微元法和极限法的区别

极限法的应用

极端值法：

对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结论．

1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（ ） A. A、B两点间的电压U增大 B. A、B两点间的电压U减小 C. 通过R的电流I增大 D. 通过R的电流I减小

2.如图所示，电源内阻不能忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A；当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是（ ）

A．0.27A B．0.24A C．0.21A D．0.18A 3.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r

A．B．

C．D．

4.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小

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微元法

（唐建伟）

（天水师范学院 数学与统计学院 数学与应用数学 甘肃天水 741001）

摘要 现在我们求：如果所求量Ф是分布在某区间【a，b】上的，或

者说它是该区间端点x的函数，即Ф=Ф（x），x∈[a,b],而且当x=b时，Ф（b）适为最终所求的值。

关键词 微元法、平面图形面积、立体体积、曲线弧长

引言 定积分的所有问题，一般总可按“分割，近似求和，取极限”

三个步骤导出所求量的积分形式。但为了简便实用起见，也常采用下面介绍的“微元法”。本节将采用此法来处理。

正文

在任意小区间[x，x+Δx]包含于[a，b]，恰当选取Φ微小增量ΔΦ的近似可求量Δ'Φ（所谓ΔΦ的近似可求量是指用来近似代替ΔΦ的有确定意义而且可计算量。例如：当Φ是由函数f确定的曲边梯形的面积时，Δ'Φ是以f（x）为长、Δx为宽 矩形的面积；当Φ是已知平行截面面积A(x)的集合体的体积时，Δ'Φ是以面积为A（x）的截面为底、Δx为高的柱体的体积。这里矩形的面积和柱体的体积都是有确定意义的，而可以利用公式进行计算）。若能把Δ'Φ近似表示

第一讲 极限法解压强题

一、选择题

1、如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等。

乙 甲 若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同高度后，则甲、乙的剩余部分对地面

压

强p以及剩余部分质量m的大小关系为（ ）

A、p甲m乙。 C、p甲>p乙；m甲>m乙。 D、p甲>p乙；m甲=m乙。

2、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为 （ ） 乙 甲 A、p甲＜p乙 B、p甲＝p乙 C、p甲＞p乙 D、以上都有可能。

3、甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是 ( )

A、如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 B、如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量。 C、如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度。 D、如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量。

容量法卡尔费休水份测定仪是通过精密计量系统将卡尔费休试剂精确滴定到加入被测样 品的密封滴定池中，通过计算到达终点时所消耗掉的卡尔费休试剂总量来推算出样品中被反应

掉的水份总量，进而得出样品中水份含量。 优点：

1、准确反应终点的判断，可以精确检测各种液体、固体和一些气体样品中的水分含量； 2、只要保证滴定池中有合适的水份总量，均能快速而且精确测量样品中的水份； 3、水份测定的时间比加热法快速水份测定仪更短，平均从几十秒到几分钟；

4、对于一些难溶性、不溶性物质，以及具有其它挥发性物质不适合加热法检测的样品则 可以通过辅助设备，如卡式顶空进样器（卡式炉）等进行精确检测； 缺点：

1、检测精确度和仪器多个因素有关，对仪器设计制造要求高；

2、检测过程中需要使用辅助设备和有毒的卡尔费休试剂；容易产生环境污染；

库仑法卡尔费休水份测定仪的操作方式和容量法相比，则是反过来，用户事先将卡尔费休 试剂（分为阴极液阳极液）事先置入密闭的库仑滴定池中，平衡后将被测样品加入到密封滴定

池的卡尔费休试剂环境中，通过计算滴定池中水份被电解产生的碘完全反应后消耗掉的电解碘

的电量，来推算出被反应掉的水份总量，因为电量的单位是库仑，所以叫库仑法水份仪，同时

也可称为电量

三、微元法

方法简介

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

赛题精讲

例1：如图3—1所示，一个身高为h的人在灯以悟空速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H ，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。

解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。 设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程Δt（Δt→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端C点到达C′点，由于ΔSAA′= vΔt则人影顶端的移动速度：

H?SAA??SCC?HH?hvC =lim=lim=v ?t?0?t?0?tH?h?t

可见vc与所取时间Δt的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。 例2：如图3—2所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀

乘积极限法拟合样本的生存模型

乘积极限法拟合样本的生存模型

摘 要

随着社会的进步和医学研究要求的不断提高,生存分析的应用范围不再仅仅是字面上所理解的“生存分析”,更代表了一种处理缺失数据的基本分析思想。它的研究内容主要包括两个方面:描述生存过程以及分析影响生存过程的因素。由于生存分析在处理缺失数据上具有无法替代的作用,因此在临床试验中应用非常广泛。随着统计软件的不断发展,生存分析的理论和应用将会越来越广泛和深入,更多的符合生物医学实践的模型的建立将会越来越可行。生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。该学科在生物学、医学、保险学、可靠性工程学、人口学、社会学、经济学等方面都有重要应用。目前这方面的教材，国内还不太多，而且大多局限于生存分析的某一特定应用领域。在现有的几本教科书中，或者偏重于工程学，或者偏重于生物学和医学。本文主要通过简单的例子对成绩极限法和Nelson-Aalen进行介绍和简单的比较。

关键词：MATLAB；生存分析；乘积极限；Nelson-Aalen法

乘积极限法拟合样本的生存模型

PRODNCT-LIMITSURVIVAIMODELFITTINGSAMPLES

ABSTRACT

Along w

微元法在解题中的应用

江苏省镇江第一中学 邹建平

随着新课程的改革，微积分已经引入了高中数学课标，列入理科学生的高考考试范围，为高中物理的学习提供了更好的数学工具，使得高中物理不仅可以从研究方法上得到提升，这也就使得学生利用数学方法处理物理问题的能力得到很大的提高。在教学中渗透微元思想，对加深学生对物理概念、规律的理解，提高解决物理问题的能力将起到重大的作用．比如：位移对时间的变

dxdv，求位移：x??vdt；速度对时间的变化率——加速度：a?，dtdtdp求速度v??adt；动量对时间的变化率——力：F?，求冲量I??p??Fdt；磁通量对时

dtd?间的变化率——感应电动势：E?；通过导体某一截面的电量对时间的变化率——电流强度：

dtdqdWI?，求电量q??idt；功对时间的变化率——瞬时功率：P?，求功W??Fdx；穿

dtdtd?过线圈的磁通量对时间的变化率——感应电动势：E?n。学生掌握微元思想对这些物理概

dt化率——瞬时速度：v?念、规律的理解，拓宽知识的深度和广度，开拓解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次“飞跃”。

一、用微元法解题的基本方法和步骤

例. 如图所示，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行金属导

第六章 微元法的应用 ..................................................................................................................... 2 §6.1 微元法 .................................................................................................................................. 2 §6.2 定积分在几何学中的应用 .................................................................................................. 4 §6.3 定积分在物理学中的应用 .................................................................................................. 9 §6.4 定积分在其它领域的应用 ...

经评审的最低投标价法和最低评标价法的区别：

根据国家商务部《机电产品国际招标投标实施办法》规定: 采用最低评标价法评标时，计算评标价格时，对需要进行价格调整的部分，要依据招标文件和投标文件的内容加以调整并说明。评标依据除构成废标的重要商务和技术条款(参数)外，还应包括:一般商务和技术条款(参数)中允许偏离的最大范围、最高项数，以及在允许偏离范围和条款数内进行评标价格调整的计算方法，一般参数的偏离加价一般为0.5%，最高不得超过1%。 即最低评标价是--将商务、技术的偏离，折算成一定的价格调整因素(即投标价增加或减少的百分比，实际也是一种综合评估法)。

根据《评标委员会和评标方法暂行规定》规定: 经评审的最低投标价法，能够满足招标文件的实质性要求，并且经评审的最低投标价的投标，应当推荐为中标候选人。 采用经评审的最低投标价法的，评标委员会应当根据招标文件中规定的评标价格调整方法，对所有投标人的投标报价以及投标文件的商务部分作必要的价格调整。

两者有相同点:允许对投标价格进行调整，形成用以评标排序的评标价格，评标价格低的排序在前。

两者有不同点:最低评标价法可以将各种商务、技术评标因素折算为价格调整因素(实际为综合评估法，因为虽然是折算为价

1、 峰面积归一法：如果被分析样品的组分是同系物，校正因子相近可直接用峰面积求出组分的百分含量。如果被分析样品的组分不是同系物，则要知道每

种组分的相对校正因子。优点：不必准确知道进样量，操作条件略为变动对结果影响较小，计算方便，适合多组分的工厂例行分析。主要分析对象为任意。

2、 内标法：当色谱柱不能使所有组分流出，或检测器不是对所有组分都有信号，以及在定量分析中只需求测定某一个或几个组分，其他组分因含量太低或太高而难以测定时，可用内标法。在一定量的样品中加一定量某纯物质作内标。选用的内标物是样品中不存在的物质，并能与样品中各组分在色谱柱上分离，必须与样品中各组分不起化学反应。内标法定量准确度高，但每次分析需称样配样，操作比较麻烦。主要分析对象为液体。

3、 外标法：不论样品中的所有组分是否全部出峰，均可采用外标法对出峰组分做定量分析。就定量参比物而言，外标法是最为准确的方法，因为是同质组分进行比较；然而由于检测器的响应性能、工作温度和载气流速等GC条件很难绝对稳定，而且进样量也很难完全相同，因此外标法容易出现较大误差。主要分析对象为气体。

1.面积归一化法要求：1.所有成分都洗脱并且在检测器有响应；2.所有成分的响应系数是一样的（即相同含量峰面积