六年级奥数不定方程

龍腾教育 非淡泊无以明志，非宁静无以致远！ 龍腾学科教师辅导讲义

讲义编号 LTJYsxsrl005

学员编号：LTJY001 年 级：六年级 课时数：3 学员姓名: 王窈瑾 辅导科目：数学 学科教师：孙仁龙 学科组长签名及日期 课 题 授课时间：2015.01.15 教学目标 重点、难点 2015.01.14 教务长签名及日期 一次不定方程（组）的整数解问题 备课时间：2015.01.02 1.理解不定方程（组）的含义 2.掌握一次不定方程（组）的定理和相关解题方法 重点：不定方程定理的理解 难点：解不定方程方法与技巧的灵活运用 不定方程（组）是数论中的一个重要课题，不仅是数学竞赛，甚至在中考试卷中也常常出考点及考试要求 现. 教学内容 【写在前面】 不定方程（组）是数论中的一个重要课题，不仅是数学竞赛，甚至在中考试卷中也常常出现. 对于不定方程（组），我们往往只求整数解，甚至是只求正整数解，加上条

龍腾教育 非淡泊无以明志，非宁静无以致远！ 龍腾学科教师辅导讲义

讲义编号 LTJYsxsrl005

学员编号：LTJY001 年 级：六年级 课时数：3 学员姓名: 王窈瑾 辅导科目：数学 学科教师：孙仁龙 学科组长签名及日期 课 题 授课时间：2015.01.15 教学目标 重点、难点 2015.01.14 教务长签名及日期 一次不定方程（组）的整数解问题 备课时间：2015.01.02 1.理解不定方程（组）的含义 2.掌握一次不定方程（组）的定理和相关解题方法 重点：不定方程定理的理解 难点：解不定方程方法与技巧的灵活运用 不定方程（组）是数论中的一个重要课题，不仅是数学竞赛，甚至在中考试卷中也常常出考点及考试要求 现. 教学内容 【写在前面】 不定方程（组）是数论中的一个重要课题，不仅是数学竞赛，甚至在中考试卷中也常常出现. 对于不定方程（组），我们往往只求整数解，甚至是只求正整数解，加上条

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题??????????????

第三讲 方程综合运用

教学目标

1、会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组 3、合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。 例题精讲

【例 1】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个

黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？

【例 2】 某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是 ．

【例 3】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连

续整数.

【例 4】 小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力

的2倍，两人原来各有多少本书？

【例 5】 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数 人数 0 7 1 5 2 4 …… …… 8 3 9 4 10 1 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？

目录

第一讲 百分数及其应用?????????????????????2 第二讲 圆柱和圆锥???????????????????????7 第三讲 比例??????????????????????????12 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲 第十六讲

奥数

正比例和反比例?????????????????????16 解决问题的策略及统计??????????????????22 期中复习????????????????????????27 升中总复习专题一---数的认识??????????????32 升中总复习专题二---数的运算??????????????36 升中总复习专题三---式与方程??????????????40 升中总复习专题四---应用题（一）?????????????44升中总复习专题五---应用题（二）???????????

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

第3讲 简便运算（1）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c

二、典型例题

例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125

例2．399.6×9－1998×0.8

例3．654321×123456－654322×123455

三、熟能生巧

1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666

2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．

数论（一） 奇数与偶数

【知识点概述】

1.奇数和偶数的定义：

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质：

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性 性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶 性质8：奇数的平方可以写作 4k+1 ，偶数的平方可以写作 4k

【习题精讲】

【例1】下列算式的得数是奇数还是偶数？

(1) 29＋30＋31＋??＋87＋88

(2) （200＋201＋202＋??＋288）－（151＋152＋153＋??＋233） (3) 35＋37＋39＋41＋??＋97＋99

【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，

不能

菁优教育奥数讲义

行程问题

例一:甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米？

1.1小华家到学校有上坡路和下坡路，没有平坦路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时，已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米，那么小华放学回家时要走多少小时？

1.2甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

1.3 A城到B城有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行，如果1小时20分钟后，在第二段（从A城到B城方向）的1/3处相遇，那么AB两城相距多少千米？

例二：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时

分数应用一

姓名： 开窍魔法

一辆本田汽车参加城市汽车拉力赛，赛程1800千米，车上的轮胎都是新的，每只轮胎最多跑1200千米，本次比赛这辆车最少准备几只备用轮胎。

自我展示

1、4-2.37×1÷1

2、烁烁期未考试语文、数学平均成绩88分，数学、英语平均成绩91分，英语、自然平均成绩89分，他的语文比自然低了10分，你知道烁烁数学期未考了多少分吗？

例1：《动物大观》中记载，一只非洲大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿比马的正常寿命短多少年？

学力训练1：欣欣超市进了120个柚子，第一天卖出了，第二天卖出的是第一天卖出的，第二天比第一天少卖出多少个？

45147812122314例2：烁烁妈妈四天要为单位录入一份30万字的文稿，第一天录入了全部的，第二天录入了余下的，第三天比第四天录入的多2万字，烁烁妈妈第四天录入多少字？

学力训练2：国庆节快到了，果果班的同学要加工420朵宣纸花来装扮教室，第一天做了全部的，第二天做了剩下的，第三天做了剩下的，这时还有多少个没做？

例3：喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊共有12