数的整除奥数题及答案

数 的 整 除(3.26)

姓名_______________

一、知识要点 1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题分析

1、请写出50以内的质数。

2、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

3、把下列各数写成质因数乘积的形式：

(1)84 (2)924 (3) 693 ※(4) 539 ※（5）323 ※（6）21112

1

4、自然数123456789是质数，还是合数？为什么

5、两个质数的和是39，求这两个质数的积。

6、两个大于10的合数的和是31，求这两个数。

7、两个自然数的和为

数 的 整 除(3.26)

姓名_______________

一、知识要点 1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题分析

1、请写出50以内的质数。

2、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

3、把下列各数写成质因数乘积的形式：

(1)84 (2)924 (3) 693 ※(4) 539 ※（5）323 ※（6）21112

1

4、自然数123456789是质数，还是合数？为什么

5、两个质数的和是39，求这两个质数的积。

6、两个大于10的合数的和是31，求这两个数。

7、两个自然数的和为

火车过桥问题（二）

一、填空题

1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.

3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.

7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后

济南小学五年级奥数题及答案：勾股定理

1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积和为______

2.一个布袋里有大小相同的一些小球，其中红色球10个，白色球9个，黄色球8个，蓝色球2个。问一次最少取出______个球，才能保证取出的球中会有4个球的颜色相同。

五年级奥数题及答案：最大得数

把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大。□□□□－□□×□□这个最大得数是多少？

五年级奥数题及答案：正方形周长

来源：济南奥数网整理 文章作者：奥数网编辑 2011-09-29 15:27:46

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小学五年级奥数题及答案：正方形周长

下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

1.解答：利用勾股定理可知大正方形的面积=A+B+C+D=2008平方米。

【小结】勾股定理是数学中非常重要的定理，需要好好掌握

2.解答：取出所有蓝球2个，红白黄各取3个，再取1个即可，共12个。 要使得数最大，被减数（四位数）应当尽可能大，减数（□□×□□）应当尽可能小。由例

[1]的原则，可知被减数为8

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六年级奥数题及答案

1、电影票原价每若干元,现在每降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一电影票原价多少元？

2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款

3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

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5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

数的整除（一）

【知识精读】

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.

一些数的整除特征 除 数 2或5 4或25 3或9 11 7,11,13 能被整除的数的特征 末位数能被2或5整除 末两位数能被4或25整除 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除 (如143,1859,1287,908270等) 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 8或125 末三位数能被8或125整除 能被7整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）

又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除）

又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多

半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多

半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生