数量关系数列问题

知识框架 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。整除问题是计算问题中数的性质里面的一种。

在公务员考试中，数的整除性质被广泛应用在运算里，同时在行程、工程等问题中，很多时候都需要用到整除性质。整除问题一般只考两个方面，考生只需牢牢掌握这两个方面，便可轻松搞定这类问题。

核心点拨 1、题型简介

数的整除性质被广泛应用在数学运算里。一般情况下题目会给出某个N位数能被M个数整除的已知条件，求解这个N位数。 2、核心知识

如果a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，称a能被b整除(或者说b能整除a)。

数a除以数b(b≠0)，商是整数或者有限小数而没有余数，称a能被b除尽(或者说b能除尽a)。 整除是除尽的一种。 (1)整除的性质

A、如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。

如：36，54能同时被9整除，则它们的和90、差18也能被9整除。

B、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。 如：63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。 C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除

公务员考试数量关系习题及精解[279-400题]

279【例题】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。那么，上、下两层原来各有图书多少本?

A.108，137 B.130，115 C.134，111 D.122，123

280【例题】甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个?

A.180 B.158 C.175 D.164

281【例题】某供销社采购员小张买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩 10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，那么，小张一共买回多少升酒精? A.28 B.41 C.30 D.45

282【例题】东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时

排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)! 组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

1.元素与集合是属于和不属于的关系。

2.得摩根公式：（A交B）的补==（A的补）并（B的补） （A并B）的补==（A的补）交（B的补）

3.包含关系：是表示集合A和集合B之间的关系。如果集合A中的全部元素都在集合B中，那么集合B包含集合A，集合A包含于集合B 4.容斥原理：

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）

三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 5.子集个数：如果集合中共有n个元素，那么子集个数是2的n次方。 真子集个数是2的n次方-1。

公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解

五，往返平均速度公式及其应用(引用)

某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )

重视数量关系提高学生解决问题的能力

“解决实际问题”是数学教学的一个重要目标，更是数学教学

的一个重要内容。培养学生解决问题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的重要途径。《新课程标准》在“解决问题”课程目标中有这样的表述：“初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并且能够综合运用所学知识解决问题，发展应用意识；掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神”。那么，在数学教学中如何更好的培养学生解决问题的能力呢？

一、重视数量关系在解决问题教学中的重要地位。

新教材依据新课标的要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求教师取消这部分内容的集中教学，期望教师通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。这种追求本身并没有错，只是教师不太适应这种融合渗透的教学方式，导致课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。 实际上，现在的“解决问题”与传统的“应用题”虽然在呈现方式、素材范围、学习内容、价值取

概括全面,归纳精准,适用教师、家长、学生。

小学常见的解决问题中的数量关系

小学数学中解决问题的重点和难点是分析题中的数量关系，数量关系明确了，问题就解决了。小学常见的解决问题中的数量关系主要有以下类型。

1.求两个数一共是多少，用加法计算。

2.求比一个数多几的数，用加法计算，一个数＋几。

3.求一个数比另一个数多多少或少多少，用减法计算，大数－小数。

4.求比一个数少几的数，用减法计算，一个数－几。

5.求两个数相差多少，用减法计算，大数－小数。

6.求还剩多少或相差多少，用减法计算，总数－用去的（完成的 ）

7.已知一个数比另一个数多多少或少多少和其中一个数，求另一个数，有两种情况：求大数，用加法计算；求小数，用减法计算。

8.求几个几是多少，用乘法计算，几×几个

9.求一个数的几倍或几分之几，用乘法计算，几×几倍或几×几分之几。

10.求一个数是另个数的几倍或几分之几，用除法计算，“是”前数÷“是”后数。

11.求一个数里有几个另一个数（求一个数里包含了几个另一个数），用除法计算，大数÷小数。

12.把一个数平均分成几份，每份是多少，用除法计算，一个数÷份数。

13.求一个数比另一个数多几分之几或少几分

第一节 边端问题集锦

一、 植树问题

植树问题的核心法则是：1.段数=总长/株距 2.线性植树

（1）单边植树 棵树=段数+1

（2）双边植树 棵树=2（段数+1）

（3）两条不相交的路（已知总长） 单边植树=段数+2 双边植树=2段数+4 3.楼间植树

（1）单边植树 棵树=段数-1

（2）双边植树 棵树=2（段数-1） 4.环形植树

（1）单边植树 棵树=段数 （2）双边植树 棵树=2段数

其实，对于线性植树，楼间植树，环形植树的理解和运用是基础，而最核心的公式是段数=总长/株距，从而建立起棵树，段数，总长的关系。 题型举例：

1) 【例题】在一块洼地周围的大坝上每隔8米种柳树1棵，共种了1075棵柳树。现在要在每两颗柳树之间每隔2米种1株木槿。那么种的木槿一共有多少棵?（ ）

A.3222 B.3225 C.3226 D.3230 解析，这里首先要读懂题目，那就是在洼地上植树，洼地即是环形，这一点对解题很重要。因为，每两颗柳树之间每隔2米种1株木槿，所以根据楼间植树的原理，那就每两棵柳树之间有3棵木槿，即棵树=8/2-1.那么只要求出栽种的柳树的段数就可以得结果，应为这是洼地植树，段数=棵

概括全面,归纳精准,适用教师、家长、学生。

小学常见的解决问题中的数量关系

小学数学中解决问题的重点和难点是分析题中的数量关系，数量关系明确了，问题就解决了。小学常见的解决问题中的数量关系主要有以下类型。

1.求两个数一共是多少，用加法计算。

2.求比一个数多几的数，用加法计算，一个数＋几。

3.求一个数比另一个数多多少或少多少，用减法计算，大数－小数。

4.求比一个数少几的数，用减法计算，一个数－几。

5.求两个数相差多少，用减法计算，大数－小数。

6.求还剩多少或相差多少，用减法计算，总数－用去的（完成的 ）

7.已知一个数比另一个数多多少或少多少和其中一个数，求另一个数，有两种情况：求大数，用加法计算；求小数，用减法计算。

8.求几个几是多少，用乘法计算，几×几个

9.求一个数的几倍或几分之几，用乘法计算，几×几倍或几×几分之几。

10.求一个数是另个数的几倍或几分之几，用除法计算，“是”前数÷“是”后数。

11.求一个数里有几个另一个数（求一个数里包含了几个另一个数），用除法计算，大数÷小数。

12.把一个数平均分成几份，每份是多少，用除法计算，一个数÷份数。

13.求一个数比另一个数多几分之几或少几分

（一）奇偶性

例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是 A．17个，44个 B．24个，38个 C．24个，29个，36个 D．24个，29个，35个

墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性

例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6%

墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）

例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于

数量关系测验介绍

数量关系测验是行政职业能力倾向测验的重要组成部分，它含有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在难度方面，该测验涉及到的数学知识或原理都不超过初中水平，但在一定的时间限制下，需要考生既快又准地回答出来，所以该测验就难在对规律的发现和把握，它实际测查的是个体的抽象思维能力。因此，解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字知觉能力，还需要判别、分析、推理、运算的等能力的参与。

数量关系测验题的的解答要把握以下5个原则：

1、运算题尽可能采用心算 2、遇到一时做不出来的题目可以先跳过去，待完成其他较容易的试题后，若有时间再回头攻坚。 3、数字推理题应从逻辑关系上把握，不能仅从数字外形上判断。

4、对于数量关系测验来说，速度十分重要，但必须要在准确的前提下来追求速度。 5、不少数学运算题可以采用简便的速算方法而不需要死算。 知觉速度与准确性测试（一）

（共60题， 时限10分钟， 单独计时）

1——10题：词语个数对照。请将每道题所给的五个词与语表中的词相对照，找出被包含在语表中的词的个数，这个“个数”即为答案。如果所给的词没有一个包含

数量关系测验介绍

数量关系测验是行政职业能力倾向测验的重要组成部分，它含有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在难度方面，该测验涉及到的数学知识或原理都不超过初中水平，但在一定的时间限制下，需要考生既快又准地回答出来，所以该测验就难在对规律的发现和把握，它实际测查的是个体的抽象思维能力。因此，解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字知觉能力，还需要判别、分析、推理、运算的等能力的参与。

数量关系测验题的的解答要把握以下5个原则：

1、运算题尽可能采用心算 2、遇到一时做不出来的题目可以先跳过去，待完成其他较容易的试题后，若有时间再回头攻坚。 3、数字推理题应从逻辑关系上把握，不能仅从数字外形上判断。

4、对于数量关系测验来说，速度十分重要，但必须要在准确的前提下来追求速度。 5、不少数学运算题可以采用简便的速算方法而不需要死算。 知觉速度与准确性测试（一）

（共60题， 时限10分钟， 单独计时）

1——10题：词语个数对照。请将每道题所给的五个词与语表中的词相对照，找出被包含在语表中的词的个数，这个“个数”即为答案。如果所给的词没有一个包含