初等数论第一章答案

五、关于平行与垂直

1、I是△ABC的内心,AI、BI和CI的延长线分别交△ABC的外接圆于 D、E和F.求证:EF⊥AD. 证明:已知I是△ABC的内心,

∴AD、BE和CF是∠BAC、∠ABC和∠ACB的角平分线

∴⌒BD=⌒CD，⌒BF=⌒AF，⌒AE=⌒CE ∴⌒BD+⌒BF+⌒AE=⌒CD+⌒AF+⌒CE ∴⌒DF+⌒AE=⌒DE+⌒AF

∴∠AIF=∠AIE=∠DIF=∠DIE ∴EF⊥AD

2. A、B、C、D是圆周上“相继的”四点，P、Q、R、S分别是弧AB、BC、CD、DA的中点，求证：PR⊥QS.

证明：∵P、Q、R、S 分别是AB、BC、CD、DA 的中点 D∴⌒AP=⌒PB ,⌒BQ=⌒QC ,⌒CR=⌒RD ,⌒DS=⌒SA ∴⌒AP+⌒QC+

⌒CR+⌒SA=⌒PB+⌒BQ+⌒RD+⌒DS

R又∵⌒PQ+⌒RS=⌒PB+⌒BQ+⌒RD+⌒DS , ⌒SP+⌒RQ=⌒AP+⌒QC+⌒

CR+⌒SA ∴⌒PQ+⌒RS=⌒SP+⌒RQ ∴SQ⊥PR

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事

C表示件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，“点

数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

第一章 静力学公理和物体的受力分析

思考题解答

1-2

1-3

1

1-4 刚体上A点受力F作用，如图1-24所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡?为什么?

答：不能。

2

1-5 如图l-25所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡?若力F仍作用在B点，但可任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡?

答：若力F作用在B点，系统不能平衡；

F 在指向A方向上结构能平衡。

1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图及受力图。

(1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； (2)水面上的一块浮冰；

(3)一本打开的书静止于桌面上；

(4)一个人坐在一只足球上。 答： （1） （2） （3） （4）

3

1-7 图1-26中力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。 (1)试分别画出左、右两拱及销钉C的受力图；

(2)若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图； (3)若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。

4

习题

b

g i k

5

c

h

j

第一章测试

一、判断题：（每小题1分，共15分）

1、全天时营业，大大地增加商机和方便客户不是电子商务的优势。( ) A、 错 B、 对

2、覆盖面广，拥有全球市场不是电子商务的优势。 ( )A、 错 B、 对

3、直接电子商务的受限之处是只能经营适合在网上传输的商品和服务。 ( )A、 对 B、 错

4、消费者对消费者电子商务简称为C2C。 ( )A、错 B、对 5、“采用电子形式开展商务活动，它包括在供应商、客户、政府及其他参与方之间通过任何电子工具，如EDI、Web技术、电子邮件等共享非结构化或结构化商务信息，并管理和完成在商务活动、管理活动和消费活动中的各种交易。”这是行内对电子商务的比较常见的表述。 ( )A、 对 B、 错

6、间接电子商务包括向客户提供的实体商品及有关服务。 ( )A、 对 B、 错

7、电子商务的交易几乎都在网络上进行，只是实体商品的配送和部分的售后服务例外，因而能够实现高效率、低成本的目标。 ( )A、 对 B、 错

8、电子合同只能采用电子邮件方式签定。( )A、 错 B、 对 9

机械振动基础

习 题

1-1 一物体放在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不

跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？ 解：物体做简谐运动，设系统运动方程为：

u(t)?asin(?t??)

对物体分离作受力分析: ??(t)?mg?Fs mu要使物体不条离台面，要求Fs?0，即： ??(t)?mg mu??(t)max?a?2 也就是g?u?a?g?2?g4?f2?0.0099m

1-2 求简谐运动u1(t)?5cos40t和u2(t)?3cos39t合成运动的最大振幅与最小振幅，并求其

拍频和周期。 解：最大振幅为8

最大振幅为2 拍频为40?39?1Hz 周期为2? 1-3 写出图示系统的等效刚度表达式。当m?2.5kg，k1?k2?2?105N/m，k3?3?105N/m时，求系统的固有频率。 k1k3umk2题1-3图 解：系统等效刚度为： ke?(k1?k2)k3?1.7?105Nm k1?k2?k3 系统的固有频率为： ?n?ke?260.77rad/s m1-4 图中简支梁长l?4m、抗弯刚度EI?196且k?4.9?105N/m，m?

高等教育出版社《初等数论》答案

《初等数论》习题集

第1章

第 1 节

1. 证明定理1。

2. 证明：若m p mn + pq，则m p mq + np。

3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。

4. 设p是n的最小素约数，n = pn1，n1 > 1，证明：若p >n，则n1是素数。

5. 证明：存在无穷多个自然数n，使得n不能表示为

a2 + p（a > 0是整数，p为素数）

的形式。

ww

w.

第 4 节

第 3 节

1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。

2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。

4. 设x，y∈Z，17 2x + 3y，证明：17 9x + 5y。

5. 设a，b，c∈N，c无平方因子，a2 b2c，证明：a b。

32n 1

6. 设n是正整数，求C12n,C2n,L,C2n的最大公约数。

1. 证明定理1。

2. 证明定理3的推论。

3. 设a，b是正整数，证明：(a + b)[a, b] = a[b, a + b]。

4. 求正整数a，b，使得a + b = 120，(a, b) = 24，[a,

第一章 初等积分法

方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的，在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知量和未知量之间的关系找出来，列出包含一个未知量或几个未知量的一个或者多个方程式，然后求取方程（组）的解.这里，方程（组）的解为常数.

然而在实际生活中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题.比如：求物体在一定条件下运动的规律（比如某物体做匀速直线运动，速度为5，求其位移变化的规律）；求满足一定条件（比如在某曲线任意点处的斜率为该点横坐标的2倍）的曲线的方程等等.

物体运动规律、曲线方程在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数.也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求出一个或者几个未知的函数.

在数学上，解决上述问题也需要建立方程，不过建立的是含有未知函数自变量、未知函数及未知函数的导数的方程（比如上述两个问题建立的方程为：

dsdy?5，?2x），这类方程就叫做微分方程. dtdx本章主要介绍微分方程的基本概念及几类简单的微分方程的解法.

1.1 微分方程的基

第1章 习题与思考题

1、 将下列二进制数转换成十进制数、BCD数。 解题方法：按权展开，十进制运算；

四位二进制码对应一位十进制数字

A、01000100B =1?26+1?22=64+4=68=（01101000B）BCD

B、00110111B =1?25+1?24+1?22+1?21+1?20=32+16+4+2+1=55=（01010101B）BCD C、00101101B =1?25+1?23+1?22+1?20=32+8+4+1=45=（01000101B）BCD D、01001111B =1?26+1?23+1?22+1?21+1?20=32+8+4+2+1=79=（01111001B）BCD 2、 完成下列二进制无符号数的加法运算。 A、00011101+00000101 =00100010B B、10010110+01101111=100000101B C、00111110+11100011=100100001B D、10101010+11001101=101110111B

3、 完成下列二进制数的逻辑“与”、“或”、“异或”运算。 解题方法：位对位逻辑运算 A、10110011和11100001

101

哪种类型的存储器主要用作缓存存储器？

ROM SRAM DRAM RAM

请参见图示。图示的的显卡扩展槽属于哪个类型？

AGP ISA PCIe PCI

Su

哪种类型的连接器可用于连接 eSATA 接口与外置 SATA 驱动器？

9 针连接器 7 针连接器 5 针连接器 15 针连接器

下列哪种内存模块的前端总线速度为 200 MHz？

DDR-333 DDR3-667 DDR-400 PC100 SDRAM

请参见图示。图中所示的电缆属于哪个类型？

FireWire 串行 USB 并行

请参见图示。所示适配器属于哪一种类型？

显卡 声卡 网络接口 RAID 卡

下列哪个组件负责控制 CPU 与主板上其它组件之间的通信和交互？

芯片组

CMOS BIOS RAM

选择电源前需要哪两项信息？（选择两项。）

机箱的规格尺寸 安装的操作系统 外围设备的电压要求 所有组件的总功率 CPU 类型

技术人员在观察主板时发现了一个 24 针连接器。下列哪个组件将通过此 24 针连接器板？

SATA 驱动器 PATA 光驱 显卡 电源 软盘驱动器

装配要运行多个虚拟机的工作站时，哪两项考虑因素最为重要？（选择两项。）

水冷 RAM 大

第一章 教育与教育学

一、选择题

1．“以僧为师”，“以吏为师”是古代什么时期的教育特征？ ( ) A．中国 B．埃及 C．希腊 D．罗马

2．以培养有文化修养和多种才能的政治家和商人为教育目的的是古代 ( ) A．斯巴达 B．埃及 C．希腊 D．雅典

3．以培养忠于统治阶级的强悍的军人为教育目的是古代 ( ) A．希腊 B．埃及 C．斯巴达 D．雅典

4．以注重身心的和谐发展，教育内容比较丰富，教育方法比较灵活为特征的 是古代 ( ) A．希腊 B．埃及 C．斯巴达 D．雅典

5．以强调军事体育训练和政治道德灌输，教育内容单一，教育方法比较严厉为特征 是古代 ( ) A．希腊 B．埃及 C．斯巴达 D．雅典

6．初等义务教育普遍实施于 ( )

A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 7．以“教育的终身化”为教育特征的是 ( )

A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 8．以“教育的民主化”为教育特征的是 ( )

A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 9．以“教育的多元化”是为教育特征的是 ( ) A．古代 B．文艺复兴后的欧洲 C．近代 D．现代 10．反映孔子教育思想的文献是 ( )

A．《学记》 B