大学物理刚体的转动知识点

第三章3.1 刚体的运动

刚体的转动A’A B B’ A” B”

刚体: 受力时不改变形状和体积的物体。 刚体的平动、定轴转动和复合运动 一、刚体的平动在运动过程中刚体上的任意一条 直线在各个时刻的位置都相互平行 任意质元运动都代表整体运动

刚体的平动

二、 刚体的定轴转动

用质心运动代表刚体的平动 (质心运动定理)

刚体所有质元都绕一固定直线(定轴)作圆周运动

1. 用角量描述转动 1) 角位移 θ :在 t 时间内刚体转动角度

z θ

2)角速度 :

3)角加速度 α :

刚体定轴转动

角速度

的方向按右手螺旋法则确定

2. 线量与角量关系

dS r d

ds d v r r dt dt

z

a

切向分量 法向分量

dv d a r r dt dt

v

dSP

v2 an r 2 r匀变速定轴转动 Od dt

r d

匀变速直线运动

dS v dtdv a dt

v v0 at 1 2 S v0t at 22 v 2 v0 2aS

0 t1 2 0t t 2 2 2 0 2

d dt

3.2 刚体定轴转动定律质点系的角动量定理 M 外

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动Chapter 3. Fixed-axis rotation of Rigid Body

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动

内容联系与线索在实际问题研究中，许多物体的大小和形状不 能忽略。物体在外力作用下一般都要发生形变，这 对研究物体的运动规律带来了困难。如果物体的形 变很小，而且只着重研究物体在外力作用下的整体 运动规律时，可把物体看作是在外力作用下不发生 形变的理想物体——刚体。它是继质点之后的又一 个理想模型。这种在一定条件下，把复杂具体的物 体抽象为简单的理想模型的方法，是科学研究常用 的方法。它可以使我们抓住事物的本质，突出主要 矛盾，从而找出它所遵循的主要规律。我们必须熟 悉和掌握这种方法。

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第三章 刚体的定轴转动

质点力学是刚体力学的基础。在外力作 用下，刚体的基本运动形式可以分为平动和 转动。平动时刚体上各点的运动情况完全相 同，可用其上任一点代表。因此，刚体平动 的规律与质点运动规律完全相同。本章主要 研究刚体绕定轴转动的基本规律。 本章主要采取与质点运动类比的研究方 法。类比也是一种常用的科学研究方法。学 习本章必须要注意把有关刚体运动的概念、 规律和研究方

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

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第三章 刚体的定轴转动

1 题号：03001 第03章 题型：选择题 难易程度：较难

试题: 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元的法向加速度

an和切向加速度a?来说正确的是（ ）．

A.an的大小变化，a?的大小保持恒定 B.an的大小保持恒定，a?的大小变化 C.an、a?的大小均随时间变化 D.an、a? 的大小均保持不变 答案: A

2 题号：03002 第03章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 有A、B两个半径相同、质量也相同的细环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀．若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为JA和JB，则（ ）．

A. JA?JB B. JA?JB C. JA?JB D. 无法确定JA和JB的相对大小 答案: A

3 题号：03003 第03章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m，此时滑轮的角加速度为?，若将物体取下，而用大小等于mg、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将（

1. 热力学

基本概念 一般都是准静态过程 基本量 压强

体积 体积功 系统对外做功 W=pV

温度（热量：系统与外界的温度不同而进行的热量交换）

热力学第一定律 △U=W+Q（外界对系统做功 W）0

系统从外界吸收热量 Q》0 系统内能增加 △U》0）

理想气体状态方程 pV=nRT p=nkT R=8.31 一个分子的总平均动能 E=ikT/2 I为自由度 单原子分子 3 双原子分子 5 多原子分子 6

速率

p-V图像曲线下的面积=做的功 迈耶公式 C=（i/2 +1）R

热容量 dQ/dT=C 比热容比 r=（i+2）/i

气体的绝热过程 pV=c 绝热气体膨胀：内能不变 温度复原 热循环效率 n=1- Q2/Q1

制冷循环中的制冷系数 n=Q2/（Q1-Q2）

卡诺循环 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程 效率n=1-T1/T2 卡诺循环 制冷系数ε=T2/（T1-T2） 熵增原理 对鼓励系统 △S》+0 △S》0 对孤立系统的各种自然过程 △S=0 对鼓励系统的可逆过程

准静态过程

循环过程： 循环特征：一个循环后，内能不变；一个循环后，系统的净功数值

第2章 刚体的定轴转动作业解答

2.3 在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的4个质点，求：此系统绕下列转轴的转动惯：（1）通过其中一质点A，平行于对角线BD的转轴，如题2.3图示；（2）通过点A且垂直于质点所在平面的转轴。

　　解：由转动惯量定义，可求得　　　(1)　J?2m(22a)?m(2a)2?3ma2 2　　　(2)　J?2ma2?m(2a)2?4ma2

2.3图题

2.5 如题2.5图所示，质量为24kg的鼓形轮，可绕水平轴转动，一绳绕于轮上，另一端通过质量为5kg的圆盘形滑轮，悬有10kg物体，设绳与滑轮间无相对滑动。当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，求：（1）物体的速度；（2）绳中张力。

(a)

题2.5图

(b)

解：受力分析如题图2.5(b)，列方程

1

?mg?T1?ma?2?r(T1?T2)?Jr?r,r?r?a,Jr?(1/2)mrr ?2?T2R?JR?R,R?R?a,JR?(1/2)mRR解得

a?mg

?12??mr?mR??m代入数据，得　　　　　　a?4　m?s?2

第一章 气体的pvT关系

一、 理想气体状态方程

(1.5) Mmix=m/n= ?mB /?nBBB

pV=（m/M）RT=nRT （ 1.6 ） （1.1）

式中MB为混合物中某一种组分B

或pVm=p（V/n）=RT 的摩尔质量。以上两式既适用于各种 （1.2）

式中p、V、T及n的单位分别为Pa、m3、K及mol。Vm=V/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3·mol。R=8.314510J·mol-1·K-1称为摩尔气体常数。

此式适用于理想，近似于地适用于低压下的真实气体。

二、理想气体混合物

1．理想气体混合物的状态方程 （1.3）

pV=nRT=（?nB）RT

BpV=mRT/Mmix

班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量

一、 选择题 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言

[ ]

A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为

m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，2获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 [ ] A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2

B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β2

3、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 [ ] A、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； B、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； C、角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

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大学物理学 刚体力学

一.刚体运动的基本形式由无数个连续分布的质点组成的质点系,每个质点称 为刚体的一个质量元. 每个质点都服从质点力学规律. 刚体 —— 一种理想模型. 刚体内任意两质元间距离, 在运动过程中保持不变.

刚体的运动——平动和转动. 任何复杂的运动为 两者的叠加.倪忠强 第2页

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刚体的平动 刚体上任一给定直线(或任意二质点间 的连线)在运动中空间方向始终不变而 保持平行. 转轴 刚体的转动 转动 —— 刚体内各质元绕同一直线做圆周运动.

定轴转动 —— 整个转轴相对参 考系静止.定点转动 —— 转轴上只有一点 相对参考系静止, 转动方向不断 变动.倪忠强 第3页

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描述刚体转动的物理量 转动平面: 定轴转动刚体上各质点的运动面. 刚体定轴转动的特点: 1. 转动平面垂直于转轴. 2. 转动平面上各点均做圆周运动, 角量相 同, 线量不同. 3. 定轴转动刚体上各点的角速度矢量 的 方向均沿轴线。角坐标: 角速度:

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dt 角加速度: d (rad s 2 )dt

( rad) 角位移: