递归定义的数据结构通常用递归算法

《递归算法与递归程序》说课

教材分析

“算法的程序实现”是高中信息技术教育出版社《算法与程序设计》选修模块第三单元 的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学生学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习,，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 学情分析

教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中的问题，特别的学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 教学目标

知识与技能目标：

1、 理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题 2、 能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程

过程与方法目标：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法

情感态度与价值目标：结合数学中的实例，激发学

《递归算法与递归程序》说课

教材分析

“算法的程序实现”是高中信息技术教育出版社《算法与程序设计》选修模块第三单元 的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学生学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习,，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 学情分析

教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中的问题，特别的学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 教学目标

知识与技能目标：

1、 理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题 2、 能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程

过程与方法目标：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法

情感态度与价值目标：结合数学中的实例，激发学

第9章 排序

排序{ R1 , R2 , R3 , . . . , Rn } { K 1 , K2 , K 3 , . . . , Kn }

设 n 个记录的序列为 其相应的关键字序列为

若规定 1 , 2 , 3 , . . . , n 的一个排列 p1 , p2 , p3 , . . . , pn , 使得相应的关键字满足如下非递减关系: Kp ≤ K p ≤ K p ≤ . . . ≤ Kp1 2 3 n

则原序列变为一个按关键字有序的序列: { Rp , Rp , Rp , . . . , Rp }1 2 3n

此操作过程称为排序。

第9章 排序

稳定排序与不稳定排序

假设 Ki = Kj ,且排序前序列中 Ri 领先于 Rj ; 若在排序后的序列中 Ri 仍领先于 Rj ,则称排序方法是 稳定的。 若在排序后的序列中 Rj 仍领先于 Ri ,则称排序方法是 不稳定的。 例，序列 3 15 8 8 6 9

若排序后得 3若排序后得 3

66

88

88

99

1515

稳定的不稳定的

第9章 排序

内部排序与外部排序

内部排序: 指的是待排序记录存放在计算机随机存储 器中进行的排序过程。 外部排序: 指的是待排序记录的数量很大，以致内存 一次不能容纳全部记录，在排序过程

第2章 递归与分治策略

学习要点:

理解递归的概念。 掌握设计有效算法的分治策略。 通过下面的范例学习分治策略设计技巧。

(1)二分搜索技术；(2)大整数乘法； (3)Strassen矩阵乘法； (4)棋盘覆盖；

(5)合并排序和快速排序；(6)线性时间选择； (7)最接近点对问题； (8)循环赛日程表。

学习如何求解递归式这对于分析递归算法 非常有用，主要有5种方法求解递归式。 1.代换法 2.递归树法 3.主方法 4.生成函数法 5.特征方程根

1.代换法求解递归式1.猜答案(可以不需要知道常数系数确切是 多少，仅需要猜它的形式，如n2 ,再试图 解出它的常数。即先推测递归方程的显式 解) 2.数学归纳法验证递归式。验证是否这个递 归式，按照数学归纳法满足条件。即用数 学归纳法证明推测的正确性。 3.找出常数。

例1:T(n)=4T(n/2)+n; T(1)=1; 1.猜T(n)=O ( n3 );想办法证明T(n)≤c * n 3 2.假设T(k ) ≤c k3 ( k=n/2)即对k满足T(n)=O ( n3 ),即有T(n/2 ) ≤c (n/2)3 T(n)=4T(n/2

汉诺塔递归与非递归算法研究

作者1，作者2，作者3

(陕西师范大学 计算机科学学院，陕西 西安 710062)

摘 要: 摘要内容(包括目的、方法、结果和结论四要素) 摘要又称概要,内容提要.摘要是以提供文献内容梗概为目的,不加评论和补充解释,简明,确切地记述文献重要内容的短文.其基本要素包括研究目的,方法,结果和结论.具体地讲就是研究工作的主要对象和范围,采用的手段和方法,得出的结果和重要的结论,有时也包括具有情报价值的其它重要的信息.摘要应具有独立性和自明性,并且拥有与文献同等量的主要信息,即不阅读全文,就能获得必要的信息.

关键词: 关键词1; 关键词2；关键词3；……（一般可选3~8个关键词，用中文表示，不用英文

3

Title

如：XIN Ming-ming , XIN Ming

(1.Dept. of ****, University, City Province Zip Code, China；2.Dept. of ****, University, City Province Zip Code, China；3.

2．1 遍历问题 【问题描述】

我们都很熟悉二叉树的前序、中序、后序遍历，在数据结构中常提出这样的问题：已知一棵二叉树的前序和中序遍历，求它的后序遍历，相应的，已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历序列你也能求出它的前序遍历。然而给定一棵二叉树的前序和后序遍历，你却不能确定其中序遍历序列，考虑如下图中的几棵二叉树：

所有这些二叉树都有着相同的前序遍历和后序遍历，但中序遍历却不相同。 【输入】

输入数据共两行，第一行表示该二叉树的前序遍历结果s1，第二行表示该二叉树的后序遍历结果s2。 【输出】

输出可能的中序遍历序列的总数，结果不超过长整型数。 【样例】 travel.in abc cba

travel.out 4

2．2 产生数 【问题描述】

给出一个整数n(n<1030)和m个变换规则(m≤20)。

约定：一个数字可以变换成另一个数字，规则的右部不能为零，即零不能由另一个数字变换而成。而这里所说的一个数字就是指一个一位数。

现在给出一个整数n和m个规则，要你求出对n的每一位数字经过任意次的变换(0次或多次)，能产生出多少个不同的整数。 【输入】

共m+2行，第一行是一个不超过

算法递归典型例题

实验一：递归策略运用练习

三、 实验项目

1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下：

（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

（2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；??；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序：

（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？

（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站

实验一 分治与递归算法的应用

一、实验目的

1．掌握分治算法的基本思想（分-治-合）、技巧和效率分析方法。 2．熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤（基准与递归方程）。 3．学会利用分治算法解决实际问题。 二、问题描述

金块问题

老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n≥2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。并对自己的程序进行复杂性分析。 3、问题分析

一般思路：假设袋中有n 个金块。可以用函数M a x，通过n-1次比较找到最重的金块。找到最重的金块后，可以从余下的n-1个金块中用类似法通过n-2次比较找出最轻的金块。这样，比较的总次数为2n-3。 分治法：

如果集合中只有1个元素，则它既是最大值也是最小值； 如果有2个元素，则一次maxnum(i,j) 一次minnum(i,j)就可以得到最大值和最小值；

如果把集合分成两个子集合，递归的应用这个算法分别求出两

个子集合的最大值和最小值，最后让子集合1的最大值跟子集合2的最大值比较得到整个集合的最大值；让子集合1的最小值跟子集合2的最小值比较得到整个集合的最小值。 四、程序设计

在光线跟踪算法的递归过程中，加速算法有哪几种？说明他们分别使用与哪些场合

光线跟踪的基本原理

由光源发出的光到达物体表面后，产生反射和折射，简单光照明模型和光透射模型模拟了这两种现象。在简单光照明模型中，反射被分为理想漫反射和镜面反射光，在简单光透射模型把透射光分为理想漫透射光和规则透射光。由光源发出的光称为直接光，物体对直接光的反射或折射称为直接反射和直接折射，相对的，把物体表面间对光的反射和折射称为间接光，间接反射，间接折射。这些是光线在物体之间的传播方式，是光线跟踪算法的基础。

最基本的光线跟踪算法是跟踪镜面反射和折射。从光源发出的光遇到物体的表面，发生反射和折射，光就改变方向，沿着反射方向和折射方向继续前进，直到遇到新的物体。但是光源发出光线，经反射与折射，只有很少部分可以进入人的眼睛。因此实际光线跟踪算法的跟踪方向与光传播的方向是相反的，而是视线跟踪。由视点与象素(x,y)

发出一根射线，与第一个物体相交后，在其反射与折射方向上进行跟踪，如图4.6.1所示。

图4.6.1 基本光线跟踪光路示意

为了详细介绍光线跟踪算法，我们

算法递归典型例题

实验一：递归策略运用练习

三、 实验项目

1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下：

（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

（2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；??；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序：

（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？

（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站