2018年考研高数二考试真题答案

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

第1页共12页2018年全国硕士研究生招生考试

英语（二）

Section I Use of English Directions:Read the following text.Choose the best word (s)for each numbered blank and mark A,B,C or D on the ANSWER SHEET.(10points)Why do people read negative Internet comments and do other things that will obviously be painful?Because humans have an inherent need to 1uncertainty,according to a recent study in Psychological Science.The new research reveals that the need to know is so strong that people will 2to satisfy their curiosity even when it is clear the answer wi

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学 试卷

题号 分数

得分 评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题

干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

的定义域为为 （ ）

D. 1?x?5

5?x一 二 三 四 五 六 总分 核分人 1.函数y?ln(x?1) A. x?1 B.x?5 C.1?x?5 解：??x?1?0?5?x?0?1?x?5?C.

对

称

的

2.下列函数中,图形关于y轴

（ ）

A．y?xcosx B. y?x3?x?1 C. y?2?22x?x是

D. y?2?22x?x

2?22x?x解：图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数y?偶函数,应选D. 3. 当x?0时，与e解： e?1~x?ex2为

x?1等价的无穷小量是 （

2012年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

1．函数y?4?x?arctan1x的定义域是 A．??4, ??? B．??4, ??? C．??4, 0???0, ??? D．??4, 0???0, ???

2．下列函数中为偶函数的是 A．y?x2?log3(1?x) B．y?xsinx C．y?ln(1?x?x)

D．y?ex

3．当x?0时，下列无穷小量中与ln(1?2x)等价的是 A．x

B．

12x C．x2

D．2x

4．设函数f(x)?sin21x，则x?0是f(x)的 A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点

5．函数y?3x在点x?0处

A．极限不存在 B．间断 C．连续但不可导

D．连续且可导

6．设函数f(x)?x?(x)，其中?(x)在x?0处连续且?(0)?0，则f?(0)A．不存在 B．等于??(0) C．存在且等于0

D．存在且等于?(0)

7．若函数y?f(u)可导，u?ex，则dy? A．f?(ex)dx B．f?(ex)d(ex) C．f?(x)exdx D．[f(ex)]?dex

8．曲线y?1f(x)有水平渐近线的充分条件是 A．limx??f(x)?0

B．l

1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设y?cos(x)sin221,则y??＿＿＿＿＿＿. x(2) 微分方程y???y??2x的通解为＿＿＿＿＿＿.

2??x?1?t(3) 曲线?在t?2处的切线方程为＿＿＿＿＿＿. 3??y?t(4) lim(n??12n??L?)?＿＿＿＿＿＿.

n2?n?1n2?n?2n2?n?n2(5) 曲线y?x2e?x的渐近线方程为＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设f(x)和?(x)在(??,??)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)?0,?(x)有间断点,

则 ( ) (A) ?[f(x)]必有间断点 (B) [?(x)]2必有间断点 (C) f[?(x)]必有间断点 (D)

?(x)必有间

Born to win

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

?sin2x?e2ax?1,x?0,?(1) 若f(x)??在(??,??)上连续,则a?＿＿＿＿＿＿. x? a, x?0??x?t?ln(1?t),d2y(2) 设函数y?y(x)由参数方程?所确定,则2?＿＿＿＿＿＿. 32dxy?t?t?d?cos3xf(t)dt??＿＿＿＿＿＿. (3) ???0?dx?(4) xedx?＿＿＿＿＿＿.

(5) 微分方程ydx?(x2?4x)dy?0的通解为＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

?3x2ln(1?x)?(ax?bx2)?2,则 ( ) (1) 设limx?0x25 (B) a?0,b??2 25(C) a?0,b??

Born to win

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) limx?01?x?1?x?2? . 2x(2) 曲线y??x3?x2?2x与x轴所围成的图形的面积A? . lnsinx?sin2xdx? .

dxtf(x2?t2)dt? . (4) 设f(x)连续,则?dx01(5) 曲线y?xln(e?)(x?0)的渐近线方程为 . x(3)

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设数列xn与yn满足limxnyn?0,则下列断言正确的是 ( )

n??(A) 若xn发散,则yn发散 (B) 若xn无界,则yn必有界 (C) 若xn有界,则yn必为无穷小 (D)

Born to win

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

3???x?costt?(1) 曲线?上对应于点点处的法线方程是＿＿＿＿＿＿. 36??y?sint(2) 设y?etan1x?sin1,则y??＿＿＿＿＿＿. x(3)

?10x1?xdx?＿＿＿＿＿＿.

(4) 下列两个积分的大小关系是：(5) 设函数f(x)????1?2edx＿＿＿＿＿＿ ?edx.

?2?x3?1x3?1, |x|?1,则函数f[f(x)]?＿＿＿＿＿＿.

0, |x|?1?

二、选择题(每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

?x2?(1) 已知lim??ax?b??0,其中a,b是常数,则 ( )

x??x?1??(A) a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b

2016年考研数学二真题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1１．当x?0时，若ln?(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围

?是（ ）

（A）(2,??) （B）(1,2) （C）(,1) （D）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是

（A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx（C）y?x?sin （D）y?x?sin12121x21 x3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（ ）

（A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)

?x?t2?7,4．曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是（ ） 2?y?t?4t?1（Ａ）

1010（Ｂ） (Ｃ）1010 （Ｄ）510 501005．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf'(?)，则limx?0?2x2?（ ）

（Ａ）1 （Ｂ）

121 （Ｃ） （Ｄ）

332?2u6．设u(