有理数培优专题

一、简答题

1、已知：与互为相反数，解关于的方程

2、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

3、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

．

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数

，

则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数

2

2

，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

4、3－1＝8×1

5－3＝8×2 7－5＝8×3 9－7＝8×4 ……

2

2

2

2

2

2

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算2001－1999的值．

22

5、有理数

在数轴上的位置如图3所示，且

（1）求与的值；

（2）化简

6、 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 化简

二、选择题

7、

根据上面的排列规律，则

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

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北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?福州）﹣5的相反数是（ ） 5 A．﹣5 B． C． D． ﹣ 2．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ） 0 A．﹣2 B． ﹣1 C． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） 4 A．B． ﹣（﹣2）=2 C． ﹣2=16 3（﹣）=﹣l 4．（3分）计算﹣×2+×6的值是（ ） 0 A． B． C． 2

2

2 D． D． （﹣2）=8 3D． 5．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） 1 2014 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2014 6．（3分）下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（3分）气象部门测定，高度每增加1

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；

（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；

（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；

当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________

【答案】（1）-2

；4

（2）3

；2

；5

；2

；能.

理由：

当0＜t≤2时，t+2=4-2t

解之：

当t＞2时，t+2=2t-4

解之：t=6

∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.

【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，

∴a+2=0且b-4=0

解之：a=-2且b=4，

∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，

1.2.1有理数

一. 教学目标

知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，

能正确地将有理数进行分类.

过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，

了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精

神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.

二. 教学重点和难点

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.

教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的

难点.

三. 教学过程

1. 创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？

2.合作探索,寻求新知

师：为了表示具有

建瓯市初中七年级数学“先学后教”导案

学校 班级 姓名 座号

编 者 的 话

老师、同学们：新学年好！

首先祝贺大家进一步跨入中学阶段的学习！

为配合市教育局在全市中小学推广川石中学“先学后教、自主互助”课堂教学模式的改革，我们组织编写了七年级数学“先学后教”导案，及配套的适应性单元练习，供老师、同学们在课堂教学过程中使用。由于时间、水平有限，本导案不足之处在所难免，敬请大家批评使用。

中学数学怎么学？怎样才能把数学学好？有专家说：“先读一读，想一想，试一试，再与别人议一议，然后看一看教科书，听一听老师的讲解，做一做课后的习题，这是学好数学的有效方法。”有一项大规模的教育心理学研究发现，不同的教学方式产生的教学效率是大不相同的：①教师讲授5%；②自主阅读10%；③视听并用20%；④教师演示30%；⑤同学讨论50%；⑥动手实践70%；⑦同学互教95%。由此可见，同学间的“互学互教”十分关键。

联合国教科文组织把“自学”定义为“21世纪的生存概念”，“未来的文育不再是不识字的人，而是没有学会自学的人”。要学会自学，首先要学会阅读，学会看懂教科书。教科书是最好的老师。因此建议同

专题学习——有理数的简便运算

班级__________ 姓名_________________

【学习目标】

1、能分析题目特征，灵活运用运算律简化计算，提高运算的准确性与速度。 2、经历运用运算律简化计算的过程，体会运用运算律的优越性。 【学习重难点】

1、重点：有理数的简便运算。

2、难点：有理数运算的准确性与速度。 【导学过程】

一、做

计算下列各题

⑴?4.2?5.7?5.8?4.3 ⑵

⑶(?4)?(?47)?(?)?(?

⑸(?)?3.2?(?)?4.2?(?)?2.6

12411?(?)??(?)?(?) 23523141111) ⑷(?12)?(???) 47236121212二、忆

有理数的运算律

1、加法交换律：a?b?_________. 2、加法结合律：(a?b)?c?____________. 3、乘法交换律：ab?_____. 4、乘法结合律：(ab)c?_________. 5、乘法分配律：a(b?c)?_________; 分配律逆用：ab?ac?__________.

三、议

计算下列各题 ⑴(?3)?2

专题学习——有理数的简便运算

班级__________ 姓名_________________

【学习目标】

1、能分析题目特征，灵活运用运算律简化计算，提高运算的准确性与速度。 2、经历运用运算律简化计算的过程，体会运用运算律的优越性。 【学习重难点】

1、重点：有理数的简便运算。

2、难点：有理数运算的准确性与速度。 【导学过程】

一、做

计算下列各题

⑴?4.2?5.7?5.8?4.3 ⑵

⑶(?4)?(?47)?(?)?(?

⑸(?)?3.2?(?)?4.2?(?)?2.6

12411?(?)??(?)?(?) 23523141111) ⑷(?12)?(???) 47236121212二、忆

有理数的运算律

1、加法交换律：a?b?_________. 2、加法结合律：(a?b)?c?____________. 3、乘法交换律：ab?_____. 4、乘法结合律：(ab)c?_________. 5、乘法分配律：a(b?c)?_________; 分配律逆用：ab?ac?__________.

三、议

计算下列各题 ⑴(?3)?2

第六讲 有理数的乘法

【知识点精讲】

一.有理数乘法法则：

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值为非负。 （2）任何数与0相乘，结果为0 。 二．乘法法则运算的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。 当负数因为有奇数个时，积为负；当负数有偶数个时，积为 正。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0.反之，如果积为0， 那么至少有一个因数为0 。

（3）当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。 三．有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：ab?ba （2）乘法集合律：(ab)c?a(bc) （3）分配率：a(b?c)?ab?ac 四．有理数乘法的步骤：（1）确定符号；（2）确定积的绝对值。 五．若a?

第1讲 与有理数有关的概念

考点·方法·破译

1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.

经典·考题·赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义

⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”

解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.

【变式题组】

01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）

A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )

A． －5吨 B． ＋5吨 C． －3吨 D． ＋3吨

03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是