高数的奇偶性教案

数的奇偶性教案

一、教学内容：数的奇偶性（14--15）

二、教学目标：1. 引导学生应用“画图”及“列表”方式，解决活动1的问题及发现规律，

运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2. 引导学生应用已学知识学会观察及解决问题，以及通过举例发现加法中

数的奇偶性变化规律 。

三、教学重点：学习数的奇偶性及运用数的奇偶性解决简单问题 四、教学难点：引导学生通过各种方法发现有关数的奇偶性的规律 五、教学过程：

1、活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。（船的往返问题） ①小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

大家用各自的方法记录小船摆渡0次、1次、2次、3次、4次、5次…..后的位

置（在南岸还是北岸？）。

②小船摆渡11次后在南岸还是北岸，摆渡23次后呢？100次后呢？

③通过你自己所应用的方法你认为小船摆渡的次数和它所在的位置有关系吗？是怎样的关系呢？ ④老师总结：通过画图法和列表法，我们都看到了一个事实，那就是摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸。 2、试一试

①现在就可以思考“试一试”的问题了。

②应该用什么方法来做呢？大家可以应用活动1的方法来考虑。 ③叫学生填

函数的奇偶性

【考点导读】

1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；

2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．

【基础练习】

x4?11.给出4个函数：①f(x)?x?5x；②f(x)?2；③f(x)??2x?5；④

x5f(x)?ex?e?x．

其中奇函数的有___①④___；偶函数的有____②____；既不是奇函数也不是偶函数的有____③____． 2. 设函数f?x???x?1??x?a?为奇函数，则实数

xa? －1 ．

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ） A.y??x3,x?R B.y?sinx,x?R

1 C.y?x,x?R D.y?()x,x?R

2【范例解析】

例1.判断下列函数的奇偶性：

(1?2x)2（1）f(x)?； （2）f(x)?lg(x?x2?1)； x2（3）f(x)?lgx2?lg211?x； （4）； f(x)?(1?x)2x1?x2???x?

函数的奇偶性20110322

小测：（1-8题每题5分，9-14题每10分）时间为25分钟 得分：________.^-^

1

．函数y 0的定义域为_____________2．的定义域是______________ y ln(x 3) (x 5) 3. 设函数f(t)的定义域为（0，1），则函数f(x2 1)的定义域为_____________。

4.y _________ 5.y 2|x 2| 2的值域_________ 6.y 4x 1的值域._________ 3x 2

27.f(x)的定义域是[0，6]，求f(2x+1)的定义域__________.8.f(x-1) 的定义域是[0，8]，f(x)的定义域_____________。

9.f(2x) x2 x，则f(x)=___________.10.f(x)是一次函数,若f(f(x))=25x+24，求f(x) ___________.

11.f(x) 4x,则其反函数f 1(x)=_______________12.f(x) log6x则其反函数f 1(x)=___________________。

13.f(x) 2x 5则其反函数f 1(x)=____

《函数的奇偶性》说课教案

凌源市第二高级中学 李冬禄

一、教材分析

1．本节教材的地位和作用

《函数的奇偶性》内容出现在人教版B版教材数学1第二章§2.1.4，它是在学过函数概念、函数的表示方法、函数的单调性的基础上再来学习的。函数的奇偶性是考查函数性质时的又一个重要方面，利用函数的这一性质，可为我们研究函数的求值、定义域、值域、单调性、图象的绘制等问题提供方便。 2．课时安排

1课时 3．教学目标

知识目标 理解奇函数、偶函数的概念及奇偶函数图象的对称性，学会运用定

义判断函数的奇偶性。

能力目标 在奇偶性概念的形成过程中培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数

形结合的数学思想及由特殊到一般的数学思想。

情感目标 通过组织学生分组讨论、培养学生主动交流的合作精神，使学生学会

认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

4．教学重点、难点、关键

重点：函数的奇偶性的概念。

重点突破：利用由特殊到一般的认知规律，通过数形结合，设置问题情境观察、归

纳、形成函数奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

难点突破：采用讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。 关键：深刻理解函数的奇偶性概念，使学生体会奇函

§1．3．2函数的奇偶性

教材分析

本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时，奇偶性是对函数的整体性质的描述，在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后，学生通过对比手段比较容易接受。函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容，本节课是让学生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判断方法与严格步骤，为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。 学生分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，通过函数单调性和最值的学习，学生已体会了数形结合的思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索，发现，研究函数奇偶性的认识基础，通过指导教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用数形结合，归纳等数学思想的学习方法。

教学重点、难点

重点：函数奇偶性的概念、判定和几何意义。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

设计思路

先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。首先引导学生给出偶函数的概念，仿造偶函数

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

函数的奇偶性（说课稿）

尊敬的各位专家评委、老师们：上午好！

我是12号说课教师。今天我说课的题目是函数的奇偶性。我将从教材分析、目标确立、教法和学法的确定、教学程序设计、过程分析五个方面对本节课进行说明.

一教材分析：

本节课是高中数学人教B版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来

学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。

二、确立教学目标

（1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶性。

（2）能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.

函数的奇偶性说课稿 函数的奇偶性说课稿--高中数学

（3）情感目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培

养学生乐于求索的精神。

.教学重点：函数奇偶性概念的形成教学难点：函数奇偶性的判断

三、说教法和学法

1、教法

根据本节教材内容和编

函数的奇偶性

教学目标：

1 知识与能力目标

（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。 （2）能用定义来判断函数的奇偶性。 （3）掌握奇偶函数的图像性质。 2 过程与方法目标

（1）能培养学生数形结合的思想方法。 （2）从定义和图像两个角度理解函数的奇偶性 3情感态度与价值观目标

（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。

（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数 形思想，从特殊到一般的数学思想

教学重点：函数的奇偶性及其判断。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与解题格式 教学过程：

一：引入课题

跟同学们讲解一下剪纸文化，再展示事先准备好的剪纸，让学生发现其中对称的共性，再让同学们举出一些生活中对称事物的例子。从剪纸的对称美，引申出奇偶函数

(同学们有没听说过剪纸？剪纸是我国最古老的民间艺术之一，它的历史可以追溯到公元六世纪，老师也做了几个，大家一起来看看，这个是什么？这个呢？那这个呢？大家再看看这三个剪纸，你们能不能从中发现它们有什么共性？这几个剪纸有这个对称的那么具有美感共性，而我们数学中，也有这么一类函数是有对称的性质的，不

必修1 数学专题复习

熟用奇偶性

注意：

⑴上表中，f（x）与f（-x）中的x与-x本质是指两个互为相反数的自变量。 若a+b=0，且f（a）=f（b），则函数f（x）为 函数； 若a+b=0，且f（a）=-f（b），则f（x）为 函数.

⑵判断一个函数是否是奇函数或者偶函数，首先考虑其 是否关于 对称.但是定义域可以是不连续的.如右图y= f(x)为 函数. ⑶一个函数不满足奇函数的定义，也不满足偶函数的定义时，则这个函数即不是奇函数也不是偶函数. 常识：

① 一次函数f(x)=kx+b（k≠0）中，当b= 时，f(x)为奇函数； ② 二次函数f(x)=ax²＋bx＋c（a≠0）中，当 时，f(x)为偶函数. 1、若f(x)=（x＋a）（x–4）为偶函数，则实数a2、若f(x)=

2x bx

为奇函数，则b= . 若f(x)=为奇函数，则a= .

(x 1)(x 1)(2x 1)(x a)

必修1 数学专题复习

【例题讲解】

例1 判断下列函数的奇偶性.（注意：判断函数奇偶性先判断 ） ⑴f(x)=x 1

⑵f(x)=2-|x|

一．课题：函数奇偶性（1）

二．教学目标：1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法； 2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。 三．教学重点：函数奇偶性的概念 四．教学过程： （一）复习：（提问）

1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；

2．练习：函数y??x2?2x?8的单调递增区间是 . 3．轴对称与中心对称图形。 （二）新课讲解：

请同学们观察图形，说出函数y?x2和y?x3的图象各有怎样的对称性？

y?x3 2 y?x

1．奇偶性的定义：

（1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，

24那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)?x?1, f(x)?x?2等都是偶函数。

（2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x)，

那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数f(x)?x，f(x)?1都是奇函数。 x（3）奇偶性的定义：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有

1、函数y?x0?x?1的定义域是 2?x22、函数f(x)?的定义域是

1?xx?1x?2, g?x??，则f?x??g?x?= x?2x?1??x?1(x?0)?4、函数f(x)??0(x?0)，则f{f[f(3)]}=

?x?1(x?0)?3、设函数f?x??5、f(x)?(x?1)6、f(x)?1?x是（奇、偶） 函数 1?xx2?11?x2是（奇、偶） 函数

7、如果f?x?是定义在??3,3?上的偶函数，且当0?x?3时，f?x?的 图像如图所示，则不等式f?x??0的解是 。

8.若f（x）是奇函数,方程f(x)=0有5个根，求5根之和___________.

9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)?g(x)?x2?2x?3，则f(x)?g(x)? 10.下面命题是真命题的是

①“函数f(x)的定义域关于原点对称”是“f(x)具有奇偶性”的充分不必要条件 ②偶函