双曲线的定义及其标准方程

《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师： 下午好！（鞠躬）

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目 标确定为如下三个维度：

知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。

二、

《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师： 下午好！（鞠躬）

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目 标确定为如下三个维度：

知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。

二、

高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。

．

2.3.1 双曲线及其标准方程

我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务．某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s)．

问题1：“千岛湖”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？ 提示：340×3＝1 020(米)．

问题2：若把“马鞍山”舰和“千岛湖”舰看成两个定点

A，B，快艇看成动点M，M满足什么条件？

提示：|MB|－|MA|＝1 020.

双曲线的定义

把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

在平面直角坐标系中，已知A(－3,0)，B(3,0)，C(0，－3)，D(0，3)． 问题1：若动点M满足||MA|－|MB||＝4，则M的轨迹方程是什么？ x2y2

提示：－＝1.

45

问题2：若动点M满足||MC|－|MD

||＝4，则点M的轨迹方程呢？ y2x2

提示：－＝1.

45

双曲线的标准方程

高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。

1．双曲线定义的

双曲线及其标准方程

一、要点阐述

1、双曲线的定义及焦点、焦距、

2、双曲线的标准方程及其特点；求简单的双曲线的标准方程

教学过程： 一、自主学习

完成《学海导航》P29的一层练习

二、演示实验：用拉链画双曲线并与讲解，对答案。

根据所学完成下列所学 定 义 M 不 图 形 同 点 标准方程 焦点方程 M y F2 O F1 F2 x F1 x 相 a、b、c的关系 同 焦点位置的判断 点

二、课前训练

1、写下列双曲线焦点的坐标。

x2y2?1 （2）y2?x2?1 （3）4y2?9x2?36 （1）?42x2y2??1表示双曲线，则k的范围是 2、若

k?1k?1

x2y23、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线

ab的离心率是

x2y24、如果双曲线?＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴

42的距离是 x2y2??1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是5. 已知点P在双曲线

169P到双曲线两个焦点的距离的等差中

双曲线及其标准方程

一、要点阐述

1、双曲线的定义及焦点、焦距、

2、双曲线的标准方程及其特点；求简单的双曲线的标准方程

教学过程： 一、自主学习

完成《学海导航》P29的一层练习

二、演示实验：用拉链画双曲线并与讲解，对答案。

根据所学完成下列所学 定 义 M 不 图 形 同 点 标准方程 焦点方程 M y F2 O F1 F2 x F1 x 相 a、b、c的关系 同 焦点位置的判断 点

二、课前训练

1、写下列双曲线焦点的坐标。

x2y2?1 （2）y2?x2?1 （3）4y2?9x2?36 （1）?42x2y2??1表示双曲线，则k的范围是 2、若

k?1k?1

x2y23、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线

ab的离心率是

x2y24、如果双曲线?＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴

42的距离是 x2y2??1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是5. 已知点P在双曲线

169P到双曲线两个焦点的距离的等差中

8.3双曲线及其标准方程

我说课的题目是《双曲线及其标准方程》，我将从教材分析、教学目标分析、教学重难点，教法学法分析、教学过程等部分进行说课。 一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

本节是高中数学第二册上第八章第三节内容。是继学习圆以后运用 “曲线和方程”的理论解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说，是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此本节内容既是本章的重点，也是教材的重点。

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 二、教学目标分析 1.知识目标

①理解双曲线的定义。

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。 ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。 2.能力目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 ②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。 3.情感目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学

高二数学(人教B版)选修1-1全册同步练习

选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程

一、选择题

1．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为( )

A．y＝0

B．y＝0(|x|≥13) D．以上都不对 C．x＝0(|y|≥13)

[答案] C

[解析] ∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，

∴点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线．

2．已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为( ) 1 2

7 2 3B. 2D．5

[答案] C

[解析] 点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，

37当P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋222

故选C.

x2y2

3．已知方程＝1表示双曲线，则k的取值范围是( ) 1＋k1－k

A．－1<k<1

C．k≥0

[答案] A

[解析] 由题意得(1＋k)(1－k)>0，

∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.

x2y2

4．双曲线1的焦距是( ) m＋124－mA．4

C．8

[答案] C

[解析] ∵a2＝m2＋12，

双曲线及其标准方程练习题答案及详解

Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

练习题

高二一部数学组刘苏文2017年5月2日

一、选择题

1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()

A．双曲线 B．一条直线C．一条线段D．两条射线

2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )

A．－1<k<1 B．k>0C．k≥0D．k>1或k<－1

3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )

A．双曲线的一支B．圆C．抛物线D．双曲线

4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是

A.－y2＝1 B．y2－＝1C.－＝1 D.－＝1

5．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是( )

A.－＝1

B.－＝1

C.－y2＝1 D．x2－

高二数学(人教B版)选修1-1全册同步练习

选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程

一、选择题

1．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为( )

A．y＝0

B．y＝0(|x|≥13) D．以上都不对 C．x＝0(|y|≥13)

[答案] C

[解析] ∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，

∴点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线．

2．已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为( ) 1 2

7 2 3B. 2D．5

[答案] C

[解析] 点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，

37当P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋222

故选C.

x2y2

3．已知方程＝1表示双曲线，则k的取值范围是( ) 1＋k1－k

A．－1<k<1

C．k≥0

[答案] A

[解析] 由题意得(1＋k)(1－k)>0，

∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.

x2y2

4．双曲线1的焦距是( ) m＋124－mA．4

C．8

[答案] C

[解析] ∵a2＝m2＋12，

双曲线的第二定义：

到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线，其中，定点F叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 1、离心率：

（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比e?（2）范围：e?1；

（3）双曲线形状与e的关系：

2cc?，叫做双曲线的离心率； 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1； 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化； （2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程：

x2y2a2对于2?2?1来说，相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??，

caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?；

ca2b2?0，焦点到准线的距离p?位置关系：x?a?（也叫焦参数）； ccy2x2a2对于2?2?1来说，相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??；相

caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。

cyyF2A2F1A1OA2F2xOx