三角函数与平面向量综合专题

第一讲 三角函数的图象与性质(选择、填空题型)

一、选择题

1．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝( ) 1133A.2 B．－2 C．－2 D.2

3π???πα?5

2．若sin(π－α)＝－3且α∈?π，2?，则sin?2＋2?＝( )

????

6666

A．－3 B．－6 C.6 D.3

π

3．(2014·青岛模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2的部

?ππ?

分图象如图所示，若x1，x2∈?－6，3?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝

??

( )

123

A．1 B.2 C.2 D.2

π

4．(2014·江西师大附中模拟)为了得到函数y＝3sin2x－6的图象，

π???只需把函数y＝3sinx－6?上的所有的点的( ) ??

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

1

B．横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

1

D．纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变

π??π

5．将函数f(x)＝2sin?ωx－3?(ω>0)的图象向左平移3ω个单位，得

??

π??

到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在?0，4?上为增函

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三角函数与平面向量

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2013年第03期

■

三角函数与平面向量交汇的试题屡见不鲜，颇为流行，呈现方式可大（解答题）可小（填空题和选择题）. 若是小题，一般难度不大，主要考查基本概念和基本公式，是送分题；若是大题，则对基本公式的理解记忆能力、变形能力、运算能力等提出了一定的要求. ■

解答三角函数与平面向量交汇的试题时，一定要熟悉向量的数量积的定义和性质，合理选用向量数量积的运算法则构建相关等式，然后运用与此相关的三角函数知识点进行解题，并要注意方程思想的运用. ■

■ 已知向量a=（cosωx-sinωx，sinωx），b=（-cosωx-sinωx，2■·cosωx），设函数f（x）=a·b+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈■，1. （1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若已知y=f（x）的图象经过点■，0，求函数f（x）在区间0，■上的取值范围. 破解思路 先通过向量数量

湘阴县2012届高三第二轮复习教师版 专题二 三角函数与平面向量 编辑：胡三思

专题二 三角函数与平面向量 第1课 三角函数的图像和性质

考点分析 三角函数的图像是三角函数的重要组成部分，是高考的常考内容，通常以客观题的形式出现，

涉及求图像解析式、图像变换等内容，属中低档题。

三角函数的性质是高考考查的重要内容，题型多以选择题、填空题为主，也常出现在解答题中，多与三角恒等式、解三角形、平面向量相联系，难度中等。

基点整合 〖基点问题1〗三角函数的图像变换

例1设函数f(x)?sinxcosx?3cos(??x)cosx(x?R). （1）求f(x)的最小正周期；

??3?（II）若函数y?f(x)的图象按b??,?42??平移后得到函数y?g(x)的图象，

??求y?g(x)在(0,?4]上的最大值。

解：（I）T??332??. ??.（II）g(x)在[0,]上的最大值为g()?4224〖基点问题2〗三角函数的性质

例2下列关系式中正确的是（ C ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos

湘阴县2012届高三第二轮复习教师版 专题二 三角函数与平面向量 编辑：胡三思

专题二 三角函数与平面向量 第1课 三角函数的图像和性质

考点分析 三角函数的图像是三角函数的重要组成部分，是高考的常考内容，通常以客观题的形式出现，

涉及求图像解析式、图像变换等内容，属中低档题。

三角函数的性质是高考考查的重要内容，题型多以选择题、填空题为主，也常出现在解答题中，多与三角恒等式、解三角形、平面向量相联系，难度中等。

基点整合 〖基点问题1〗三角函数的图像变换

例1设函数f(x)?sinxcosx?3cos(??x)cosx(x?R). （1）求f(x)的最小正周期；

??3?（II）若函数y?f(x)的图象按b??,?42??平移后得到函数y?g(x)的图象，

??求y?g(x)在(0,?4]上的最大值。

解：（I）T??332??. ??.（II）g(x)在[0,]上的最大值为g()?4224〖基点问题2〗三角函数的性质

例2下列关系式中正确的是（ C ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos

湘阴县2012届高三第二轮复习教师版 专题二 三角函数与平面向量 编辑：胡三思

专题二 三角函数与平面向量 第1课 三角函数的图像和性质

考点分析 三角函数的图像是三角函数的重要组成部分，是高考的常考内容，通常以客观题的形式出现，

涉及求图像解析式、图像变换等内容，属中低档题。

三角函数的性质是高考考查的重要内容，题型多以选择题、填空题为主，也常出现在解答题中，多与三角恒等式、解三角形、平面向量相联系，难度中等。

基点整合 〖基点问题1〗三角函数的图像变换

例1设函数f(x)?sinxcosx?3cos(??x)cosx(x?R). （1）求f(x)的最小正周期；

??3?（II）若函数y?f(x)的图象按b??,?42??平移后得到函数y?g(x)的图象，

??求y?g(x)在(0,?4]上的最大值。

解：（I）T??332??. ??.（II）g(x)在[0,]上的最大值为g()?4224〖基点问题2〗三角函数的性质

例2下列关系式中正确的是（ C ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos

三角函数与平面向量专题复习策略

九江市同文中学 陈 劲

《三角函数》是高中数学教学重点内容，是以角作为自变量的一类函数，包含了三角公式的变换，三角函数的图像和性质，解三角形及其应用等内容，一直是数学高考的主体内容， 《平面向量》作为课程新增内容，具有代数和几何形式的“双重身份”，这使它成为中学数学知识的一个交汇点，在数学高考高考试题中有着重要的地位。这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.

一、知识结构和考纲要求

2．平面向量

《三角函数》是高中数学教学重点内容，是高考的必考内容，从近几年的高考情况来看，选择题、填空题、解答题等类型都会出现三角函数的相关知识，难度不大，属“较易”到“中等”，所以是兵家必争之地，大家都希望拿满分。看看江西省近三年高考解答题考点分布情

察要求有所降低，但对三角函数的图像与性质的考察却有所加强，三角题一般两小（或三小）题一大题，占总分的15﹪。从考察的内容看，主要涉及以下四类问题：

（1） 应用同角变换，诱导公式和两角和与差的三角函数公式求值和等式的证明问题； （2） 与三角函数图像，性质有关的问题；

（3） 三角形中的三角函数问题（解三角形及其应用）； （4） 与平面向量，导数的综合问题。

高考试题蕴含着

第7讲 平面向量

【导数补充】

1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)?1且对一切x?R都有f/(x)?4，则不等式

f(x)?4x?3的解集为____________

2.已知函数f(x)定义域为R，f(0)?2，对任意x，有f(x)?f?(x)?1，则

exf(x)?ex?1的解为_____________

3.可导函数f(x)定义域R，满足f(x)?xf?(x)?0，则不等式f(x)?2f(x)解集为_____ x

【平面向量】

1.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a ?b，则x= . 2.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

3.（苏州市2016届高三上期末）已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x=

????2x?2xx)，x?R，若a?b， 4.（常州市2016届高三上期末）a?(4,2),b?(1,x2??则|a?b|＝

5.（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知|OA|?|OB|?2，且

OA?OB?1，若点C满足|OA?CB|?1，则|OC|的取值范围是 ．

6.（南京、盐

第7讲 平面向量

【导数补充】

1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)?1且对一切x?R都有f/(x)?4，则不等式

f(x)?4x?3的解集为____________

2.已知函数f(x)定义域为R，f(0)?2，对任意x，有f(x)?f?(x)?1，则

exf(x)?ex?1的解为_____________

3.可导函数f(x)定义域R，满足f(x)?xf?(x)?0，则不等式f(x)?2f(x)解集为_____ x

【平面向量】

1.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a ?b，则x= . 2.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

3.（苏州市2016届高三上期末）已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x=

????2x?2xx)，x?R，若a?b， 4.（常州市2016届高三上期末）a?(4,2),b?(1,x2??则|a?b|＝

5.（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知|OA|?|OB|?2，且

OA?OB?1，若点C满足|OA?CB|?1，则|OC|的取值范围是 ．

6.（南京、盐

2013级假期辅导讲义 罗荣恒

第七讲 三角函数与平面向量

1、角的定义：

?正角:按逆时针方向旋转形成的角??任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角???零角:不作任何旋转形成的角

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角。

第一象限角的集合为??2k????2k??,k???

?2????第二象限角的集合为??2k?????2k???,k???

?2????第三象限角的集合为??2k??????2k????3??,k??? 2?第四象限角的集合为??2k????3?????2k??2?,k??? 2?终边在x轴上的角的集合为????k?,k??? 终边在y轴上的角的集合为????k??,k???

?2????终边在坐标轴上的角的集合为??????k??,k??? 2?3、与角?终边相同的角的集合为????2k???,k???4、已知?是第几象限角，确定

?*

n???所在象限的方法： ?n先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，

则?原来是第几象限对应的标号即为

?n终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度

2013级假期辅导讲义 罗荣恒

第七讲 三角函数与平面向量

1、角的定义：

?正角:按逆时针方向旋转形成的角??任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角???零角:不作任何旋转形成的角

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角。

第一象限角的集合为??2k????2k??,k???

?2????第二象限角的集合为??2k?????2k???,k???

?2????第三象限角的集合为??2k??????2k????3??,k??? 2?第四象限角的集合为??2k????3?????2k??2?,k??? 2?终边在x轴上的角的集合为????k?,k??? 终边在y轴上的角的集合为????k??,k???

?2????终边在坐标轴上的角的集合为??????k??,k??? 2?3、与角?终边相同的角的集合为????2k???,k???4、已知?是第几象限角，确定

?*

n???所在象限的方法： ?n先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，

则?原来是第几象限对应的标号即为

?n终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度