上坡下坡行程问题的解题方法

问题 从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？

先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。

由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。

在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。

下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）

从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。

现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？

如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：

由此就可以求出AD

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死\的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式： 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速 逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程

以“上坡路和下坡路”为话题的作文素材

导语：人在一生中走过的路很多，归根结底其实只有两条：上坡路和下坡路。下面是小编为大家整理的作文素材，欢迎阅读与借鉴，谢谢!

篇一：上坡路，下坡路

从出生的那一天起，他便被那个家庭所宠爱着，过着无忧无虑的生活。渐渐地他长大了，他开始懂事了，变得懂了许多东西。

终于有一天，他来到了人生的岔路口，他开始要做出生命的“选择”，由于从小便被灌输一种要有理想、有抱负、长大后要能够成功的思想。在这一刻，他必须要做出一条通向成功之路的选择。摆在他面前的有两条路：一条路是坎坷曲折的，上面满是荆棘、杂草，到处是艰难险阻，高山，峻岭，失败，挫折，嘲笑，危机四伏，这是一条上坡路，由下向上望去，顶端是一片实的光明、耀眼的光芒;一条则是下坡路，路面光滑如镜，尤为平坦，一滑到底，处处是乐趣景色迷人，犹如仙境一般，而且没有丝毫的烦恼、忧愁，由上向下俯去，尽头是更为耀眼的光芒，而且五光十色，更为梦幻。

于是，他毫不犹豫地选择了那一条下坡路，那实在是有太多的诱惑。可他刚要转身，却遭到了父母严厉的斥责，父母并没有向他说任何道理，或许他这时还根本听不懂，只是要强行克制他，一定要让他走这条注定充满艰辛的上坡路。尽管摆在他面前的有两条路，但在这时，上坡路是他

小升初行程重点考查内容

本讲要点

1．往返接送问题常见三种题型 2．多过程行程经典两步

(★★☆)

甲、乙两班学生同时从学校出发前往天安门广场参加国庆活动，甲乙两班学生的步行速度都是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时50千米(空载和满载时的速度是一样的)，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达天安门广场，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？甲需要步行全程的几分之几？

(★★★☆)

有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?

(★★★☆)

甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与

本文是中考复习的专题,综合了各种情况下的滑轮组问题

滑轮组问题的解题方法

本文是中考复习的专题,综合了各种情况下的滑轮组问题

关于滑轮组问题的分析思路和解题方法

滑轮组的机械效率多年以来始终是中考复习的重点内容，中考中对滑轮组机械效率的考查往往结合功和功率、简单机械等知识进行简单分析和计算，考查题型主要有选择题、填空题、计算题、实验题等。滑轮组的机械效率在省内外的中考中都有出现，所以我在复习中作为专题课讲授，下面具体谈谈滑轮组问题的分析思路和解题方法

一、总体思路

在滑轮组的问题中，由于动滑轮的重、绳重以及摩擦的存在，产生了额外功，也就出现了机械效率，我们可以从动滑轮重、绳重、摩擦几方面入手分别讨论一下滑轮组横放和竖放时的分析思路和解题方法。 （分析表格）

小结：1. 解题关键：无论是横放还是竖放，审题时都应先看题中是否给出了“不计滑轮中轮和轴间的摩擦”这个条件，若给出了，则可以用“受力分析”的方法，即滑轮组的省力规律F=G

总

/n=（G物+G动）/n或F=f/n解题；若没给出，则不可以用“受力

总

分析”的方法，即滑轮组的省力规律F=G/n=（G物+G动）/n或F=f/n解题绝

对不能用。

2.涉及机械效率η时，一般可以考虑运用下面的公式及其展开式：（选择其中一步

高中竞赛

中

等

数

学

存在性问题的解题方法吓王连笑天津市实验中学,

本讲适合高中

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类中必有一,

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用抽屉原理解存在性问题

…

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中的一个属于同一类设一,

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属

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把无穷多个元素分成有限个集合则至少有一个集合仍含有无穷多个元素以上两个原理就是抽屉原理从叙述中

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类中因此必有‘

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中的一个在同一类问,

可以看出抽屉原理就是解决存在性问题的命题

题得证如果有三个数设为。,

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关于用抽屉原理解题已有不少文章介绍这里仅举两例说明,

,

,

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中的某三个同样可讨论

屉原理是证明存在

,

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问题仍可得证‘,

性问题的一个重要原理例劝任意给定,

如果有四个数设为

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中的每一个则可讨论,

存在两个数其和或者其差可被证明设这个整数为,

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可以看出抽屉原理就是解决存在性问题的命题

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相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速-乙速)

总路程=(甲速-乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公.

例1一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解:从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，

相遇时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解： “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2=800

相遇时间＝800÷(5+3)＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3

行程

基本题型

1、（郑州中学）走同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲和乙的速度比是（ ）

411A.5：4 B.4：5 C.1： D.：

5452、（一中）甲．乙两地相距6千米，小王从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用了____分钟。

（东分）小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。

3、（外本）小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走90米，则能提前4分钟，设小丽家到学校的距离为X米，则可根据题意列出方程为（ ） 4、（外本）某航空公司开辟飞越北京的新航线后，北京至美国城市底特律的航线，

单程可节省4小时，一飞行员驾机以每小时830千米的速度从北京出发沿旧航线飞至底特律，又沿新航线飞回北京，发现此次航行飞行总时间为24小时，问新航线有多少千米？

5.（57中）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天

宜昌市何老师（15997574932）物理教室方法序列

力学中的动态问题分析解题技巧

一． 知识清单： (1）共点力的平衡

1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力. 2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态. 3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合＝0.

4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.

(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.

(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.

(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：???Fx?0

?F?0?y（2）物体的动态平衡问题

物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。

二． 解题方法指导 （1）矢量三角形法

①如果物体在三