厦门大学数学分析考研真题

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

2010年山东大学数学分析考研真题

1.求极限lim(x2?y2)xx?0y?022y

2.求f(x)??x0[?e?sds]dt，求f(x)及f'(x)

tx23.设f(x)在（0,1）上可微，且|f'(x)|??，问F(x)?f(sinx)在(0,4.求

?2)是否一致连续？

??01d?,(a?1)

1?2cos??a?x?etcostd2y5.设?，求2 tdx?y?esint6.求

??4zxdydz?2zydzdx?(1?zs2y)dxdy，其中S为z?e(0?y?a)绕z轴旋转所形成的

旋面的下册。

7.设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导(a?0，)证明???(a,b，使得

f(b)?f(a)??f'(?)ln?b a?2xn8.设f(x)??2(0?x?1)，证明当0?x?1时，f(x)?f(1?x)?ln(x)ln(1?x)?

6n?1n9.证明：

?xn?1?n(1?x)2在[0,1]上一致收敛。

10.设f(x)在[0,b]上可积，且limf(x)?2，证明： limtx???t?0?t0e?txf(x)dx?2

11?2x11.证明：? dx?01?x6

育明教育,创始于2006年,由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办,并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学、复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟,是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。

2015年天津大学考研指导

育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。更多详情可联系育明教育孙老师。

数学分析

一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；

函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；

厦门大学1994年细胞生物学考研试题

招生专业：动物学（细胞生物学） 考试课程：细胞生物学 研究方向： 填空题（每小题3分，共36分）

1、细胞生物学是一门 的学科。 2、细胞学说的要点可概括为 。

3、细胞培养技术是一种 的方法。

4、染色体分带技术是一种 的方法，其主要带型有 5、细胞中的六种主要的酶类是 。 6、细胞内RNA的种类有 。

7、高尔基体的酶可分为 和 两大类。

8、线粒体的氧化磷酸化过程：第一步是 ；第二步是 9、细胞骨架的中间纤维是由 区和 区组成。 10、细胞周期由

厦门大学1999年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（基础）

一、填空题（每格2分，共40分）

1.中国的报纸开始出现于，现存北京图书馆的，是我国现存最早的印刷报纸。 2.自年起，《遐迩贯珍》增出《布先篇》，这是我国中文报刊首次出现收费广告。 3.上世纪末上海形成三家中文报纸鼎立的格局，这三报是、 、

4.王韬阐明了他的政论写作原则，这种政论写作原则，对后来时务文体的形成，起了推动作用。

5. 年8月9日，《时务报》在上海创刊。

6.1900年1月25日创刊的是被誉为“中国革命提倡之元祖”的报纸。 7. 是《民报》最主要的政论作者和革命家。 8.于右任创办的“竖三民”报即。

9.黄远生认为新闻记者应该有“四能”，

即 。 10.1918年10月14日宣告成立，这是我国第一个新闻学研究团体。 11.中共中央第一个政治机关报是 ，1922年9月13日创办于上海。

12.中共中央在各个历史时期都创办过日报，大革命时期创办了，解放战争时期创办了。 13.中国人自己办的最早的无线广播电台是年在哈尔滨创办的。

14.新华社的前身是1931年创办于江西瑞

厦门大学1999年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（基础）

一、填空题（每格2分，共40分）

1.中国的报纸开始出现于，现存北京图书馆的，是我国现存最早的印刷报纸。 2.自年起，《遐迩贯珍》增出《布先篇》，这是我国中文报刊首次出现收费广告。 3.上世纪末上海形成三家中文报纸鼎立的格局，这三报是、 、

4.王韬阐明了他的政论写作原则，这种政论写作原则，对后来时务文体的形成，起了推动作用。

5. 年8月9日，《时务报》在上海创刊。

6.1900年1月25日创刊的是被誉为“中国革命提倡之元祖”的报纸。 7. 是《民报》最主要的政论作者和革命家。 8.于右任创办的“竖三民”报即。

9.黄远生认为新闻记者应该有“四能”，

即 。 10.1918年10月14日宣告成立，这是我国第一个新闻学研究团体。 11.中共中央第一个政治机关报是 ，1922年9月13日创办于上海。

12.中共中央在各个历史时期都创办过日报，大革命时期创办了，解放战争时期创办了。 13.中国人自己办的最早的无线广播电台是年在哈尔滨创办的。

14.新华社的前身是1931年创办于江西瑞

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厦门大学国际经济与贸易系考研真题

招生目录（2013）

025国际经济48 与贸易系 本单位48名招生计划中，各学术型专业招生计划合计28名，专业 学位招生计划为20名。 ①101思想政治理论②201英020105世界经 语一或 203日语③303数学三 济 ④806宏、微观经济学 01国际经济 关系 02国际投资 研究 03国际金融 研究 04美国经济 研究 05经济全球 化研究 ①101思想政治理论②201英020206国际贸 语一或 203日语③303数学三 易学 ④806宏、微观经济学 01国际贸易 理论与政策 02中国对外 经济贸易研究 03应用国际 贸易研究 04国别与地区贸易发展研 究 ①101思想政治理论②204英025400国际商 语二③ 303数学三④434国际 务(专业学位) 商务专业基础 00不区分研 究方向 厦门大学2012年招收攻读硕士学位研究生

入学考试试题

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科目代码：8

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)