光学第二章光的衍射答案

§2 - 5傅里叶光学 光学

信息处理

光学与电通讯和电信息理论相互结合，逐渐形成了傅里叶光学。傅里叶光学的数学基础是傅里叶变换，它的物理基础是光的衍射理论。

一、空间频率和复振幅

设一维简谐波以相速度u沿x轴正方向传播，

?(x,t)?Acos(?t?kx??0)

简谐振动的时间周期性：

时间周期T 时间频率? 时间角频率?

简谐波还具有空间周期性 ？

波速u：（单位时间内振动状态的传播距离称为波速，相速） 40)

552

u??T?????? (2. 2?

图2 - 19 一维简谐波

空间周期性：

空间周期：波长? （表示振动在一个周

期T内所传播的距离，两个相邻的振动相位相同的点之间距离。）

空间频率：1/? 空间角频率：波数2π/?

553

若两个单色波沿其传播方向有不

同的空间频率，意味着它们有不同的波长。

时间周期性和空间周期性的联系（对单色光）：

? ＝uT

沿空间任意k方向传播的单色平面波，复振幅

ik?r? E0(r)?A0e

?A0eik(xcos??ycos??zcos?)

其中? , ? 和? 为传播矢量k的方位角。在多数情况下，若不考虑光波随时间的变化，可以

第二章习题答案

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率???10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

∵ 系统位于空气中，

F H H' F f m l '''-f -lf'??f

??'y'x'f??????10 yf?x' 由已知条件：f?(?f)?m?1140 l?(?l)?m?7200

故有：x?x?7200?1140?6060

又xx?ff?

解得：f'?600mm x??60mm m??60mm 像方主点在左，物方主点在右。

''第三章

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

1

答：镜子的长度应为1/2身高，人离镜子的距离没有关系。当镜长等于身高一半时，人要看到自己全身的像，对镜子悬挂的高度还有限制，即镜子的上端必须与人像的头顶和眼睛连线的中点等高。

2.90???90???180???180，??60

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面

第二章作业

2.4 试阐述傅里叶自成像与一般几何成像的不同。 2.5 为什么说自由空间的菲涅尔衍射过程是一个低通滤波过程？其截止频 率是多少？ 2.6 光场从入射面经自由空间传输至某一距离后，在观测面上某点得到零 强度分布。现在入射面上先后放置两互补衍射屏，试问在观测点处先后所 得的强度有什么关系？说明理由。

x y 2 x y 2 解：1)双矩孔透射率函数为： t x , y rect , rect , 1 1 1 1 1 1

X

Y

X

Y

用单位振幅的单色平面波垂直照明，其透射光场为： Ut x1, y1 t x1, y1 2)在观察面上的衍射场为：2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 U 0 ( x0 , y0 ) e e U t ( x1 , y1 ) i z 2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 x y 2 x1 y1 2 = e e rect 1 , 1 rect , i z Y Y X X

2 2 eikz i 2kz ( x0

第二章作业

2.4 试阐述傅里叶自成像与一般几何成像的不同。 2.5 为什么说自由空间的菲涅尔衍射过程是一个低通滤波过程？其截止频 率是多少？ 2.6 光场从入射面经自由空间传输至某一距离后，在观测面上某点得到零 强度分布。现在入射面上先后放置两互补衍射屏，试问在观测点处先后所 得的强度有什么关系？说明理由。

x y 2 x y 2 解：1)双矩孔透射率函数为： t x , y rect , rect , 1 1 1 1 1 1

X

Y

X

Y

用单位振幅的单色平面波垂直照明，其透射光场为： Ut x1, y1 t x1, y1 2)在观察面上的衍射场为：2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 U 0 ( x0 , y0 ) e e U t ( x1 , y1 ) i z 2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 x y 2 x1 y1 2 = e e rect 1 , 1 rect , i z Y Y X X

2 2 eikz i 2kz ( x0

工程光学

x—以物方焦点为 原点的物距。称 为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。(图 中为-)

B y A F

Q

Q' H' F' A' -y'

H

R R'-x -l -f f' l' x'

B'

x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。

以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 (图中为+)

工程光学

B y A F

Q

Q'

H

H'

F'

A' -y'

R R' -x -l -f f' l' x'

B'

l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与 光线方向一致为正。反之为负(图中-) l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负(图中+)

工程光学

一、牛顿公式B y A F

Q

Q' H' F' A'

H

-y'R R' -x -f B'

f' l'

x'

-l

由以上两式得：

xx ff

以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式

工程光学

二、高斯公式B Q Q' H' F' A' -y' R R' B' f' l'

y A

F

H

两边同除 ll

-x-l

-f

x'

f f 1 l l

得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式

工程光学

第四节理想光学系统的放大率一、垂轴(横向)放大率 第一种表达方式：

§13-5

多缝的夫琅和费衍射

能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称 作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。

1

一、强度分布公式

多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~

E ( P) A(

sin

)

C' ' A A exp[ik f ] 为常数 f

相邻单缝在P点产生的相位差为

2

d sin

2

多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。

N sin ~ sin 2 E ( P) A( )( ) exp[i ( N 1) ] 2 sin 2

P点的光强为

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

I 0 A 是单缝在P0点产生的光强。

2

3

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

单缝衍射因子 ( sin ) 2

I0

单缝中央主极大光强

多光束干涉因子

N sin 2 )2 ( sin

2

多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。

4

第二章 X射线衍射和倒格子

大多数探测晶体中原子结构的方法都是以辐射的散射概念为基础的。早在1895年伦琴发现X射线不久，劳厄在1912年就意识到X射线的波长量级与晶体中原子的间距相同，大约是0.1nm量级，晶体必然可以成为X射线的衍射光栅。随后布拉格用X射线衍射证明了NaCl等晶体具有面心立方结构，从而奠定了用X射线衍射测定晶体中的原子周期性长程有序结构的地位。随着科学技术的不断发展，电子、中子衍射有为人类认识晶体提供了有效的探测方法。但到目前为止，X射线衍射仍然是确定晶体结构、甚至是只具有短程有序的无定形材料结构的重要工具。本章以X射线衍射为例介绍晶体的衍射理论，引入倒格子的概念，在此基础上介绍原子形状因子和几何结构因子，并介绍几种确定晶格结构的实验方法。

§2.1 晶体衍射理论

一、布拉格定律 （Bragg’s Law）

X射线是一种可以用来探测晶体结构的辐射，其波长可以用下式来估算 E?h??hc???(A)?012.4 （2.1.1）

E(KeV)能量为2~10KeV的X射线适用于晶体结构的研究。

在固体中，X射线与原子的电子壳层相互作用，电子吸收并重新发射X射线，

思 考 题

1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？

答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?

答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。

答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。

答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。

5波长为?的单色平行光垂直入射

第六章 光的衍射

6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。

解：对角线上第一个次极大对应于????1.43?，其相对强度为：

II0?sin???sin???????????2

??sin1.43???????0.0022 ??1.43???24对角线上第二个次极大对应于????2.46?，其相对强度为：

II0?sin???sin???????????2

??sin2.46???????0.00029 ??2.46???24

6－2 由氩离子激光器发出波长??488nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm×0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜（f?2.5m）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑边缘的坐标为： x??f?af?b??2500?488?100.752500?488?100.25?6?6??1.63mm 2x?3.26mm

y??????4.88mm 2y?9.76mm

∴中央亮斑是尺寸为3.26mm×9.76mm的竖直

光学和光子学基本知识王成 (博士) 医疗器械工程研究所

讲述提纲

光学概述一、光学的科学体系 二、对光学现象的发现与认识 三、对光本性的认识，波动光学的发展史 四、光子学概述

光学基本原理和概念

一、光学的科学体系

光学：是研究光的本性,光的传播以及它和物 质相互作用的学科。 1.几何光学：基于“光线”的概念讨论光的传 播规律。 2.波动光学：研究光的波动性(干涉、衍射、 偏振)的学科。 3.量子光学：研究光与物质的相互作用的问题。 4.现代光学：20世纪后半期发展起来的很庞大 的体系。

1.几何光学

: 从理论上说，几何光学三个基本定律 (直线传播，折射、反射定律),是费马原 理的必然结果,也是光波衍射规律的短波近 似。 它们在方法上是几何的，在物理上不 涉及光的本质。 几何光学主要是从直线传播，折射、 反射定律等实验定律出发，讨论成像等特 殊类型的 传播问题。

2.波动光学：

研究光的波动性(干涉、衍射、偏振)以及用波 动理论对光与物质相互作用进行描述的学科。 基本问题：在各种条件下的传播问题。 基本原理：惠更斯-菲涅耳原理。 波前：原为等相面，现泛指波场中的 任一曲面， 更多的是指一个平面。 主线：如何描述、识别、分解、改造、记录和再 现波