初二数学上册提高题

综合题

1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB，所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC为等边三角形

2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t ∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，

60?ABABABQMPCo图(2)

HH60?60?o图(1)

CoC（备用图）

3∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 3∴∠QOP=60°，OP=2 -t 333∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t

综合题

1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB，所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC为等边三角形

2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t ∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，

60?ABABABQMPCo图(2)

HH60?60?o图(1)

CoC（备用图）

3∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 3∴∠QOP=60°，OP=2 -t 333∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

初二年数学能力提高题八

安溪恒兴中学 苏建良

1、在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作 DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）

D C A、3 cm B、4 cm C、 5 cm D、 6 cm

A

E B

2、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，m2333比值为 （ ）A、- B、- C、- D、 n3244

3、如图，在直线y=-

33

x+1与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作

1

等腰直角△ABC，∠BAC=90°，第二象限内有一点P（a, ）,且△ABP的面积与△ABC的面积

2相等，则a=

4、如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点。 （1）求点E的坐标； （2）求直线PC的解析式；

（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形. 请画．．出所有符合条件的图形，说明

初二上册数学期末试卷

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你

理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________． 2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；

AD3222

（3）(4ab－6ab＋2ab)÷2ab＝_________________．

G3．如图，△ABC中，∠ABC＝36?，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝________?，平移距离为_________cm．

BFEC4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转中（第3题）

A心至少旋转________?后才能与原图形重合．

5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件

DB________________.

6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm和16cm，则菱

C2

边长AB＝________cm，其面积S＝_

科学计数法

一 学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。

2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。 3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。

二 学习过程

（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。

任务一 填写下表 10的幂 10-1 10-2 10-3 10-4 表示的意义 1/10 1/100 化为小数 0.1 0.01 1前面0的个数 1 2 提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？ 。 任务二

用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 其中 ，n的绝对值等于

初二数学试卷

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你

理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________． 2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；

A3222

（3）(4ab－6ab＋2ab)÷2ab＝_________________．

3．如图，△ABC中，∠ABC＝36 ，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得

到△DEF，则∠DEF＝________ ，平移距离为_________cm．

BFEC

4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转（第3题）

中心至少旋转________ 后才能与原图形重合． 5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件

DB________________.

6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm和16cm，则菱

2

边长AB＝________cm，其面积S＝________cm． （第5题）

7．若

第一学期期中考试

八年级数学试题卷

一、细心选一选（每小题2分，计20分）

( )1．在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形的是．

第5题图

( )2．下列式子正确的是

A．16＝±4 B．±16＝4 C．（-4） ＝-4 D．±（-4） ＝±4 ( )3．下列各数：

22?22，0，9，0.23，，0.303003…，1－2中无理数个数为 27A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

( )4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为

A.3cm B.7cm C.7cm或3cm D.8cm

( )5．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成

一个直角三角形的线段是

A. CD、EF、GH B. AB、CD、GH C.AB、EF、GH D.AB、CD、EF ( )6．下列说法中正确的是

A．有理数和数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根

初二数学试卷

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你

理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________． 2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；

A3222

（3）(4ab－6ab＋2ab)÷2ab＝_________________．

3．如图，△ABC中，∠ABC＝36 ，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得

到△DEF，则∠DEF＝________ ，平移距离为_________cm．

BFEC

4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转（第3题）

中心至少旋转________ 后才能与原图形重合． 5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件

DB________________.

6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm和16cm，则菱

2

边长AB＝________cm，其面积S＝________cm． （第5题）

7．若