向量在物理中的应用举例教学反思

2.5.2 向量在物理中的应用举例

课时目标 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．

1．力向量

力向量与前面学过的自由向量有区别．

(1)相同点：力和向量都既要考虑________又要考虑________．

(2)不同点：向量与________无关，力和________有关，大小和方向相同的两个力，如果________不同，那么它们是不相等的． 2．向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是________．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是______________．

(4)功即是力F与所产生位移s的________．

一、选择题

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为( ) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合

2.5.2 向量在物理中的应用举例

课时目标 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．

1．力向量

力向量与前面学过的自由向量有区别．

(1)相同点：力和向量都既要考虑________又要考虑________．

(2)不同点：向量与________无关，力和________有关，大小和方向相同的两个力，如果________不同，那么它们是不相等的． 2．向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是________．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是______________．

(4)功即是力F与所产生位移s的________．

一、选择题

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为( ) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合

2.5.2向量在物理中的应用一、关于力的研究 二、关于速度的研究

情景一：有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空 拎起,结果造成小孩的胳膊受伤,你能解释这种现象吗?

情景二：两个人提一重物怎样提最省力？

夹角越小越省力

情景三：一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力 与手臂握杆的姿势有什么关系？

两臂的夹角越小,手臂就越省力

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？

F

| F1 | | F2 |

F1

θ

F2

1 | F1 | cos | G | 2 2G

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？ 解：设| F 1 | | F 2 ,|则由向量的平行四边 形法则、力的平衡及直角三角形的知 识可知 |G|

| F1 |

F

∴当θ由0°~180°逐渐增大时， 由0°~90° 2 逐渐增大，而 cos 的值逐渐缩小，因此 | F1 | 逐渐 2 增大， G 即 F1 , F2 之间

2. 5.1平面几何中的向量方法

教学目的：

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；

2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；

3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

教学过程：

一、复习引入：

1. 两个向量的数量积： ||||cos .

2. 平面两向量数量积的坐标表示: x1x2 y1y2.

3. 向量平行与垂直的判定:

// x1y2 x2y1 0. x1x2 y1y2 0.

4. 平面内两点间的距离公式： |AB|

5. 求模：

(x1 x2)2 (y1 y2)2

二、讲解新课：

例x2 y2

(x1 x2)2 (y1 y2)2 1. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图， , ,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

思考1：

如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？

练习1. 已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 2.5.2 向量在物理中的应用举例

学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.

知识点一 向量的线性运算在物理中的应用 思考1 向量与力有什么相同点和不同点？

答案 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的. 思考2 向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？

答案 速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.

梳理 (1)用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上. (2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算. 知识点二 向量的数量积在物理中的应用 思考 向量的数量积与功有什么联系？

答案 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.

梳理 物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零

4 PDCA循环在施工中的应用

在项目质量管理过程中，无论是对整个项目的质量管理，还是对项目的某一个质量问题所进行的管理，都需要经过从质量计划的制订到组织实施的完整过程。首先要提出目标，即质量达到的水平和程度，然后需要根据目标制定计划，这个计划不近包括目标，而且包括为实现项目质量目标需采取的措施。制定计划后，就需要组织实施。在实施过程中，需要不断检查，并将检查结果与计划进行比较，根据比较的结果对项目质量状况作出判断。针对质量状况分析原因并进行处理。这个过程可归纳为PDCA循环，这里的P表示计划（PLAN）,D表示实施（DO）,C表示检查（CHECK）,A表示处理（ACTION）.这是由美国著名管理专家戴明博士首先提出，所以也称之为“戴明环”。 PDCA循环的四个阶段、八个步骤。 四个阶段：

(1)计划(P)阶段 (2)实施(D)阶段 (3)检查(C)阶段 (4)处理(A)阶段

八个步骤：

P:(1)分析现状，找出存在的质量问题 (2)分析原因和影响因素 (3)找出主要的影响因素 (4)制定措施计划 D:(5)执行措施计划 C:(6)检查效果发现问题 A:(7)总结经验纳入标准 （8）遗留问题转入下一循环

5.项目质

第２１卷常州师范专科学校学报２００３年第２期

平面向量在中等数学教学中的应用

耿庆心

（常州旅游学校，江苏常州２１３０００）

摘要：平面向量是高中数学引入的一个新概念。利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。

关键词：教学；平面向量；数形结合

平面向量是高中数学引入的一个新概念，它一对实数ｘ，Ｙ，使ｍ＝ｘａ＋ｙｂ。

在高等数学中应用较为普遍。在中学数理学习中４．平行向量基本定理

已经多次用到平面向量，如三角函数线，复数的向量表示，物理中力的分解与合成，都能从平面向量如果向量ｂ≠ｏ，则ａ／／ｂ的充分必要条件是，存

的角度得到好的解释。高中数学教材中，以平面向在唯一实数入，使ａ＝ｈｂ。

量作为主线索，是以前教材编排上的一大改进。本５．向量的夹角公式

文通过若干实例，谈谈平面向量在中等数学中的——｝

－４＇——’呻

设ｍ＝（ａ，ｂ），ｎ＝（ｃ，ｄ），＜ｍ，ｎ＞＝ｅ。

应用，供读者参考。

一、有关平面向量的概念、性质及公式北ｃｏｓ。２黼２诟网丽

刚…ｎ一斟～［ａｃ＋ｂｄ１．向量的数量积

ｌ一（１）已知空间两个向量ｉ，云，则ＩａＩ

ｅｏｓ＜ａ，云

二、平面向量在代数中的应用

例１、（ａ２＋ｂ２）（Ｃ２＋ｄ２）＝（ａｃ＋ｂｄ）２，其中ｃｄ≠０，

＞，叫做

第２１卷常州师范专科学校学报２００３年第２期

平面向量在中等数学教学中的应用

耿庆心

（常州旅游学校，江苏常州２１３０００）

摘要：平面向量是高中数学引入的一个新概念。利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。

关键词：教学；平面向量；数形结合

平面向量是高中数学引入的一个新概念，它一对实数ｘ，Ｙ，使ｍ＝ｘａ＋ｙｂ。

在高等数学中应用较为普遍。在中学数理学习中４．平行向量基本定理

已经多次用到平面向量，如三角函数线，复数的向量表示，物理中力的分解与合成，都能从平面向量如果向量ｂ≠ｏ，则ａ／／ｂ的充分必要条件是，存

的角度得到好的解释。高中数学教材中，以平面向在唯一实数入，使ａ＝ｈｂ。

量作为主线索，是以前教材编排上的一大改进。本５．向量的夹角公式

文通过若干实例，谈谈平面向量在中等数学中的——｝

－４＇——’呻

设ｍ＝（ａ，ｂ），ｎ＝（ｃ，ｄ），＜ｍ，ｎ＞＝ｅ。

应用，供读者参考。

一、有关平面向量的概念、性质及公式北ｃｏｓ。２黼２诟网丽

刚…ｎ一斟～［ａｃ＋ｂｄ１．向量的数量积

ｌ一（１）已知空间两个向量ｉ，云，则ＩａＩ

ｅｏｓ＜ａ，云

二、平面向量在代数中的应用

例１、（ａ２＋ｂ２）（Ｃ２＋ｄ２）＝（ａｃ＋ｂｄ）２，其中ｃｄ≠０，

＞，叫做

高中数学课件教案 高三复习

§5.4 平面向量应用举例 基础知识 自主学习要点梳理 1.向量在平面几何中的应用 . 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量 积解决平面几何中的平行、垂直、平移 、全等、相似、长度、 积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、 长度、 夹角等问题. 夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量 证明线段平行或点共线问题，包括相似问题， 证明线段平行或点共线问题

bb 定理： 定理：a∥b a=λb(b≠0)

x 1 y 2 - x2 y1 = 0 .

a⊥b a·b=0 x1x2+y1y2=0 (3)求夹角问题，利用夹角公式 求夹角问题， 求夹角问题

(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 证明垂直问题， 证明垂直问题 .

x1x2+y1y2 的夹角). cos θ= = = 2 2 2 2 (θ为a与b的夹角 . 为 x1+ y1 x2+ y2 |a||b| a b

a ·b b

高中数学课件教案 高三复习

2.平面向量在物理中的应用 . (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 矢量，它们的 由于物理学中的力、速度、 由于物理学中的力

先行组织者的及教学应用举例的反思

奥苏贝尔是美国认知心理学的代表人物，于1960年提出先行组织者的概念，这是他在教学理论方面的主要贡献之一。他提出的主要理论还包括有意义的学习、接受学习、同化理论等。奥苏贝尔在他最有影响的著作《教育心理学：一种认识观》的扉页上写道：“假如让我把全部教育教育心理学归结为一条原理的话，我会说：影响学习的最重要因素，就是学生已经知道了什么。”要探明这一点，并据此进行教学。为此他提出了“先行组织者”的教学策略，主张教师有必要在讲授新的学习内容之前向学生提供先行组织者。

先行组织者是指安排学习任务之前呈现给学习者的引导性资料，它的抽象、概括和综合水平高于学习任务，并且与认知结构中原有的观念和新的学习任务相关联。奥苏贝尔主张在正式学习新知识前，向学生介绍一些他们比较熟悉，同时有高度概括性包含了正式学习材料中关键内容。以此来充当新旧知识联系的桥梁成为“组织者”。在教学中实施先行组织者教学策略的目的是为新知识提供观念上的固定点，增加新旧知识的可辨性，从当新旧知识联系的桥梁，并进一步促进学习迁移。在教学中先行组织教学模式具有突出的特点：更高的抽象性，更高的概括水平，更高的包容水平，能清晰地与认知结构中原有的观念和