高等数学理工类方明亮

习 题 4-1

1.求下列不定积分： （1）解：?(1xx1235?5xx)dx??(xx??5x2)dx?2x?2x2?C

（2）解：?(2?3)dx?x242ln2?2?6xln6?9x2ln3?C

（3）略. (4) 解：?(1x?12?cot2x)dx??1x?12dx??(csc2x?1)dx

=arcsinx?cotx?x?C

(5) 解：?102dx ??108dx??80dx?x3xxxx80xln8012?C

(6) 解：?sin(7)?cos2x2x2dx=??21(1?cosx)dx?212x?sinx?C

cosx?sinxdx ??cosx?sin2xcosx?sinxcos2dx??(cosdx?x?sinx)dx??sinx?cosx?C

(8) 解：?cos2xcos2xsin2xdx??x?sin22xcosxsin2x?(1sin2x?1cos2x)dx

??cotx?tanx?C

(9) 解： ?secx(secx?tanx)dx??sec2xdx??secxtanxdx?tanx?secx?C

高等数学方明亮版第十章

习题10.1

1. 写出下列级数的前五项:

?1?3??(2n?1)n（1）?; （2）?; 2n?12?4??(2n)n?1(2?n)?n!(?1)n?1（3）?; （4）?. n10n(n?1)n?1n?112345解 （1）2?2?2?2?2??

3456711?31?3?51?3?5?71?3?5?7?9????? （2） ?22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?1011111?????? （3）

10203040501!2!3!4!5!（4）1?2?3?4?5??.

23456??2. 写出下列级数的一般项: (1)

111????; 2461aa2a3?????; (2)

1?53?75?97?1135791113????; (3) ????149162536xxxxx2????? (x?0). (4) 22?42?4?62?4?6?8解（1）因为

1111111??，因此一般项un?，?，? 21?242?263?22n1a0aa1 (2) 因为 ， ??1?5(2?1?1)?(

习 题 4-1

1.求下列不定积分： （1）解：?(1xx1235?5xx)dx??(xx??5x2)dx?2x?2x2?C

（2）解：?(2?3)dx?x242ln2?2?6xln6?9x2ln3?C

（3）略. (4) 解：?(1x?12?cot2x)dx??1x?12dx??(csc2x?1)dx

=arcsinx?cotx?x?C

(5) 解：?102dx ??108dx??80dx?x3xxxx80xln8012?C

(6) 解：?sin(7)?cos2x2x2dx=??21(1?cosx)dx?212x?sinx?C

cosx?sinxdx ??cosx?sin2xcosx?sinxcos2dx??(cosdx?x?sinx)dx??sinx?cosx?C

(8) 解：?cos2xcos2xsin2xdx??x?sin22xcosxsin2x?(1sin2x?1cos2x)dx

??cotx?tanx?C

(9) 解： ?secx(secx?tanx)dx??sec2xdx??secxtanxdx?tanx?secx?C

南昌大学第八届高等数学竞赛(理工类)试题

序号： 姓名： 学号: 学院（学科部）： 班级： 第 考场 考试日期： 2011年10月16日 题号 题分 得分 一 15 二 15 三 6 四 7 五 8 六 7 七 9 八 8 九 8 十 9 十一 8 总分 100 累分人签名 注: 本卷共七页, 十一道大题, 考试时间为8:30——11:30. 得分 评阅人 一、填空题(每题3分，共15分) 1、lim?1??n???31??1??1?＝ . 1??1??2??2?2?2??3??n?2、?x2lnx?1?x2?9?x2?dx= . ??3??????3、微分方程y???4y??13y?0的通解为 . 4、设g?x?是微分方程g??x??g?x?s

第一章函数、极限与连续

内容概要

名称 函 数 函 数 两个要素：对应法则邻 域 主要内容（1.1、1.2） U?a,???xx?a????（即U?a,?（U0????xa???x?a??? ） ?a,????xa???x?a??,x?0?）U0?a,???x0?x?a???f以及函数的定义域D 由此，两函数相等?两要素相同；（与自变量用何字母表示无关） 解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数； 特 性 局 部 单 调 性 区间I局部 有界 性 对集合X?D，若存在正数M上有界，或，使对所有x?X，恒有f?x??M，称 函数f?x?在Xf?x?是X上的有界函数；反之无界，即任意正数 M（无论M多大），总存在（能找到）x0?X，使得f?x0??M ?D，对区间上任意两点x1x2，当x1?x2时，恒有： f?x1??f?x2?，称函数在区间I反之，若上是单调增加函数； 上是单调减小函数； f?x1??f?x2?，则称函数在区间I 奇偶性 设函数则称f?x?的定义域D关于原点对称；若?x?D，恒有f??x??

第一章函数、极限与连续内容概要

第3章中值定理与导数的应用

内容概要

函数，极限与连续&中值定理

习题1~8

★ ★ 5.利用等价无穷小性质求下列极限：

（2）()2

3

0cos 1tan sin lim x x x x -→； （3）()20tan sin 31ln lim x

x x x +→； （4）x

x x x x arctan 1sin 1lim 0-+→； 知识点：等价无穷小代换求极限；

思路：要活用等价无穷小公式，如当0→x ，有03→x ，故3sin x ～3

x ，以及有关定理。 （2）()()

221lim cos 1tan sin lim 223023

0=?=-→→x x x x x x x x （3）当0→x 时，0sin 3→x

x ，故()x x sin 31ln +～x x sin 3， ()3sin 3lim tan sin 31ln lim 2020==+→→x

x x x x x x x ； （4）2

1sin 21lim arctan 1sin 1lim 00=?=-+→→x x x x x x x x x x ； 习题3~2

★ ★ 1.用洛必达法则求下列极限：

（7） x x-x

x x sin tan

第一章函数、极限与连续

内容概要

名称 函 数 函 数 两个要素：对应法则邻 域 主要内容（1.1、1.2） U?a,???xx?a????（即U?a,?（U0????xa???x?a??? ） ?a,????xa???x?a??,x?0?）U0?a,???x0?x?a???f以及函数的定义域D 由此，两函数相等?两要素相同；（与自变量用何字母表示无关） 解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数； 特 性 局 部 单 调 性 区间I局部 有界 性 对集合X?D，若存在正数M上有界，或，使对所有x?X，恒有f?x??M，称 函数f?x?在Xf?x?是X上的有界函数；反之无界，即任意正数 M（无论M多大），总存在（能找到）x0?X，使得f?x0??M ?D，对区间上任意两点x1x2，当x1?x2时，恒有： f?x1??f?x2?，称函数在区间I反之，若上是单调增加函数； 上是单调减小函数； f?x1??f?x2?，则称函数在区间I 奇偶性 设函数则称f?x?的定义域D关于原点对称；若?x?D，恒有f??x??

天津科技大学11-12高等数学(理工类)期中试卷答案

2011-2012学年第一学期本科试卷答案

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天津科技大学11-12高等数学(理工类)期中试卷答案

年级：2011 专业：工科各专业 课程号：1101020510

7. 已知df(x)

1

dx, 则f(x) . 2

1 x

答: arctanx C. 注：答为arctanx扣1分 8.当n 时，如果sin答:2.

k

1n

与

1

为等价无穷小，则k . n

3x 1,x 1，

9. 若函数f(x) 在( , )上连续，则a .

a,x 1.

答: 2.

10. 设函数f(x)在闭区间 a,b 上连续，在开区间 a,b 内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间 a,b 内至少存在一点 ，使得f ( )= .

f(b) f(a

).

a

二、单项选择题（每小题3分,共18分） 答:

1. 若极限limxn 0，而数列{yn}有界，则数列{xnyn}（ Ａ ）.

n

(A) 收敛于0； (B) 收敛于1； (C) 发散； (D) 收敛性不能确定. 2. x 0是函数f(x)

1

的（ C ）间

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数 学（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ?2i?1．复数??等于（ ）

?1+i?2A．4i B．?4i C．2i D．?2i 2．不等式

x?2x?1≤0的解集是（ ）

A．(??，?1)?(?1，2]

B．[?1，2]

C．(??，?1)?[2，??)

D．(?1，2]

3．设M，N是两个集合，则“M?N??”是“M?N??”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4．设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)的图象是一条直线，则必有

A．a⊥b B．a∥b

C．|a|?|b|

D．|a|?|b|

5．设随机变量?服从标准正态分布N(0，1)，已知?(?1.96)?0.025，则P(|?|?1.96)=

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975

?4x?4， x≤1，6．函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是

?x?4x?3，

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数 学（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ?2i?1．复数??等于（ ）

?1+i?2A．4i B．?4i C．2i D．?2i 2．不等式

x?2x?1≤0的解集是（ ）

A．(??，?1)?(?1，2]

B．[?1，2]

C．(??，?1)?[2，??)

D．(?1，2]

3．设M，N是两个集合，则“M?N??”是“M?N??”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4．设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)的图象是一条直线，则必有

A．a⊥b B．a∥b

C．|a|?|b|

D．|a|?|b|

5．设随机变量?服从标准正态分布N(0，1)，已知?(?1.96)?0.025，则P(|?|?1.96)=

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975

?4x?4， x≤1，6．函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是

?x?4x?3，