高二数学双曲线知识点总结

高中数学知识点总结：双曲线

数学网整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。

数学网各科复习资料：

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双曲线方程

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：

一般方程：

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点：焦点：准线方程

渐近线方程：

或

ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：

渐近线方程：或，参数方程：

或.

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.

③离心率.

④准线距(两准线的距离);通径

⑤参数关系

⑥焦点半径公式：对于双曲线方程

(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则：

构成满足

(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为

时，它的双曲线方程可设为.

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：，代入得.

⑹直线与双曲线的

位置关系：

双曲线：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；了解双曲线的简单几何性质。

重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质. 难点：双曲线的标准方程，双曲线

的渐进线.

知识点一：双曲线的定义在平面，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.

注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；

2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；

3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；

4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；

5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。

知识点二：双曲线的标准方程

1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；

2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.

注意： 1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程；

2．在双曲线的两种标准方程中，都有；

3．双曲线的焦点总在实轴上，即

高二数学双曲线同步测试(总分：50分)

班级 姓名 座号 得分 每小题5分

1、已知F 1 (-8，0)，F 2 (8，0)，动点P 满足|PF 1 |—|PF 2 |=16，则点P 的轨迹为( ) A 双曲线 B 双曲线的一支 C 直线 D 一射线

x2y22．双曲线的方程是??1，则它的两个焦点坐标为（ ）

106A.(?2,0) B.(?4,0) C.(0,?2) D.(0,?4)

x2y2??1上的点P到点(5,0)的距离为15,则P到点(—5，0)的距离是( ) 3．双曲线

169 A.7 B.23 C.25或7 D.7或23

22xy4．过双曲线??1左焦点F1的AB长为6，则?ABF2的周长是（ ） 169A. 28 B. 22 C. 14 D. 12

x2y2??1表示双曲线，则k 的取值范围是( ) 5、已知方程

1?k1?kA -11 C k≥0 D k>1 或k

x2y2

高二物理知识点总结

电场

一、三种产生电荷的方式：

1、摩擦起电： （1）正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷； （2）负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷；（3）实质：电子从一物体转移到另一物体；

2、接触起电： （1）实质：电荷从一物体移到另一物体；（2）两个完全相同的物体相互接触后电荷平分；（3）、电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和；

3、感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电；（1）电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引； （2）实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分；（3)感应起电时，导体离电荷近的一端带异种电荷，远端带同种电荷；

4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体；

二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量不变。

三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。 1、e=1.6×10-19c; 2、一个质子所带电荷亦等于元电荷； 3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍；

四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离

知识点总结年级：高二化学 化学反应原理复习（一）

【知识讲解】

第1章、化学反应与能量转化

化学反应的实质是反应物化学键的断裂和生成物化学键的形成，化学反应过程中伴随着能量的释放或吸收。 一、化学反应的热效应 1、化学反应的反应热 (1)反应热的概念：

当化学反应在一定的温度下进行时，反应所释放或吸收的热量称为该反应在此温度下的热效应，简称反应热。用符号Q表示。 (2)反应热与吸热反应、放热反应的关系。

Q＞0时，反应为吸热反应；Q＜0时，反应为放热反应。 (3)反应热的测定

测定反应热的仪器为量热计，可测出反应前后溶液温度的变化，根据体系的热容可计算出反应热，计算公式如下： Q＝－C(T2－T1)

式中C表示体系的热容，T1、T2分别表示反应前和反应后体系的温度。实验室经常测定中和反应的反应热。 2、化学反应的焓变 (1)反应焓变

物质所具有的能量是物质固有的性质，可以用称为“焓”的物理量来描述，符号为H，单位为kJ·mol。

反应产物的总焓与反应物的总焓之差称为反应焓变，用ΔH表示。 (2)反应焓变ΔH与反应热Q的关系。

对于等压条件下进行的化学反应，若反应中物质的能量变化全部转化为热能，则该反应的反应热等于

高二数学知识点总结大全(必修)

第1章 空间几何体1

1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图

11 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积 S 2 rl 2 r2

3 圆锥的表面积S rl r2

4 圆台的表面积S rl r2 Rl R2

5 球的表面积S 4 R2

（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S底 h

2锥体的体积 V

1

3S底 h 3台体的体积 V 1

3S上 S上S下 S下) h

4球体的体积 V 4

R33

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示

（1）平面的

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

高二数学常用逻辑用语知识点总结归纳

常用逻辑用语的考察是考试中的重点，以下是查字典数学网整理的常用逻辑用语知识点，请大家掌握。 1、四种命题：

⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若p则⑷逆否命题：若q则p

注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq否命题是 pq.命题p或q的否定是p且q

p且q的否定是p或q. 3、逻辑联结词：

⑴且(and) ：命题形式 p p q pq pq p ⑵或(or)： 命题形式 p 真 真 真 真 假 ⑶非(not)：命题形式p . 或命题的真假特点是一真即真，要假全假 且命题的真假特点是一假即假，要真全真 非命题的真假特点是一真一假 4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题：

短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

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短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，

高二数学期末复习知识点总结

一、直线与圆：

、直线的倾斜角?的范围是[0,?）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为?，?就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为；

、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠°，则斜率α.

过两点（）,()的直线的斜率( )()，另外切线的斜率用求导的方法。 、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为

y?y0?k(x?x0), ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y?kx?b

、l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,①l1∥l2?k1?k2,b1?b2； ②l1?l2?k1k2??1.

直线l1:A1x?B1y?C1、点P(x0,y0)到直线两条平行线

?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系： （）平行? 注意检验 （）垂直? 1A

Ax?By?C?0的距离公式d?Ax0?By0?CA?B22；

A?B22222、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r.⑵圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0

注意能将标准方程化为一般方程

、过圆外一点作圆的切线