经济应用学基础微积分答案

课题：第5章 线性代数 §5.2矩阵

1.矩阵的概念

教学目标：理解和掌握矩阵的有关概念， 重点难点：矩阵的有关概念 教学过程与内容：

§ 5.2.1 矩阵的概念与运算

考虑二元线性方程组

?a11x1?a12x2?b1 ?

ax?ax?b2?211222课时：2

其解的情况取决于未知量系数与常数项，因此将它们按照顺序组成一个矩形表

?a11 ??a?21a12a22b1?? b2??进行研究，更一般地，引进矩阵的概念。

1. 定义1 将m?n个数aij?i?1,2,?,m;j?1,2,?,n?组成一个m行n列的矩形表，称为m行n列矩阵，记为

?a11??a21A? ???a?m1a12a22am2a1n??a2n?? ?amn??只有一行的矩阵称为行矩阵，也称为行向量， 只有一列的矩阵称为列矩阵，也称为列向量， 所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵，记为O

2. 定义2 已知矩阵A,B,它们的行数相同且列数也相同，若对应位置上的元素皆相等，则称矩阵A等于矩阵B,记为

A?B 3. 几个概念：

? 零行 （一行的元素全为0） ? 非零行 （一行的元素不全为0）

1

?

微积分在经济学中的应用

The Application of Calculus in Economics

指导教师：柴彩春

王猛 统计与应用数学学院统计学专业2006（0）班 200672016

摘要：经济学与数学是有着十分密切关系的两个学科，经济学中的很多经济现象

经济理论都能够用数学知识去解释。现代化经济理论已经从过去的经济定性分析发展成为量性分析和定性分析相结合。微积分作为数学知识的基础，是学习经济学的必备知识，在这里我要介绍一下微积分知识在经济学中的一些基本的应用。微积分在经济领域中的应用，主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系，因此必须了解一些经济分析中常见的函数。价格函数、需求函数、成本函数、收益函数等等。还有弹性的经济分析，需求弹性、收益弹性等等。最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一。这些重要的经济理论都可以用微积分的一些内容解释，所以说微积分在经济学中的应用是十分有效的。

关键词： 导数；积分；需求函数；弹性函数；价格函数；弹性；极限

Abstract: There is a very close relationship between economics and

绥化学院

本科毕业设计(论文)

一元函数微积分在经济学中的一些应用

学生姓名： 王 芳 学 号： 200950811 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2009级 指导教师： 齐秀丽 副教授

Suihua University Graduation Paper

The Application of Unary Function Calculus

in Economics

Student name Wang Fang Student number 200950811 Major Mathematics and Applied Maths Supervising teacher Qi Xiuli

Suihua University

目 录

摘 要………………………………………………………………………………………

绥化学院

本科毕业设计(论文)

一元函数微积分在经济学中的一些应用

学生姓名： 王 芳 学 号： 200950811 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2009级 指导教师： 齐秀丽 副教授

Suihua University Graduation Paper

The Application of Unary Function Calculus

in Economics

Student name Wang Fang Student number 200950811 Major Mathematics and Applied Maths Supervising teacher Qi Xiuli

Suihua University

目 录

摘 要………………………………………………………………………………………

第十二章 微积分在经济中的应用

§1.1 微积分在经济中的应用内容网络图

微积分在经

济中的应用

数列在经济中的应用 复利

年有效收益

连续复利

成本函数 平均最小成本 需求函数 供给函数 均衡价格 收益函数 利润函数 最大利润 边际函数

供给弹性

弹性函数

需求弹性 收入流的现值 收入流的将来值 消费者剩余 生产者剩余

求最大利润

把经济中的某些问题转化为常微方程来求解

极限在经济中的应用

导数在经济中的应用 积分在经济中的应用 偏导数在经济中应用 常微分方程与差分方程 在经济中的应用

§1.2内容提要与例题

一、极限在经济中的应用

1.复利.

例1 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？

解 两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为

一年后：A=100（1.08）， 两年后：A=100（1.08）2，?，t年后：A=100（1.08）t.

而一年支付四次，复利8%表示每年要加四次（即每三个月一次）利息，每次要加上当前

第十二章 微积分在经济中的应用

§1.1 微积分在经济中的应用内容网络图

微积分在经

济中的应用

数列在经济中的应用 复利

年有效收益

连续复利

成本函数 平均最小成本 需求函数 供给函数 均衡价格 收益函数 利润函数 最大利润 边际函数

供给弹性

弹性函数

需求弹性 收入流的现值 收入流的将来值 消费者剩余 生产者剩余

求最大利润

把经济中的某些问题转化为常微方程来求解

极限在经济中的应用

导数在经济中的应用 积分在经济中的应用 偏导数在经济中应用 常微分方程与差分方程 在经济中的应用

§1.2内容提要与例题

一、极限在经济中的应用

1.复利.

例1 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？

解 两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为

一年后：A=100（1.08）， 两年后：A=100（1.08）2，?，t年后：A=100（1.08）t.

而一年支付四次，复利8%表示每年要加四次（即每三个月一次）利息，每次要加上当前

本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。

维普资讯

商业研究值。又因为 R q= q R 3=3= 9所以 ()p,() p 6 .

-=刘凌霞[摘潍坊学院

p 3=2。则广量为 3时利润最大，最大利润二为 3,产品的价格为 2。 3

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法主要用于对生产、供给、需求等问 题的研究。对于函数 y f )如果 fX=(, X 存在

要]本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。 边际收益边际利润需求弹性价格弹性

则称为l=/ ) ' 函数Y fx的弹性函数。f 0:( r= ()() X函数的弹性是指当白变量变化百分之一时函数变化的百分数。点 X的点弹性记 处

[关键词]幂级数边际成本

数学学科是当今社会最为重要和最为算此人每月还款额是多少 7 基础的学科它不仅为自然科学、工程技术以及社会科学提供了有力的工具而且随着现代科学技术和社会的发展不断产解 n 0× 1=10由公式 ( )得=1 . 2 2 804 2 x 0 0× 1 o04 2 0% 0 f’ 0 0)、 504 46 2 80 2 7 8 7

作或九)由知怎“ ,定义，y fx改变皇， )

本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。

维普资讯

商业研究值。又因为 R q= q R 3=3= 9所以 ()p,() p 6 .

-=刘凌霞[摘潍坊学院

p 3=2。则广量为 3时利润最大，最大利润二为 3,产品的价格为 2。 3

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法主要用于对生产、供给、需求等问 题的研究。对于函数 y f )如果 fX=(, X 存在

要]本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。 边际收益边际利润需求弹性价格弹性

则称为l=/ ) ' 函数Y fx的弹性函数。f 0:( r= ()() X函数的弹性是指当白变量变化百分之一时函数变化的百分数。点 X的点弹性记 处

[关键词]幂级数边际成本

数学学科是当今社会最为重要和最为算此人每月还款额是多少 7 基础的学科它不仅为自然科学、工程技术以及社会科学提供了有力的工具而且随着现代科学技术和社会的发展不断产解 n 0× 1=10由公式 ( )得=1 . 2 2 804 2 x 0 0× 1 o04 2 0% 0 f’ 0 0)、 504 46 2 80 2 7 8 7

作或九)由知怎“ ,定义，y fx改变皇， )

《经济数学——微积分》第二章课件

第三节 无穷小与无穷大一、无穷小 二、无穷大 三、小结 思考题

《经济数学——微积分》第二章课件

一、无穷小(infinitesimal)1. 定义 如果函数 f ( x ) 当 x → x0 (或 x → ∞ ) 定义:时的极限为零 ，那么称 f ( x ) 为当 x → x0 (或 x → ∞ ) 时的无穷小 .f (x) 为 当 x → x0 ( 或 x → ∞ ) 时 的 无 穷 小

ε > 0 , δ > 0 ,当0 < x x0 < δ 时，有 f ( x) < ε

《经济数学——微积分》第二章课件

例如, 例如∵ lim sin x = 0, ∴ 函数 sin x是当x → 0时的无穷小.x →0

1 ∵ lim = 0, x→∞ x

1 ∴ 函数 是当x → ∞时的无穷小. x

( ( 1) n ( ( 1) n ∵ lim = 0, ∴ 数列{ }是当n → ∞时的无穷小. n→ ∞ n n

注意 (1)无穷小是变量 不能与很小的数混淆 不能与很小的数混淆; )无穷小是变量,不能与很小的数混淆 (2)零是可以作为无穷小的唯一的数 )零是可以作为无穷小的唯一的数.

《经

1.高等数学概念

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 定义

设函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点 a=x0

把区间[a，b]分成n个小区间

[x0，x1]，...[xn-1，xn]。

在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，

这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分， 记作

定积分 即：

展开式 编辑本段微积分学的建立

从微积分成为一门