高二数学选修一圆锥曲线的方程思维导图

圆锥曲线定义的应用

一、基本知识概要

1、 知识精讲：

涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。 椭圆的定义：点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；

双曲线的定义：点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a， (2a |F1F2|) }的点的轨迹。 抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．

d

重点、难点：培养运用定义解题的意识 2、 思维方式：等价转换思想，数形结合 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系 二、例题选讲

例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。

解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系。由|O1O2|=4有O1（-2，0），O2（2，0）。设动圆的半径为r。由动圆M与圆O1内切有|MO1|=|r-1|. 由动圆M与圆O2内切有|MO2|=r+2。∴|MO1|+|MO2|=3或|MO1|-|MO2|=-3,∵|O1O2|=4∴|MO1|-|

知识指要

椭圆

知识指要yO MM F1 F x2

椭圆yF2 O F1

x

注1:总有 a>b>0, c2 = a2 - b2注2:判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上 的准则： 焦点在分母大的那个轴上 注3:椭圆上到焦点的距离最大和最小的点 是椭圆长轴的两个端点

知识指要1、椭圆第一定义反映的是： 椭圆上任意一 点到两焦点的距离和是2a 即： | MF1| +| MF2 | = 2a 2、椭圆第二定义反映的是：

椭圆

椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准

线的距离比是e。即： |

MF | e d

知识指要3、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △< 0 △= 0 相离 相切

椭圆

△> 0 4、弦长公式：

相交

设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ,y1) ,B( x2,y2 ),则 |AB|=

1 k 2 | x1 x2 | , 其中 k 是直线的斜率

5、弦中点问题：“点差法”、“韦达定

y

yB

y

图形

.2

A12

o

.2

A2 x

B1

o

B1 方程 范围x x y y 2 21 (a>0,b>0) 1 2 2 a a b b2

. .

A1B2

x

A2

y2 x2 2 1 2 a b

(a>0,b

※高二文科班数学课堂学习单73※

班级 姓名 小组

（二）圆锥曲线专题复习（二）

一，学习目标:

1、 全面掌握圆锥曲线的知识要点 2、 能解解决圆锥曲线的相关问题 二，自学导航：

◇知识归纳：

一、圆锥曲线的定义：

1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离12轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的

距离和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是；距离和小于|F1F2|时，动点轨迹． 2．双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ．

(1)定义中常数等于|F1F2|，动点的轨迹是以． (2)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为 (3)如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹．． (4)在定义中，如果将“差的绝对值”改为“差”，那么点的轨迹是． 3．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．

特别强调：凡涉及圆锥曲线上的点

第二章《圆锥曲线与方程》复习小结

【自主学习】

【学习目标】

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.经历从具体情境抽象出模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形和简单性质； 3.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；

4.进一步体会数形结合的思想，了解曲线与方程的关系.

【本章知识结构框图】

求曲线的方程 曲线与方程曲线的方程 画方程的曲线 求曲线的交点 几何背景圆锥曲线的概念椭圆定义 双曲线定义 抛物线定义 应用 圆锥曲线共同特征统一定义 应用 焦半径公式 圆锥曲线的方程椭圆的标准方程 双曲线的标准方程 抛物线的标准方程 应用 相离相切相交【本章知识与方法导析】

一、根据本章知识框图构建立体几何知识系统

1.曲线与方程 （1）概念： .

几何背景 圆锥曲线的性质椭圆几何性质 双曲线几何性质 抛物线几何性质 应用 圆锥曲线的弦 （2）轨迹与轨迹方程的区别 .

2．熟练掌握求轨迹方程的常见方法 试说明以下几种方法的用法及适用题型

（1）五步法（直译法）求轨迹方程，你能说出是哪

圆锥曲线复习复习一——几何性质 待定系数法 复习二——标准方程 定义法 相关点法复习三——综合圆锥弦长问题

点差法

图形 定义|MF1|+ |MF2|=2a(2a>F1F2)

||MF1|-|MF2||=2a(2a<F1F2)

|MF|=d

标准方程 顶点焦点

| MF | e(0 e 1) d

| MF | e(e 1) d

对称性轴 离心率 渐近线e c a

准线

b y x a a2 x c

圆锥曲线几何性质简单应用x 2 sin y 2 sin 2 例题1: ( 在第四象限)表示什么曲线x2 y2 1, 若m 4,求焦点坐标 例题2: 已知 m 4 m 4x2 y2 x2 y2 已知双曲线 1( p, q 0)与椭圆 1(m n 0) 例题3: p q m n 有相同焦点，求()p、q、m、n的关系； 1 (2)若P是它们的交点，求 | PF1 | | PF2 |

x2 y2 若椭圆 2 2 1(a b 0)上一点P到两焦点的连线 例题4: a b 互相垂直，求e的取值范围。 x2 y2 点P在椭圆 1F1,F2为焦点若 F1 P

常德市一中

高二数学备课组

1.解析几何的主要内容：

通过坐标用代数方法来研究几何图形的 一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和 方程的典型问题，成了解几的主要内容。 2.本章的重点：①圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。 ②以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解 概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力 运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力

高考要求： 1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几 何性质，了解椭圆的参数方程。 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质。 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质。 4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中初步应用。 5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和 对立统一等观点的认识。

练习： y2 (-1,0) 1.抛物线 x 的焦点坐标是____ 47 y 2 2 x 1 2.抛物线 y 3x 的准线方程为___ 12

3.已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y) 2 抛物线 满足 PA PB x ,则点P的轨迹是_____

x y 4.已知双曲线 2 2 1 的左、

篇一：高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程

第二章圆锥曲线与方程目录

2.1求曲线的方程（新授课)

2.2.1椭圆的标准方程（新授课）

2.2.2椭圆的简单几何性质（新授课） 2.3.1双曲线的标准方程（新授课）

2.3.2双曲线的简单几何性质（新授课） 2.4.1抛物线及其标准方程（新授课） 2.4.1抛物线的简单几何性质（新授课） 直线与圆锥曲线的位置关系（专题课） 第二章 圆锥曲线与方程单元小结（复习课） 第二章 圆锥曲线单元检测题（一）

第二章 圆锥曲线单元检测题（一）参考答案 第二章 圆锥曲线单元检测题（二）

第二章 圆锥曲线单元检测题（二）参考答案 第二章 圆锥曲线单元检测题（三）

第二章 圆锥曲线单元检测题（三）参考答案

第二章 圆锥曲线与方程

一、课程目标

在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。

二、学习目标： （1）、圆锥曲线：

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题

高二数学训练题：圆锥曲线（二）

安徽省浮山中学 方龙祥

一、选择题：

2?????x21、已知椭圆C：?y?1的右焦点为F，右准线为l，点A?l，线段AF交椭圆C于B，若FA?F3B2，

则|AF|等于（ ）

A．2

B．2

2

????

2

C．3 D．3

x22、若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆个数（ ）

w_wwk#s5_uo*m9?y24?1 的交点

A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个

3、设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

（A）y2?4x 4、过双曲线

xa22

22（B）y2?8x （C）y2??4x （D）y2??8x

?yb?1(a?0,b?0)的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线

????1????的交点分别为B,C。若AB?BC，则双曲线的离心率是（ ）

2A. 3 B. 2 C. 10 D. 5 25、已知两点A(?1,0),B(1,0),且点C(x,y)

高二数学圆锥曲线基础练习题（一）

一、选择题：

1．抛物线y2 4x的焦点坐标为

（ ）

A．(0,1) B．(1,0) C． (0,2) D．(2,0)

2．双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m （ ）

A．

1

B． 4 4

C．4 D．

1 4

（ ）

x2y2

1的一个焦点到渐近线距离为 3．双曲线

916

A．6

B．5

C．4

D．3

x22

4．已知△ABC的顶点B、Cy＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

3

边上，则△ABC的周长是

（ ）

A．3 B．6 C．43 D．12

（ ）

x2y2

1，长轴在y轴上. 若焦距为4，则m等于 10 mm 2

A．4 B．5 C．7 D．8

5．已知椭圆

x2y2

1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0. 设 6．已知P是双曲线2

a9

F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF

圆锥曲线中的点差法习题

若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。

一、 以定点为中点的弦所在直线的方程

x2y2??1内一点M(2,1)引一条弦，例1、 过椭圆使弦被M点平分，求这条弦所在直线164的方程。

y2?1，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使l与双曲线交于A、例2、 已知双曲线x?2B，且点M是线段AB的中点。若存在这样的直线l，求出它的方程，若不存在，

2说明理由。

二、

过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹

1y2x2??1的一条弦的斜率为3，它与直线x?的交点恰为这条弦的中例3、 已知椭圆

27525点M，求点M的坐标。

y2x2??1,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。 例4、 已知椭圆

7525

三、

求与中点弦有关的圆锥曲线的方程

例5、 已知中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线l:y?3x?2截得的弦的中点

的横坐标为

1，求椭圆的方程。 2

四、圆锥曲线上两点关于某直线对称问题

x2y2??1，试确定的m取值