九年级上册数学二次函数的图像和性质教案

二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）

二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽

《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》教学设计

刘艳欣

教学目标

1、经历二次函数平移的过程；理解二次函数平移的意义；

2、了解y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k三类二次函数图像之间的关系； 3、会从图像的平移变换角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图像特征.

教学重点

2

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)+k型二次函数的图象特征.

教学难点

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解.

教学过程

知识回顾

二次函数y?ax2的图象和特征：

1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；

4、当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 (除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图象在x轴的 (除顶点外).

合作学习

在同一坐标系中画出函数图象y?1211x，y?(x?2)2,y?(x?2)2的图象. 222①请比较这三个函数图象有什么共同特征？ ②顶点和对称轴有什么关系？

③图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ ④由此，你发现了什么？

探究

《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》教学设计

刘艳欣

教学目标

1、经历二次函数平移的过程；理解二次函数平移的意义；

2、了解y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k三类二次函数图像之间的关系； 3、会从图像的平移变换角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图像特征.

教学重点

2

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)+k型二次函数的图象特征.

教学难点

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解.

教学过程

知识回顾

二次函数y?ax2的图象和特征：

1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；

4、当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 (除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图象在x轴的 (除顶点外).

合作学习

在同一坐标系中画出函数图象y?1211x，y?(x?2)2,y?(x?2)2的图象. 222①请比较这三个函数图象有什么共同特征？ ②顶点和对称轴有什么关系？

③图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ ④由此，你发现了什么？

探究

5、4二次函数y=ax图象和性质

学习目标:

1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．

3．能说出y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

4．体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型． 学习重点:

理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质 学习难点:

由函数图象概括出y=ax2的性质． 预习效果反馈

1．二次函数的一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0），当 时，为y=ax2

＋c的形式；当 时，即为y=ax2的形式． 2．二次函数y=ax2图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ． 3．二次函数y=2x2，与y=－2x2的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ，只是 不同，它们的图象关于 对称． 4．二次函数y=ax2中，a不仅可以决定开口方向，也决定 ． 学习过程:

一、动手操作、自主探究 1、阅读P26页“实验与探究”，并完成课本上的问题

2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题，完成课本中的填

数学组宫平

教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程

y = a( x h) + k2

y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像

复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表

抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标2

y = 0.5x2

开口向下 开口向下 开口向下

直线X=0 直线

(0,0) (0,1) (0,-1)

y = 0.5x +1

直线X=0 直线

y = 0.5x 12

直线X=0 直线

填表: 填表

抛物线

开口方向 对称轴直线X=0 直线

顶点坐 标(0, 0) (1, 0)

y = 2x

2

开口向上2

y = 2(x 1)

直线X=1 开口向上 直线2

y = 2( x + 1)

直线X=-1 开口向上 直线

(-1, 0)

新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内

1 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 1 2

1 2 y= x 2的图像. 的图像

指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合

二次函数的图像和性质

数 学

二次函数的定义

形如 y= __________________( 其中 a, b , c是常数 ，a≠0)的函数，叫做二次函数.

二次函数的图象及性质 1.图象：二次函数的图象是________. 2.抛物线的开口与最值：当a>0时，抛物线的开口向________,顶点 的纵坐标是函数的________值；当a<0时，抛物线的开口向 ________, 顶点的纵坐标是函数的________值. 3.性质：当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而________,在对 称轴的右侧，y随x的增大而________;当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x的增大而________,在对称轴的右侧，y随x的增大而________. 4.抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2通过平移得到的，平移后的 顶点坐标为(h,k).

二次函数的解析式

1.一般式：y=________. 2.顶点式：y=________. 3.交点式：y=________.

二次函数与一元二次方程

b2-4ac>0 抛物线与x轴有________个交点； b2-4ac=0 抛物线与x轴有且只有________公 共点；

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些