高中数学四种命题

林市第五十五中学校教学设计模板

学科：数学 课题 四种命题 课时安排 2 第 1 课时 授课新授课 类型 一、学情分析 学生的基础差，基本上都是学困生，尤其是数学的学习更是差，对数学的学习没有兴趣。 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。 本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高， 又是后面研究充分条 件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明 数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 了解命题的概念，会判断语句是否是命题； 理解命题的结构，能够指出命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“若P则q”的形式； 重点理解四种命题的形式，并能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题； 了解命题的概念，会判断语句是否是命题； 理解命题的结构，能够指出命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“若P则q”的形式； 重点理解四种命题的形式，并能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题； 1

二、教材分析 知识与

林市第五十五中学校教学设计模板

学科：数学 课题 四种命题 课时安排 2 第 1 课时 授课新授课 类型 一、学情分析 学生的基础差，基本上都是学困生，尤其是数学的学习更是差，对数学的学习没有兴趣。 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。 本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高， 又是后面研究充分条 件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明 数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 了解命题的概念，会判断语句是否是命题； 理解命题的结构，能够指出命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“若P则q”的形式； 重点理解四种命题的形式，并能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题； 了解命题的概念，会判断语句是否是命题； 理解命题的结构，能够指出命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“若P则q”的形式； 重点理解四种命题的形式，并能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题； 1

二、教材分析 知识与

§1.1 命题及四种命题

学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或

表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点； （2）2?4?7

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2?1，则x?1；

（5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除.

其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交

§1.1 命题及四种命题

学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或

表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点； （2）2?4?7

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2?1，则x?1；

（5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除.

其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交

篇一：四种命题练习题及答案

例1 命题“若y＝k，则x与y成反比例关系”的否命题是 x

[ ]

k，则x与y成正比例关系x

B．若y≠kx，则x与y成反比例关系

kC．若x与y不成反比例关系，则y≠xA．若y≠

D．若y≠k，则x与y不成反比例关系 x

分析 条件及结论同时否定，位置不变．

答 选D．

例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．

分析 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了．

解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．

例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________．

分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．

解 原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若0?P，则p ≠{x||x|＜1}”

例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．

分析 根据命题的四种形式的结构确定．

解 逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；

否命题：

高中数学常用四种数学解题思路研究分析

一、数形结合

将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

Ⅰ、再现性题组：

1. 设命题甲：0

2. 若loga2

A. 0b>1 D. b>a>1 3. 如果|x|≤

π2,那么函数f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。 (89年全国文) 4A.

2?12?11?2 B. － C. －1 D. 222

4. 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全国)

A.增函数且最小值为－5

四种命题间的相互关系

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )． A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确 C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确

解析 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可． 答案 D

2．下列说法中正确的是( )．

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价

C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 答案 D

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )． A．能被2整除的整数，一定能被6整除 B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 答案 D

4．“已知a∈U(U为全集)，若a??UA，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．

解析 “已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a??UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为

四种命题间的相互关系

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )． A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确 C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确

解析 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可． 答案 D

2．下列说法中正确的是( )．

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价

C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 答案 D

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )． A．能被2整除的整数，一定能被6整除 B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 答案 D

4．“已知a∈U(U为全集)，若a??UA，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．

解析 “已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a??UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为

1.1.2～1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系

问题导学 一、四种命题 活动与探究1

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：

(1)若x＞－2，则x＋3＞0； (2)两条对角线相等的四边形是矩形．

迁移与应用

1．写出命题“如果一个数列中各项都相等，那么这个数列是等差数列”的逆命题、否命题和逆否命题，并说明它们的真假．

2．已知命题：“负数的平方是正数”，试写出其逆命题、否命题、逆否命题．

结论：1．给出一个命题写它的另外三个命题时，应先将命题整理成“若p，则q”的形式，然后根据定义写出另外三个命题．

2．在写命题时，为了使句子更加通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．

二、四种命题之间的关系 活动与探究2

下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题． 其中的真命题是__________． 迁移与应用

1．有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题； ③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的

高中数学必修二与四的知识点总结 全面清晰

数学 必修2
1. 立体几何初步
　　（约18课时）
　　（1）空间几何体
　　①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
　　③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
　　④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
　　（2）点、线、面之间的位置关系
　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个