蠓虫分类判别数学建模

用判别分析的方法判定DNA序列的类别

摘 要

判别分析法是多元统计分析中的重要内容之一。近年来，人们用判别分析的方法解决了不少在生产科研和日常生活中的实际问题。本文用Fisher判别的思想，从变量检验入手，给出了对DNA序列进行不同分类的理论依据，并探讨错判概率与判别效率之间的关系。通过对检验样本的回报情况分析可知，本文所建立的模型分辨率高（95%），错判率低（<1%），简单而易于运行，适合于各种长度的DNA序列的分类，因此实用性强，有较高的理论价值，为多元统计分析方法在生物信息学领域中应用的又一典型实例。

关键词：DNA

数、错判率。

一、问题提出

序列、Fisher判别法、判别函

1．背景

人类基因组计划中的DNA全序列图是一本记录着人类自生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A、C、G、T按一定的顺序排成的长约30亿的序列，其中没有断句，也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的内容知之甚少，难以读懂 ，破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学最重要的课题之一。对DNA序列的逐步认识让人们相信DNA序列中存在着局部的和全局的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义

用判别分析的方法判定DNA序列的类别

摘 要

判别分析法是多元统计分析中的重要内容之一。近年来，人们用判别分析的方法解决了不少在生产科研和日常生活中的实际问题。本文用Fisher判别的思想，从变量检验入手，给出了对DNA序列进行不同分类的理论依据，并探讨错判概率与判别效率之间的关系。通过对检验样本的回报情况分析可知，本文所建立的模型分辨率高（95%），错判率低（<1%），简单而易于运行，适合于各种长度的DNA序列的分类，因此实用性强，有较高的理论价值，为多元统计分析方法在生物信息学领域中应用的又一典型实例。

关键词：DNA

数、错判率。

一、问题提出

序列、Fisher判别法、判别函

1．背景

人类基因组计划中的DNA全序列图是一本记录着人类自生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A、C、G、T按一定的顺序排成的长约30亿的序列，其中没有断句，也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的内容知之甚少，难以读懂 ，破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学最重要的课题之一。对DNA序列的逐步认识让人们相信DNA序列中存在着局部的和全局的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义

用判别分析的方法判定DNA序列的类别

摘 要

判别分析法是多元统计分析中的重要内容之一。近年来，人们用判别分析的方法解决了不少在生产科研和日常生活中的实际问题。本文用Fisher判别的思想，从变量检验入手，给出了对DNA序列进行不同分类的理论依据，并探讨错判概率与判别效率之间的关系。通过对检验样本的回报情况分析可知，本文所建立的模型分辨率高（95%），错判率低（<1%），简单而易于运行，适合于各种长度的DNA序列的分类，因此实用性强，有较高的理论价值，为多元统计分析方法在生物信息学领域中应用的又一典型实例。

关键词：DNA

数、错判率。

一、问题提出

序列、Fisher判别法、判别函

1．背景

人类基因组计划中的DNA全序列图是一本记录着人类自生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A、C、G、T按一定的顺序排成的长约30亿的序列，其中没有断句，也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的内容知之甚少，难以读懂 ，破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学最重要的课题之一。对DNA序列的逐步认识让人们相信DNA序列中存在着局部的和全局的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义

蠓虫的分类模型

摘要

本文通过对两类蠓虫的触角长和翅长数据进行分析，用画散点图的方法对两类蠓虫进行区分，利用判别分析建模方法对未知的三个样本进行识别，将它们分类。在生物学中，根据触角长和翅长来识别一只蠓虫标本是Af还是Apf是很重要的。本文为此提供了方法。

在模型一中，本文通过画散点图，进而画出两条斜线将两类蠓虫分别划分在斜线的两侧，对它们进行分类。

在模型二中，本文通过马氏距离判别法对未知的三个样本进行判别，并将它们归类。得出的结果为:三个未知样本均为Apf类。

在模型三中，本文修改分类方法，用贝叶斯判别法对三个未知样本进行判别分类。计算结果表明：三个未知样本均属于Apf类。

最后，本文对马氏距离判别法做了误差分析，通过回代误判率和交叉误判率对模型进行评价。计算结果为：回代误判率为0，交叉误判率为0.0667。说明模型判别方法较准确。

本文从绘制散点图，利用判别分析建模方法角度对两类蠓虫进行识别，并对未知样本分类，进而利用误差分析对模型准确性予以预测，逐步深化，最后对模型进行评价与推广。

关键词 散点图 马氏距离 贝叶斯 回代误判 交叉误判

一、问题重述

（一）背景知识

两种蠓虫Af和Apf已由生物学家罗纳（w.L.

心脏病判别

摘 要

心脏病的判别指标有很多种,本文解决的就是如何根据这些指标判别心脏病以及这些指标的关键程度的问题.结合多元线性回归分析法对数据作初步处理和分析,利用Fisher判别法和SVM神经网络法分别建立判定模型,并进行正确率检验,以比较得到心脏病的最佳诊断方法.

对于问题一: 先用Fisher判别模型对附录二中的数据进行判别检验,得到判别的准确率仅为47.92%.再用线性不可分的SVM神经网络模型进行相同的判别检验,得到判别的准确率为76%,明显高于前者,故我们选用SVM神经网络模型来判别心脏病及患病程度的方法.

对于问题二: 经过比较后,用线性不可分的SVM神经网络对问题二进行求解,得到４４人中只有第9、15、21、26、28、29、38、39号这 8人患有程度为1的心脏病,其他36人无心脏病.

对于问题三: 用主成分分析法分析附录二的数据特征,最后确定剔除掉B、C、D三个次要的指标,其余十项关键因素保留,减少了化验的指标,提高了诊断效率.接着,我们用SVM神经网络模型对剔除后的总体进行检验得到判别的准确率为72%,比没剔除之前仅少了4%.可见,这样的剔除还是比较合理的.

关键词: 多元回归分析 Fisher

数学建模中一些比较常用的方法

统计分析方法建模9.1 统计聚类方法 9.2 统计判别方法

数学建模中一些比较常用的方法

9.1 统计聚类模型分类学主要靠专业知识进行分类 数学工具逐渐被引进了分类 1965模糊数学的出现 1965模糊数学的出现 统计聚类分析 模糊统计聚类分析

距离分类方法

数学建模中一些比较常用的方法

9.1 统计聚类模型利用样本的指标值对样本进行分类的统计方法称为统计聚 类分析法

聚类分析问题：设有 个样本 每个样本有p个指标值 个样本， 聚类分析问题：设有n个样本，每个样本有 个指标值

x11 x12 L x1 p x 21 x 22 L x 2 p L L x n 1 x n 2 L x np问如何按这些指标值把n个样本分成 类 问如何按这些指标值把 个样本分成k类 ? 个样本分成

数学建模中一些比较常用的方法

例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购 物环境和服务质量两方面的平均得分，现希望根据 这批数据将五座商场分3类。编号 A 商场 B 商场 C 商场 D 商场 E 商场 购物环境 73 66 84 91 94 服务质量 68 64 82 88 90

数学建模中一些比较常用的方法

9.1.1 距离和相似系数

衡量两个样本的接近程度的方法

数学建模中一些比较常用的方法

统计分析方法建模9.1 统计聚类方法 9.2 统计判别方法

数学建模中一些比较常用的方法

9.1 统计聚类模型分类学主要靠专业知识进行分类 数学工具逐渐被引进了分类 1965模糊数学的出现 1965模糊数学的出现 统计聚类分析 模糊统计聚类分析

距离分类方法

数学建模中一些比较常用的方法

9.1 统计聚类模型利用样本的指标值对样本进行分类的统计方法称为统计聚 类分析法

聚类分析问题：设有 个样本 每个样本有p个指标值 个样本， 聚类分析问题：设有n个样本，每个样本有 个指标值

x11 x12 L x1 p x 21 x 22 L x 2 p L L x n 1 x n 2 L x np问如何按这些指标值把n个样本分成 类 问如何按这些指标值把 个样本分成k类 ? 个样本分成

数学建模中一些比较常用的方法

例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购 物环境和服务质量两方面的平均得分，现希望根据 这批数据将五座商场分3类。编号 A 商场 B 商场 C 商场 D 商场 E 商场 购物环境 73 66 84 91 94 服务质量 68 64 82 88 90

数学建模中一些比较常用的方法

9.1.1 距离和相似系数

衡量两个样本的接近程度的方法

DNA序列分类模型

DNA序列分类模型

摘要

本文分析了已知类别的人工DNA序列的特征，建立了聚类分析延拓模型和马尔可夫模型，分别对未知类别的人工DNA序列和自然序列进行分类，根据分类效果选出了较优模型。 首先对数据进行预处理，得到人工DNA序列的单个碱基丰度和不同碱基丰度之比等特征量，进而分析A、B两类的差异，得到合适的特征判定条件对未知类别的DNA序列进行分类。计算人工DNA序列的特征量，给出各序列的统计数据。 其次用聚类分析延拓模型进行分类。用A、B两类具有明显差异的特征作为样品特征变量，得到欧式空间中表征编号1-20人工DNA序列的特征向量，计算两两之间的Lance和Williams距离进行相似性度量，逐步选择相似性较大的归为一类，同时不断更新类内的标准比较特征向量，对聚类方法进行延拓，最终得到类内差异小、类间差异大的A、B两类，建立了聚类分析延拓模型。再对选取的

特征变量进行改进，提高模型的分类效果。最后，借助均值、方差和相关系数等参数对改进模型的分类效果进行分析。

再次用马尔可夫模型进行分类。将DNA序列看成是马尔可夫链，求出编号1-10和11-20人工DNA序列在已知当前碱基种类的条件下，下一个碱基出现任一种的概率，结

1、 花岗石：花岗石是一种由火山爆发的熔岩在受到相当的压力的熔融状态下隆起至地壳表层，岩浆不喷出地面，而在地底下慢慢冷却凝固后形成的构造岩，是一种深成酸性火成岩，属于岩浆岩。花岗石以石英、长石和云母为主要成分。其中长石含量为40%-60%，石英含量为20%-40%，其颜色决定于所含成分的种类和数量。岩质坚硬密实。 2、 S型花岗岩：S型花岗岩（S type granite）是一种以壳源沉积物为源岩,经过部分熔融、结晶而产生的花岗岩。“S”指英文沉积（sediment）一词的第一个字母。属造山期花岗岩，产于克拉通内韧性剪切带和大陆碰撞褶皱带内，以堇青石花岗岩和二云母花岗岩组合等过铝质花岗岩为代表。 3、 I型花岗岩（I type granite）是一系列准铝质钙碱性花岗质岩石的总称，主要是各种英云闪长岩到花岗闪长岩和花岗岩。这种花岗岩的源岩物质是未经风化作用的火成岩熔融而来，是活动大陆边缘的产物，简称I型花岗岩。“I”是英文火成岩(Igneous）一词的第一个字母。其特征是基本上由石英、数量不等的斜长石和碱性长石、普通角闪石和黑云母所组成，不含白云母。 4、M型花岗岩：M型花岗岩类（M type granite）即幔源型花岗岩。是基性岩浆房分异

湖南农业大学课程论文

学 院： 班 级： 姓 名： 学 号： 课程论文题目：数学建模 课程名称：数学建模 评阅成绩： 评阅意见：

成绩评定教师签名： 日期： 年 月

日

数学建模

学生：

(X学院，学号)

摘要： 本文要解决的问题小孩沿着曲线行走，玩具的运动轨迹以及产量关于温度的线性

回归方程。 首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对于玩具轨迹画图表明，并对符号做简要的说明。 然后，对问题进行分析，根据图示假设设立方程。最后使用MATLAB软件求解上述模型。

关键词：玩具轨迹 线性回归 预测区间 建立模型

一、 问题的重述

（一）玩具轨迹问题

一个小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹。

（二）线性回归问题

考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：

温度（℃）20产量（kg）13.22515.13016.43517.14017.94518.75019.65521.26022.56524.3求y关于x的线性回归方