高中化学竞赛培优教程专题讲座

高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学

近年来，无论是高考，还是全国竞赛，涉及空间结构的试题日趋增多，成为目前的热点之一。本文将从最简单的五种空间正多面体开始，与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。

在小学里，我们就已经系统地学习了正方体，正方体（立方体或正六面体）有六个完全相同的正方形面，八个顶点和十二条棱，每八个完全相同的正方体可构成一个大正方体。正四面体是我们在高中立体几何中学习的，它有四个完全相同的正三角形面，四个顶点和六条棱。那么正方体和正四面体间是否有内在的联系呢？请先让我们看下面一个例题吧：

【例题1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的，请计算分子中碳氢键的键角（用反三角函数表示） 【分析】在化学中不少分子是正四面体型的，如CH4、CCl4、NH4、 SO4 它们的

键角都是109º28’，那么这个值是否能计算出来呢？ 如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立

体几何图形（如图1-1所示），取CD中点E，截取面ABE（如图1-2所示），过A、B

做AF⊥BE，BG⊥AE，AF交BG于O，那么 ∠AOB就是所求的键角。我们只要找出AO（=BO）与AB的关系，再用余弦定理，就能圆

一份耕耘,一份收获

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目录

上册（75页，2.5M）

第一章 化学反应中的物质变化和能量变化

第一节 氧化还原反应 第二节 离子反应和离子方程式 第三节 化学反应中的能量变化 第四节 综合解题

第二章 物质结构 元素周期律

第一节 原子结构和核外电子排布

第二节 元素周期律与元素周期表 第三节 化学键 第四节 分子间作用力 第五节 晶体结构 第六节 综合题解

第三章 气体、溶液和胶体

第一节 气体 第二节 胶体 第三节 溶液 第四节 综合题解

第四章 化学反应速率及化学平衡

第一节 化学反应速率

1

一份耕耘,一份收获

第二节 影响化学反应速率的因素 第三节 化学平衡

第一章 化学反应中的物质变化和能量变化

第一节 氧化还原反应

1、根据下列三个反应，排出氧化剂氧化性的强弱顺序： A．4HCl＋MnO2

? MnCl2＋Cl2↑＋2H2O

B．16HCl＋2KMnO4=2KCl＋2MnCl2＋5Cl2↑＋8H2O C．4HCl＋O2

CuCl2450?2Cl2↑＋2H2O

解析：这三个反应中还原剂都是盐酸。不同的氧化剂与同一还原剂反应时，若反应越易发生，则氧化剂的氧化性越强，反之

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高中数学竞赛专题试题讲座——数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列?an?的通项公式an?

?A?a1

2n?4n?52，则?an?的最大项是（ B ）

?B?a2

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32（2006安徽初赛）正数列满足a1?1,a2?10,an2an?2?10an n?3?，则lg(a100)? （ ）?t?A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，?，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、?sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+?pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足

高中数学竞赛专题讲座之 数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列?an?的通项公式an?

?A?a1

?B?a2

2，则?an?的最大项是（ B ） 2n?4n?5?C?a3 ?D?a4

232．（2006安徽初赛）正数列满足a1?1,a2?10,anan?2?10an?t?n?3?，则lg(a100)? （ ）

A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，?，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、?sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+?pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗

和”为2007，那么数列(1，p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式

|Sn-n-6|<

1125

B．6

的

最

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2??1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，

则这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

高中数学竞赛专题讲座之二：数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列 an 的通项公式an

A．a1

B．a2

2n 4n 5

2

，则 an 的最大项是（B）

D．a4

C．a3

32．（2006安徽初赛）正数列满足a1 1,a2 10,an2an 2 10ann 3 ，则lg(a100) （ ） t A．98 B．99 C．100 D．101 3．（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2， ，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为 （A） A．2007 B．2008 C．2006 D．1004 4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等

式|Sn-n-6|<

A．5

1125

的最小整数n是

B．6

C．7

D．8

13

（ ）

解：由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则{an-1}是

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2

1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=λ32

|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为 （ ）

A．(0,

3

] 3

B．(

3,] 32

C．[

,1) 3

D．(

,1) 2

HP 1

，所以PQ1

解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1 ) x [x 3(1 )]2y2x 1由定比分点公式，可得： ，代入椭圆方程，得Q点轨迹为 1，所以离心率 2

23 y1 ye=

3 2 22

23

[,1). 故选C. 2

33

2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y 12x

2

B．y 12x

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2

C．y 16x

2

D．y 16x

2

3．（2006年江苏）已知抛物线y 2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则

这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

x2y24．（200 6天津）已知一条直线

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2??1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，

则这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2?1上任一点P，1．(集训试题)过椭圆C：?作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ

32≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以由?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这

样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

专题讲座

中小学教师礼仪的几个问题

彭林（清华大学人文学院历史系，教授）

一、学校教育的终极目标

礼仪教育是围绕着学校建设来展开的，我们不能就礼仪来谈礼仪，所以首先要讨论的问题是学校教育的终极目标是什么。在世界诸国文明中，中国是最重视教育的国度，这一点从先秦的文献记载就可以得到印证。根据《周礼》的记载，当时从中央到地方有一个学校教育的网络。古代的行政区分为乡、周、党、族、旅、彼，至少在前面的五级，每一级都有对贵族甚至是民众进行教育的机构。而《礼记·学记》又说：“古之王者，建国君民，教学为先。”

教育是立国之本，学校教育的宗旨是要把普通人培养成君子，进而成圣成贤，而不是进行纯粹的职业技术培训。人文社会科学最核心的目标就是要找出中国文化之魂，那么这样我们才能引领我们自己教育向上发展，而不是成为西方教育的一个附庸。

二、礼是中国文化之心

西方文化是宗教文化，在西方宗教文化里面，人心之恶是与生俱来的，不学而有，不教而能，所以称之为原罪。正因为如此，西方人认为灵魂要交给上帝来管理，于是每天向上帝祷告，做错了就忏悔，忏悔后还是不断犯错的话，就让法律来制裁，这是西方文化的一个基本的逻辑。而中国文化则恰恰相反，儒家文化是礼乐文化，中国自古以道德立国，是举世闻