时钟问题10道奥数

时钟快慢问题

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别

是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走

1小格，每分钟走0.5度 12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65

【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停

小学奥数时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－次. )=65(分),再与时针重合一

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)

4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0

现举几例阐述解题方法与思路.

例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？

解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.

例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?

解：第一次垂直需走 5÷（1-）=5（分）,在10点5

第八讲 时钟问题

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格.

格数。

例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 分析 分两种情况进行讨论。

① 顺时针方向上分针与时针成270°角：

在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走50-45=5（个）格，而每分钟分针

②在顺时针方向上分针与时针成90°角：

在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）=15（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，

因此在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，所以到达这一时

解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时：

例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 分析 分两种情况进行讨论。 ①分针与时针的夹角为180°角：

当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分

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第八讲 时钟问题

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格.

也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷

格数。

例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析 3点时分针指12，时针指3.分针在时针后5×3＝15（个）格.

例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 分析 分两种情况进行讨论。

①在顺时针方向上分针与时针成270°角：

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在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走50-45=5（个）格，而每分钟分针

②在顺时针方向上分针与时针成90°角：

在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）=15（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，所以到达这一时

解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时：

②在顺时针方向上当分针与时针成90°角时：

例3 在9点与10点之间的什么

新思维教育授课记录

学员姓名： 授课教师： 所授科目：数学 学员年级：二年级 第次课 上课时间：2014年5月 日， 具体时段：18：00--20：00 共2小时 教学 标题 时钟问题 利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。 初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。 教学 目标 教学重难点 作业 情况 教 学 提 纲 及 掌 握 情 况 主要内容和方法 考纲要求 掌握情况 备注 知识点一：时钟的认识 掌握 A B C D 知识点二：时间的计算 掌握 A B C D 掌握 A B C D 掌握 方法：（详见第2-5页） 综合应用 A B C D A B C D 签名确认： 学员： 班主任： 教学主任： 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用

1

时 钟 问 题

【知识要点】

一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。

第17页摘星4

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64

第18页难题点拨1

小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的五分之一。一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？

第19页难题点拨2

某校五年级共有学生152名，选出男同学的1/11和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。这个年级男、女同学各有多少名？

第21页难题点拨3

有甲、乙两堆煤，原来甲堆煤的质量是乙堆的5/8，如果从乙堆运22吨煤到甲堆，那么甲堆煤的质量就是乙堆煤7/9。原来甲、乙两堆煤各重多少吨？

第22页难题点拨4

糖果盒中奶糖占糖果总数的3/8，后来又放入20块奶糖，这时奶糖占糖果总数的7/12。这盒糖果中现在有多少块奶糖？

第23页难题点拨5

有两根绳子，一根长6米，另一根长8米，把两根绳子都剪掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5。两根绳子各剪掉了多少米？

第24页难题点拨6

一辆汽车从甲地到乙地，行了总路程的3/5多60千米，剩下的是已行的1/3。甲、乙两地相距多少千米？

第24页难题点拨7

有一根绳子，第一次剪去这根绳子的1/2，第二次剪去余下绳子的1/3，第三次剪去第二次余下绳

电话：66009388 ( )年级（ ）数学（ ） 李老师 经典专题精讲 第 讲 DSE 金牌数学专题系列 ---植树问题

学生姓名：

一?导入?

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二?知识回顾?

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绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

(1)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”- 1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。

拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

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1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路：

由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题：

解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：

可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：

解：45+5×3=45+15=60（千克）

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答：3箱梨重60千克。

3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

解题思路：

根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题：

解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支

盈亏问题

知识点：单位量＝总量的盈亏差距÷单位分得的量的差 “分东西”总量和单位量一般是不变的

1.老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？

2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

3.学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

4.某小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅，问：到会议室开会的少先队员有多少人？

5.军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

6.A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有的信封还剩40 张信纸，B 在每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，他们都买了多少张信纸？

7.一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每

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第10讲 组合问题第02讲

构造与论证之一

【内容概述】

各种形式的构造问题．解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形人手寻找规律．奇数与偶数在各种运算下的关系，运用奇偶性或数的整除性进行简单的论证． 【典型问题】

1.有一把长为9厘米的直尺，你能否在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一可以量出从1至9厘米中任意整数 厘米的长度?

2.一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被后一个三位数“吃掉”．例如，241被352吃掉，123被123吃掉(任何数都可以被与它相同的数吃掉)，但240和223互相都不能被吃掉．现请你设计6个三位数，它们当中任何一个都不能被其他5个数吃掉，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4．问这6个三位数分别是多少? 3.盒子里放着红、黄、绿3种颜色的铅笔，并且规格也有3种：短的、中的和长的．已知盒子里的铅笔，3种颜色和3种规格都齐全.问是否一定能从中选出3支笔，使得任意2支笔在颜色和规格上各不相同?

4．一个立方体的12条棱分别被染成白色和红色，每个面上至少要有一