欧拉图与哈密顿图无向图的区别

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图的定义

定义15.1 通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路, 通过图中所有边一次并且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路. 具有欧拉回路的图称为欧拉图, 具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图.

从定义不难看出, 欧拉通路是图中经过所有边的简单的生成通路（经过所有顶点的通路称为生成通路）, 类似地, 欧拉回路是经过所有边的简单的生成回路.

在这里做个规定, 即平凡图是欧拉图.

图15.1

在图15.1所示各图中, e1e2e3e4e5为（1）中的欧拉回路, 所以（1）图为欧拉图. e1e2e3e4e5为（2）中的一条欧拉通路, 但图中不存在欧拉回路（为什么？）, 所以（2）为半欧拉图. （3）中既没有欧拉回路, 也没有欧拉通路（为什么？），所以（3）不是欧拉图, 也不是半欧拉图. e1e2e3e4为（4）图中的欧拉回路, 所以（4）图为欧拉图. （5）,（6）图中都既没有欧拉回路, 也没有欧拉通路（为什么？）

判别定理

定理15.1 无向图G是欧拉图当且仅当G是连通图, 且G中没有奇度顶点.

证 若G是平凡图, 结论显然成立. 下面

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图的定义

定义15.1 通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路, 通过图中所有边一次并且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路. 具有欧拉回路的图称为欧拉图, 具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图.

从定义不难看出, 欧拉通路是图中经过所有边的简单的生成通路（经过所有顶点的通路称为生成通路）, 类似地, 欧拉回路是经过所有边的简单的生成回路.

在这里做个规定, 即平凡图是欧拉图.

图15.1

在图15.1所示各图中, e1e2e3e4e5为（1）中的欧拉回路, 所以（1）图为欧拉图. e1e2e3e4e5为（2）中的一条欧拉通路, 但图中不存在欧拉回路（为什么？）, 所以（2）为半欧拉图. （3）中既没有欧拉回路, 也没有欧拉通路（为什么？），所以（3）不是欧拉图, 也不是半欧拉图. e1e2e3e4为（4）图中的欧拉回路, 所以（4）图为欧拉图. （5）,（6）图中都既没有欧拉回路, 也没有欧拉通路（为什么？）

判别定理

定理15.1 无向图G是欧拉图当且仅当G是连通图, 且G中没有奇度顶点.

证 若G是平凡图, 结论显然成立. 下面

施工图与竣工图的区别

施工图是设计院画的，是建筑施工的主要依据；

竣工图是建筑施工单位画的，是反映房屋竣工时实际完成的情况。

简易来讲，施工图全部由设计院出图，施工过程中因为业主修改等会出不少设计变更，工程完成后由施工单位按竣工图要求(具体见下文)负责编制，送档案局存档。

建设项目施工完成后，由施工单位负责编制竣工文件，监理单位负责审核。竣工文件编制内容依据档案法律法规的要求进行。

一、竣工文件编制要求

1、归档的竣工文件应完整、准确、系统。应根据建设项目实际情况，及时收集所缺少的重要文件，按要求复制补齐。

2、对施工文件、施工图及设备技术文件的准确性和更改情况进行核实，并按要求修改或补充标注到相应的文件上。

3、归档的竣工文件必须书写工整，字迹、线条清楚，图样清晰，格式统一，签字手续完备。

4、文件材料图幅原则采用A4纸，页边距为：上边20mm，下边15 mm，装订边25 mm，翻页边15 mm。竣工图采用A3纸，图幅的短边不得加长，长边加长的长度应为210mm的整倍数，并折叠成A4纸装订，规格必须符合国家标准，用纸优良。

5、文件文字，标题采用小2号黑体，正文采用3号仿宋体，内文标题采用3号黑体。

6、每页文件材料必须用阿拉伯数字编号：单面书印的文件材料标注在

由哈密顿原理推导拉格朗日方程

一、问题重述

已知哈密顿原理δ 求证拉格朗日方程

d

t2

Ldtt1?L

α

=0

?L

α

??q=0

dt?q二、问题分析及证明

已知L是q,q??,t 的函数，由哈密顿原理可知，并记住δt=0,即为

t2?Ls α=1 ti?qα

δqa+

?L?qα

δqα dt=0……(1)

?????????? ??????

其中

s??=1

??????

???????? ??

???? ??= s??=1

??

???? ??=

????=1

??

???????? ??

?????? ? s??=1

??

???????? ??

s

(

????

)??????……(2)

（2）代入（1）式得：

???????????????? ??????+ ?????? ? ()?????? ????=0

??q???????? ???????? ??????????

??=1

??=1

??=1

??2

= sα=1

?L?qα

s δqα|t2 t1+ α=1ti

t2?L?qα

?

d

dt?qα

(

?L

) δqαdt=0……(3)

2

因两端点相同，故??????|????1=0 （?=1,2，….s）

故(3)中的第一项为零，而（3）式简化为

t2ti

s

α=1

?Ld?

逻辑学欧拉图试题及答案

四、请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系:

1、 “国家队里,有的跳远运动员又兼短跑运动员。”

2.已知a 与b 交叉,b 与c 交叉,a 与c 全异.请用欧拉图表示a 、b.c 、这三个概念之间 的关系.

3.请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。

“地球就是行星,水星也就是行星.”

4.设S 与P 交叉,M 真包含于S,用欧拉图表示S 、M 与P 之间的三种外延关系。

逻辑学欧拉图试题及答案

5、

A 、足球爱好者

B 、排球爱好者

C 、蓝球爱好者

D 、青年足球爱好者 ?6、动物园、动物、人、机器人

78

逻辑学欧拉图试题及答案

表解题:(10分)

1.请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。

2.运用真值表判定A、B、C三个判断之间就是否就是等值关系

A:并非只有小李去,小王才去。

B:并非小李去或小王不去。

C.小李不去但小王去

C语言数据结构实验,已经调试成功。直接复制即可运行。由于文库不支持C文件,所以将扩展名改为了TXT,可下载后直接将其改为C或cpp即可直接运行。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MaxVertices 100 //假设包含100个顶点
#define MaxWeight 32767 //不邻接时为32767，但输出时用 "∞"

typedef struct //包含权的邻接矩阵的的定义
{int Vertices[MaxVertices]; //顶点信息的数组
int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边的权信息的数组
int numV;

《哈密尔顿图》课后作业及解答

作业及解答详见以下参考书：

[1]《离散数学》(第四版)，耿素云等编著，北京大学出版社，2008. [2]《离散数学题解》,屈婉玲等编著，清华大学出版社. 课后作业：

8.8 画一个无向图，使它

(1) 具有欧拉回路和哈密尔顿回路， (2) 具有欧拉回路而没有哈密尔顿回路， (3) 具有哈密尔顿回路而没有欧拉回路， (4) 既没有欧拉回路，也没有哈密尔顿回路。 8.9画一个有向图，使它

(1) 具有欧拉回路和哈密尔顿回路， (2) 具有欧拉回路而没有哈密尔顿回路， (3) 具有哈密尔顿回路而没有欧拉回路， (4) 既没有欧拉回路，也没有哈密尔顿回路。

8.11 在什么条件下kn(n>1)是哈密尔顿图? 在什么条件下是欧拉图?

8.12 今有a, b, c, d, e, f, g 七个人，已知以下事实：a：会说英语；b：会说英语或西班牙语；c；会说英语，意大利语和俄语；d：会说日语和西班牙语；e：会说德语和意大利语；f：会说法语、日语和俄语；g：会说法语和德语.试问：试问这七个人应如何排座位，才能使每个人都能和他身边的两个人交谈？ 作业解答：

8.8 本题的答案很多,这里给出一些满足要求的简单图.

《数据结构》实验报告

◎实验题目: 无向图的建立与遍历

◎实验目的：掌握无向图的邻接链表存储，熟悉无向图的广度与深度优先遍历。 ◎实验内容：对一个无向图以邻接链表存储，分别以深度、广度优先非递归遍历输出。 一、需求分析

1.本演示程序中，输入的形式为无向图的邻接链表形式，首先输入该无向图的顶点数和边数，接着输入顶点信息，再输入每个边的顶点对应序号。 2.该无向图以深度、广度优先遍历输出。

3.本程序可以实现无向图的邻接链表存储，并以深度、广度优先非递归遍历输出。 4.程序执行的命令包括：（1）建立一个无向图的邻接链表存储（2）以深度优先遍历输出 （3）以广度优先遍历输出（4）结束 5.测试数据：

a b c d f e

顶点数和边数：6,5

顶点信息：a b c d e f 边的顶点对应序号： 0,1 0,2 0,3 2,4

3,4

深度优先遍历输出： a d e c b f

广度优先遍历输出： a d c b e f

二 概要设计

为了实现上述操作，应以邻接链表为存储结构。 1.基本操作：

void createalgraph(algraph &g) 创建无向图的邻接链表存储

void dfstraverseal(algraph &g

哈密顿算符不同形式下的表达式

胡连钦(08180218) 范世炜(08180218) 摘要：由直角坐标系中的哈密顿算符向不同坐标系转换，将得到不同形式（极坐标、柱坐标、球坐标和矩阵）的哈密顿表达式。本文采用直接微分运算的方法，详细的介绍了哈密顿算符表达式的数学推导过程，降低了初学时的难度。另外本文还通过计算，直接给出了动量分量的算符表述，并且针对不同情况补充相应的例题或是加上哈密顿算符的具体应用。

关键词：哈密顿算符 微分运算 推导过程 动量分量 算符表述 应用

1.引言

在经典力学中，我们定义哈密顿算符为总能量算符：

T V p 2/2m V H

r )出发，位置算符是空间矢量自身： r如果我们从波函数 (r

z x ，y y ， z它的分量是 x

i 动量算符表示为 p

它的分量是 p x i

x

，p ，p z i y i

y z

对应的哈密顿算符可以通过标准的替换规则p i 得到

2 V H

2m

2

在教科书中，给出了哈密顿算符的柱坐标及球坐标的表达式，但因数学推导过程难度过大，一般教科书中都是略去的。接下来，我们给出了

实验五——有向图的路径问题

1.

问题描述

对于有向图G=(V,E),任意Vi，Vj∈V（Vi≠Vj），判断从顶点Vi到顶点Vj是否存在路径。

2.

基本要求

（1） 设计图的存储结构 （2） 设计算法完成问题求解

（3） 设计存储从Vi到Vj路径的存储结构

（4） 输入：图可以初始化方式获取、从键盘读入或从文件读入

3.

存储结构

struct ArcNode //定义边表结点

{

int adjvex; //其代表邻接点域，即是结点数组下标 ArcNode *next; }

struct VertexNode //定义顶点表结点 {

T vertex;

ArcNode *firstedge; };

核心函数初始化函数

ALGraph::ALGraph(T a[],int n,int e) {

vertexNum=n; arcNum=e;

for(int i=0;i

for(i=0;i

adjlist[i].vertex=a[i]; adjlist[i].firstedge=NULL; }

for(int k=0;k

int i,j;

cout<<\请输入两组数字：\ cin>>i>>j;