椭圆的参数方程教案

椭圆及其标准方程

第一课时

教学设计

数学与统计学院2010级 杨双喜

一、教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后，运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例，从知识上讲，它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练，同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础，从方法上讲，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。从教材的编排上，椭圆的重要性犹为突出，有承上启下的作用，是本节、本章的重点。 二、学情分析

学习本节之前，学生已经学过直线和圆的方程，对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，在老师的合理引导下，学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力，但学生学习解析几何的时间不长，程度也较浅，研究中可能遇到一些困难。另外学生的运算能力不够强，对有两个根号式子的化简较陌生，是学生学习的一个难点，需老师合理引导，学生加强合作。

三．教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①经历椭圆

中学数学 高中二年级上学期第6课

椭圆-1主讲人

官琪

北京市第九中学

如何研究椭圆

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程 (2)利用方程研究椭圆的性质

实验：绘制椭圆

实验：绘制椭圆将一条没有弹性的细绳的两端 拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点 处，并用笔尖拉 紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔 尖画出的轨迹是什么图形呢？

F1

F2

实验思考

实验思考(1)如果调整细绳两端的相对位 置,细绳的长度不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(2)如果调整细绳的长度，细绳 两端的相对位置不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(3)细绳两端的距离与绳长等于 或大于绳长，画出的图形还是椭 圆吗？还能画出图形吗？

第一节 椭圆

1．椭圆的定义

(1) 第一定义：|PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|) （F1,F2为焦点，|F1F2|?2c为焦距） 注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．

②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．

（2）第二定义：

|PF|d?e,(0?e?1)

注：第二定义中焦点与准线应对应

2．椭圆的标准方程（中心在原点，对称轴为坐标原点）(1) 焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：(2) 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是

yaxa2222?xbyb2222?1，其中( > >0，且a2? )

??1，其中a，b满足： ．

说明：（1）焦点在x2,y2分母大的对应的坐标轴上； （2）a2?b2?c2及a,b,c的几何意义 （3）标准方程的统一形式：mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n)

适用于焦点位置未知的情形

?x?acos? （4）参数方程：??y?bsin?3．椭圆的几何性质(对(1) (2) (3) (4)

xa2

高中数学· 选修1-1· 人教A版

2.1.1

椭圆及其标准方程

第二章

圆锥曲线与方程2.1 椭 圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[学习目标] 1 .了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过

程，椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[知识链接] 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0且a 为常数);命题乙：点 P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，

则命题甲是命题乙的(A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

)B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

解析 若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a (a>0,且a为常数), 所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA| +|PB|=2a (a>0,且 a为常数 ) ,不能推出 P点的轨迹是椭 圆.

这是因为：仅当2a>|AB|时，P点的轨迹是椭圆；而当2a=|AB|时，P点的轨迹是线段AB; 当2a<|AB|

2.1.1 参数方程的概念

一、目标导学： 1.参数方程的概念 探究（见课本）

?x?100t? ?12(t为参数）y?500?gt?2?y 500 v=100m/s A O x

参数方程的定义：

2.圆的参数方程：

说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

3.思考交流：参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。

４.例题讲解（见课本）： 二，设问释疑： １，小组对学

２，小组群学

三，巩固提升：

1.已知P（x,y）圆C：x2+y2－6x－4y+12=0上的点。

y（1）求 x 的最小值与最大值

（2）求x－y的最大值与最小值

22

2.圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是 ；

3. 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：

为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

4．若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x

椭圆及其标准方程说课稿

崔晓宁

各位领导、各位老师：

晚上好！很荣幸能参加今晚的说课活动．我今晚说课的题目是《椭圆及其标准方程》。我将按照1、教材分析、2、教学目标分析、3、学情分析、4、教法学法分析、5、教学过程分析、6、教学反思、这６个环节对本节课进行说明。

首先是教材分析：

教材的地位和作用：椭圆定义及其标准方程是高中数学第八章《圆锥曲线方程》的内容，在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程，以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识，在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，为以后学习椭圆的几何性质及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用，是本章的重点。另外，椭圆定义与方程的研究，使曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想，而这种思想，将贯穿整个高中阶段的数学学习。而且椭圆的知识在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用．

教学目标分析：

知识目标：理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导

技能目标：能根据条件确定椭圆标准方程，并掌握用待定系数法求椭圆标准方程。

情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索 、敢于创新的精神。体验数与形对立统一

椭圆标准方程精制课件

椭圆的标准方程

椭圆标准方程精制课件

问题引入问题1、决定椭圆形状大小的量有 a,b,c,e它之间有什么关系呢？ 1、a2+b2=c2c 2、e= a

b 3、e2=1 2 a

椭圆标准方程精制课件

问题2、已知a,b,c,e中的两个 如何求椭圆的标准方程呢？探究1、已知椭圆的长轴长为4,半焦距 为1,求椭圆的标准方程。4 探究2、已知椭圆的离心率为 5 ,短轴长

为6,求椭圆的标准方程。

椭圆标准方程精制课件

小结 概念有 方法有

椭圆标准方程精制课件

1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4,0)、

(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10,求椭圆的标准方程。

椭圆标准方程精制课件

2、 已知椭圆 G 的中心在坐标原点， 长轴在 x 轴上，3 离心率为 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距 2

离之和为 12,则椭圆 G 的方程是_________

椭圆标准方程精制课件

椭圆标准方程的双基训练

椭圆标准方程精制课件

轨迹问题

例 1、已知△ABC 的周长是 18,A(-4,0), B(4,0) ,求点 C 的轨迹方程。yC

A(-4,0)

o

B(4,0)

x

椭圆标准方程精制课件

轨迹问题

例 2、 已知圆 F1 : ( x 1) y 16

椭圆标准方程精制课件

椭圆的标准方程

椭圆标准方程精制课件

问题引入问题1、决定椭圆形状大小的量有 a,b,c,e它之间有什么关系呢？ 1、a2+b2=c2c 2、e= a

b 3、e2=1 2 a

椭圆标准方程精制课件

问题2、已知a,b,c,e中的两个 如何求椭圆的标准方程呢？探究1、已知椭圆的长轴长为4,半焦距 为1,求椭圆的标准方程。4 探究2、已知椭圆的离心率为 5 ,短轴长

为6,求椭圆的标准方程。

椭圆标准方程精制课件

小结 概念有 方法有

椭圆标准方程精制课件

1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4,0)、

(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10,求椭圆的标准方程。

椭圆标准方程精制课件

2、 已知椭圆 G 的中心在坐标原点， 长轴在 x 轴上，3 离心率为 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距 2

离之和为 12,则椭圆 G 的方程是_________

椭圆标准方程精制课件

椭圆标准方程的双基训练

椭圆标准方程精制课件

轨迹问题

例 1、已知△ABC 的周长是 18,A(-4,0), B(4,0) ,求点 C 的轨迹方程。yC

A(-4,0)

o

B(4,0)

x

椭圆标准方程精制课件

轨迹问题

例 2、 已知圆 F1 : ( x 1) y 16

《椭圆及其标准方程》说课稿

今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自人教版高二数学第八章第一节，本节课共分两个课时，我说的是第一课时．

下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计： 一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计 一、教学背景分析 （一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．

（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．

（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知

椭圆极其标准方程教学设计

高中数学“椭圆及其标准方程”教学设计

教学设计思路：

以“嫦娥二号”引入新课，再以其轨迹引出椭圆的图形。以生活中实际的例子引入椭圆，增强学生的学习兴趣，使之领会到数学与生活密切相关。研究椭圆是要以圆做类比，以圆定义做基础，进而引出椭圆的定义，最后推到出椭圆的标准方程，学习者更容易吸收。 一、学习任务分析

椭圆是高中数学课本中重要的圆锥曲线之一，总共分两课时完成，第一课时是椭圆的定义与标准方程，第二课时是椭圆的集合性质，本节为第一课时。

本节课的主要任务就是认识椭圆，了解其定义，进而推导出标准方程。 1.教学重点：椭圆的定义和标准方程. 2.教学难点：椭圆标准方程的推导 二、学习者分析

学习者是高二的学生，对地球和其他卫星的运行轨迹已有初步了解，并知道运行轨迹是椭圆，以此引入椭圆的概念，就很容易的接受了，再者，初中已经学习过圆的定义，对于由“一个定点”演变成“两个定点”得到的图形——椭圆来说，也不是什么难事了。 三、教学目标

1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；熟悉求曲线方程的

一般方法．

2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力． 3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；