龙贝格算法例题详解

实验题目2 Romberg积分法

摘要

考虑积分

I(f)??欲求其近似值，可以采用如下公式： （复化）梯形公式 T?n?1i?0baf(x)dx

?2[f(x)?f(xihi?1)]

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i?i?062 E??b?a?h?(4) E????f(?) ??[a,b ]180?2?n?1h （复化）柯特斯公式 C??[7f(xi)?32f(x1)?12f(x1)?

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1hn?1T2n?Tn??f(x1)

i?22i?02因此，很容易实现从低阶的计

实验题目2 Romberg积分法

摘要

考虑积分

I(f)??欲求其近似值，可以采用如下公式： （复化）梯形公式 T?n?1i?0baf(x)dx

?2[f(x)?f(xihi?1)]

b?a2hf??(?) ??[a,b] 12n?1h （复化）辛卜生公式 S??[f(xi)?4f(x1)?f(xi?1)]

i?i?062 E??b?a?h?(4) E????f(?) ??[a,b ]180?2?n?1h （复化）柯特斯公式 C??[7f(xi)?32f(x1)?12f(x1)?

i?i?i?09042 32f(xi?344)?7f(xi?1)]

62(b?a)?h?(6) E????f(?) ??[a,b ]945?4?这里，梯形公式显得算法简单，具有如下递推关系

1hn?1T2n?Tn??f(x1)

i?22i?02因此，很容易实现从低阶的计

作业三——龙贝格算法的matlab实现

程序流程图：

输入a,b,e,k T1(1)?b?a2[f(a)?f(b)] i=1,2,3,···k T(i?1)11(i)b?a?T0?22l2i?1?1?i?2f[a?(2i?1)b?a2i?1] Ti?1(n?1)?4Ti(n?1)i?1?T4i?1(n)i?1 abs(T(i+1,i+1)-T(i,i))<=e & i>=4 输出计算结果 输出“所求次数不够或不可积” 程序源代码： 文件f.m

function fx = f(x) if x == 0 fx = 1; else

fx = sin(x) / x; end end

文件longbeige.m

clc

clear all; format long

a=input('请输入你要求得积分的下限:'); b=input('请输入你要求得积分的上限:'); e=input('请输入你要求得积分的结束精度:'); k=input('请输入你要求得积分的最大次数:'); fx=@(x)sin(x)/x; lbg(@f,a,b,k,e)

文件lbg.m

function lbg(fx,a,b,k,e) T=zeros(k,

中山纪念中学信息学奥林匹克算法设计题选

算法设计题选

（一）、算法设计：

一、筛选法

1：求1—100间的所有素数。

分析：用筛选法，先把2—100的数存到一个数组中，然后先把2的所有倍数删除掉（即让此数变为0），再删3的倍数，继续往上就是5的倍数，7的倍数??，最后，剩下的数(即数组中不为0的数)就是素数。 Var n:array[2..100] of integer; I,j,k:integer; Begin For I:=2 to 100 do n[I]:=I; I:=2; Repeat J:=1; Repeat J:=j+1; K:=I*j; if n[k]>0 then N[k]:=0; Until (j+1)*i>100; Repeat i:=i+1; until (n[i]>0) or (i>50); Until i>50; for i:=2 to 100 do if n[i]>0 then write(n[i]:4); end. 另外，该题也可利用集合来做，同样用筛选法： var

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i?EI）。 l

图1

解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图

图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为矩传递系数，均为

11，其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯231。 2

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数

3、计算各节点处的力矩分配系数

计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：

G节点处：?GH?iGH?iG?GjiGH7.63??0.668

iGH?iGD7.63?3.79iGD3.79??0.332

iGH?iGD7.63?3.79iHG7.63??0.353

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHI3.79??0.175

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHE10.21??0.

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i?EI）。 l

图1

解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图

图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为矩传递系数，均为

1。 211，其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯23

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数

3、计算各节点处的力矩分配系数

计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：

G节点处：?GH?iGH?iGH7.63??0.66 8iGH?iGD7.63?3.79iGD3.79??0.332

iGH?iGD7.63?3.79iHG7.63??0.353

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHI3.79??0.175

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHE10.21??0.472

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i?EI）。 l

图1

解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图

图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为矩传递系数，均为

1。 211，其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯23

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数

3、计算各节点处的力矩分配系数

计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：

G节点处：?GH?iGH?iGH7.63??0.66 8iGH?iGD7.63?3.79iGD3.79??0.332

iGH?iGD7.63?3.79iHG7.63??0.353

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商法例题

第一章 国际商法导论

香港同进公司为了其在中国内地合作经营所需设备的购买与安装，与香港美善公司在香港签订了供应和安装设备的合同，规定由美善公司供应并负责安装同进公司所需设备。合同签订之后，同进公司用港币预付了合同的部分价款，美善公司则在设备安装所在地的中国内地某市向工商管理部门办理了安装登记证，同时提供进口设备进行安装。后来，因美善公司安装的部分设备与会谈规定的品名不符，并且还有部分设备未进行安装，同进公司便拒绝支付所欠价款。于是，美善公司在设备安装所在地某人民法院对同进公司提起诉讼，要求其支付所欠合同价款并赔偿利息损失。在开庭审理时，被告以双方当事人是香港公司并在香港签订合同为由，要求依香港法律确认合同无效，原告主张应依中国法律确认合同有效，以令被告按合同规定支付欠款。

问：根据合同法律适用的规定，我国法院应该适用我国的法律，还是适用香港的法律？

答：根据我国《民法通则》和《合同法》关于合同法律适用的规定，如果合同当事人没有选择适用的法律，则以最密切联系的国家或地区的法律为合同准据法。 具体到本案，应适用我国的法律（20页）

第二章 合伙企业法

[案例1] 刘某与A、B两人欲设立一普通合伙企

在当前我国三阶层与四要件这两种犯罪论体系的争论中，我以为当务之急是厘清构成要件的概念。构成要件是近代刑法学实现教义学化的重要标志，这应当归功于德国著名刑法学家贝林。正是贝林在1906年出版的《犯罪论》一书，阐述了构成要件理论，为三阶层犯罪论体系的最终形成奠定了基础。在刑法学史上，我们往往推崇贝卡利亚、费尔巴哈的贡献，而在相当程度上忽略了贝林的功绩。在贝林之后，苏俄学者A. H. 特拉伊宁建立了四要件的犯罪构成体系。可以说，四要件的犯罪构成，是一个没有构成要件的犯罪构成。在特拉伊宁的犯罪构成论中，构成要件被遮蔽、被扭曲。

我国犯罪论体系的转型，除了应当对特拉伊宁的犯罪构成一般学说进行批判性反思，还必须重新审视贝林的构成要件论。甚至在一定意义上回到贝林，并以贝林为理论起点重新出发。惟有如此，才能实现我国犯罪论的拨乱反正。 一、贝林：构成要件论的基调奠定

构成要件论的发展经历了一个漫长的演变过程，其中费尔巴哈当然是不可回避的人物。但是，在贝林之前，构成要件论的历史都只不过是前史而已，构成要件论的真正历史始于贝林。可以说，正是贝林为构成要件论奠定了基调。下面，我从以下三个方面对贝林的构成要件论进行阐述：

（一）构成要件的定型化机能

贝林将构成要件的概

专题：层次分析法

一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。

层次分析法（Analytical Hierarchy Process）由美国著名运筹学家萨蒂（T．L．Saaty）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

◆ 层次分析法的基本原理

人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]右乘矩阵A，则有：

T

由上式可知，n是A的特征值