是一条水平线．

2.幂函数：y=xα，(α∈R)．以x为底，指数是一个常数．

当a=1时就是y=x，它的图形是过原点且平分一、三象限的直线；当α=2时就是y=x2，它的图形是过原点且开口向上的抛物线；当α=3时就是y=x3，它的图形是过原点的立方曲线．

3.指数函数：y=ax，(a>0，a≠1)．底数是常数，指数是变量．例如y=ex，y=2x，

1

y=(2)x．所有指数函数的图形都过(0,1)点，当a>1时，函数单调增加，当a<1时，

函数单调减少．

4.对数函数：y=logax，(a>0，a≠1)．以a为底的x的对数．例如y=lnx，y=log2x，

log1x

y=

2

．所有对数函数的图形都过(1,0)点，当a>1时，函数单调增加；当a<1时，

函数单调减

学习好资料欢迎下载

第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;

log log log ;

.log log ;(0,1,0,0)

log log (01)1

log (,0,1,0)

log c a c N a N a M N M N a a a M

M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b

b a

c a c b a

为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数

对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。

性质：见表2

表

1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定

义域

x R 0,x 值

域0,y y R 图

象

性质

第二章基本初等函数(Ⅰ)测试题(c)

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1、下列运算中,正确的是( )

A、aa a B、 (a) a C、( a) a D

xy2、 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 （ ）

A. y x2 2x B. y x3 C. y 2 x 1 D. y log2x 3、若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )

23623523634

A、2 x lgx B、2 lgx x C、x 2 lgx D、lgx x 2x

a，a≤b，

4、定义运算a b，a b

b，a>b.

x

1

2

x

1212

x

12

例如：1 2 1，则函数y 1 2x的值域

为( )

A、(0,1) B、(－∞，1) C、[1，＋∞) D、(0,1]

5、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）

A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减

ex e x

6、函数y x的图像大致为(

二种基本初等函数

课前回顾：

1.求解析式的几种方法：

2.函数的周期性的几种规律：

3函数对称性的几种形式：

新课讲解：

（★★★）一.指数的运算与指数函数的概念及运用：

1.指数运算法则：（1）aa?arrrrsr?s；

（2）ar

??

s?ars；

（3）?ab??ab； （4）a?nam； （5）a?mnmn?1nama,n奇 （6）nan????|a|,n偶2.指数函数的概念：形如y?ax（a>0,a≠1）的函数。

3.指数函数的性质及图像：

指数函数 01 图 象 表达式 y?ax 定义域 R 值 域 (0,??) 过定点 (0,1) 单调性

单调递减 单调递增 题型分类：

（★）（一）指数

21、化简［3(?5)］的结果为 （ ）

34 A．5

B．5 C．－5

D．－5

32、将?22化为分数指数幂的形式为（ ）

1213 A．?2 B．?2 C．?23?12 D．?2

563、化简

3ab2?a3b21612(a, b为