第二类曲线积分

第二类曲线积分的计算

作者：钟家伟 指导老师：张伟伟

摘要：本文结合第二类曲线积分的背景用定义的方法进行第二类曲线积分的计算，重点是利用对称性，

参数方程，格林公式斯托克斯公式以及两类曲线积分之间的联系对第二类曲线积分进行计算。

关键词：第二类曲线积分 二重积分 参数积分 对称性原理 斯托克斯公式 第二类曲面积分

1 引言

本文介绍第二类曲线积分的定义以及与两类曲线积分之间的联系，重点介绍若干种主要的计算方法。

1.1 第二类曲线积分的概念

介绍了第二类曲线积分的物理学背景，平面和空间第二类曲线积分的定义以及对坐标的第二类曲线积分的定义。

1.2第二类曲线积分的计算方法

介绍了关于第二类曲线积分的参数计算法，利用格林公式和斯托克斯公式计算的方法以及利用对称性简化或计算的方法。

2.1第二类曲线积分的物理学背景

力场F(x,y)??P(x,y) , Q(x,y)?沿平面曲线L从点A到点B所作的功

?一质点受变力F?x,y?的作用沿平面曲线L运动,当质点从L之一端点A移动到另一端B时,?求力F?x,y?

高等数学（2）第12章第二类曲线积分典型例题解析

例1 若对任意的x，y有解：由格林公式将

?Q?x??P?y，设C是有向闭曲线，则?Pdx?Qdy= ．

C?CP(x,y)dx?Q(x,y)dy????D(?Q?x??P?y)dxdy

其中D为C l围成的平面区域，及条件

?Q?x?P?y知，应该填写：0

例2．??ydx?xdy?_______，其中l是延圆周(x?1)2?(y?1)2?1正向一周．

l 解：因为圆周(x?1)2?(y?1)2?1所围圆面积D为：12??，由格林公式得：

??lydx?xdy???D(1?1)dxdy=2?，应该填写：2?

例3 若P(x,y)及Q(x,y)在单连通域D 内有连续的一阶偏导数，则在D 内，曲线积分?Pdx?Qdy与路径无关的充分必要条件是（ ）．

l A．在域D 内恒有

?P?x??Q?y B．在域D 内恒有

?Q?x??P?y

C．在D 内任一条闭曲线l?上，曲线积分?Pdx?Qdy?0

l? D．在D 内任一条闭曲线l?上，曲线积分?Pdx?Qdy?0

l?解：若P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，

练题 1 第二类曲线积分的计算

作者：钟家伟 指导老师：张伟伟

摘要：本文结合第二类曲线积分的背景用定义的方法进行第二类曲线积分的计算，重点是利用对称性，参数方程，格林公式斯托克斯公式以及两类曲线积分之间的联系对第二类曲线积分进行计算。

关键词：第二类曲线积分 二重积分 参数积分 对称性原理 斯托克斯公式 第二类曲面积分 1 引言

本文介绍第二类曲线积分的定义以及与两类曲线积分之间的联系，重点介绍若干种主要的计算方法。

1.1 第二类曲线积分的概念

介绍了第二类曲线积分的物理学背景，平面和空间第二类曲线积分的定义以及对坐标的第二类曲线积分的定义。

1.2第二类曲线积分的计算方法

介绍了关于第二类曲线积分的参数计算法，利用格林公式和斯托克斯公式计算的方法以及利用对称性简化或计算的方法。

2.1第二类曲线积分的物理学背景 力场()),( , ),(),(y x Q y x P y x F =沿平面曲线L 从点A 到点B 所作的功

一质点受变力()y x F , 的作用沿平面曲线L 运动,当质点从L 之一端点A 移动到另一端B 时,

2014考研数学备考重点解析——第二类曲线积分的计算

1. 计算方法 1)直接法; 2)格林公式

??Q?P??Pdx?Qdy???x??y??d?. ?C???D?3)补线用格林公式 4)利用线积分与路径无关 （1）判定:

?P?Q. ??y?x （2）计算:

a) 改换路径; b) 利用原函数

?(x2,y2)(x1,y1)Pdx?Qdy?F(x2,y2)?F(x1,y1),其中

Pdx?Qdy?dF(x,y),求原函数方法:①偏海文钻石卡视频积分;②凑微分.

2.两类线积分的联系:

【例1】计算I?【解析】 由于

C?Pdx?Qdy??(Pcos??Qcos?)ds.

C222?Cyeydx?(xey?2xy2ey)dy.其中C为y?3x从O(0,0)到A(1,1)的曲线段.

22222??(yey)?(xey?2xy2ey)?ey?2y2ey，则本题中的线积分与路径无关. ?y?x解法1 改换路径，B点为(1,0)点。

yy2y原式??OByedx?(xe?2xye)dy??222yy2yyedx?(xe?2xye)dy BA222 ?0? ?ye?10(ey?2y2ey)dy

22y210??2y2eydy??2y2e

2014考研数学备考重点解析——第二类曲线积分的计算

1. 计算方法 1)直接法; 2)格林公式

??Q?P??Pdx?Qdy???x??y??d?. ?C???D?3)补线用格林公式 4)利用线积分与路径无关 （1）判定:

?P?Q. ??y?x （2）计算:

a) 改换路径; b) 利用原函数

?(x2,y2)(x1,y1)Pdx?Qdy?F(x2,y2)?F(x1,y1),其中

Pdx?Qdy?dF(x,y),求原函数方法:①偏海文钻石卡视频积分;②凑微分.

2.两类线积分的联系:

【例1】计算I?【解析】 由于

C?Pdx?Qdy??(Pcos??Qcos?)ds.

C222?Cyeydx?(xey?2xy2ey)dy.其中C为y?3x从O(0,0)到A(1,1)的曲线段.

22222??(yey)?(xey?2xy2ey)?ey?2y2ey，则本题中的线积分与路径无关. ?y?x解法1 改换路径，B点为(1,0)点。

yy2y原式??OByedx?(xe?2xye)dy??222yy2yyedx?(xe?2xye)dy BA222 ?0? ?ye?10(ey?2y2ey)dy

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第二类精神药品管理制度

一、 根据《中华人民共和国药品管理法》 、《麻醉药品和精神药、品管理条例》、《处方管理办法》以及《精神药品临床应用指导原则》的相关规定，制定本制度。

二、精神药品是指直接作用于中枢神经系统，使之兴奋或抑制，连续使用能产生依赖性的药品。 依据使人体产生的依赖性和危害人体健康的程度， 分为第一类精神药品和第二类精神药品， 第一类精神药品按麻醉药品相关规定管理。 三、药剂科必须按 《麻醉药品和精神药品管理条例》进行采购、管理和使用第二类精神药品，保持合理库存。 四、具有精神药品处方权的医务人员必须具有执业医师以上技术职称，经考试合格，由医务科负责批准，并将医师签字式样送药剂科备查。

五、第二类精神药品的处方书写要求： 第二类精神药品为白色专用处方，处方右上角标注“精二” 。处方书写工整，字迹清晰，前记应写明患者姓名、性别、年龄、科别、开具日期、病情及诊断等，正文分列药品名称、规格、数量、用法用量。医师、发药及核对人员均应签全名，并进行处方登记。 医务人员不得为自己开处方使用精神药品。

六、第二类精神药品处方一般不得超过 7 日用量；对于慢性病或某些特殊情况的患者，处方用量可以适当延长，医师应当注明理由。

七、药剂科调剂部门对

第二类精神药品管理培训

第一节 第二类精神药品相关法律法规

《中华人民共和国药品管理法》

（中华人民共和国主席令）第四十五号 2001年12月1日

《麻醉药品和精神药品管理条例》 （国务院令第442号） 2005年11月1日

麻醉药品和精神药品经营管理办法（试行） （国食药监安[2005]527号） 2005年10月31日

《药品经营质量管理规范》（局令第20号） 2000年7月1日

关于公布麻醉药品和精神药品品种目录 （2007年版）

《麻醉药品和精神药品运输管理办法》（国食药监安[2005]660号） 2007年12月07日

关于加强曲马多等麻醉药品和精神药品监管的通知（国食药监办[2007]749号） 2007年12月07日

《转发关于进一步加强第二类精神药品运输管理的通知》（穗食药监安〔2009〕489号）

2009年9月3日

《关于规范药品购销活动中票据管理有关问题的通知》（国食药监安[2009]283号） 2009年06月02日

白银市五洲药业有限公司

第二类精神药品

2012年9月10日

申报第二类精神药品定点经营申请表 企业名称 白银市五洲药业有限公司 企业地址 申报定点类别 第二类精神药品 企业申报事由及自查情况： 药品经营许可证号 邮政编码 公司在近几年药品经营行业中，经营规模、销售额等指标均符合经营第二类精神药品要求，具有药品配送能力。已初步建立现代物流体系和配送能力，普通药品的销售已经基本形成区域性经营网络，按照第二类精神药品验收标准，公司进行了全面自查，并对缺陷项目及时整改到位，现公司在人员与机构，设施与设备，制度与管理等各方面基本达到第二类精神药品验收标准的要求 市食品药品监督管理局初审意见： 经办人签字： 年 月 日 省食品药品监督管理局初审意见： 负责人签字： 年 月 日 第二类精神药品质量管理人员情况表

填报单位: 白银市五洲药业有限公司 填表日期：2012-09-10

项目 内容 姓名 王世查 陈旺 陈旺 康涛生 学历 专科 专科 专科 中专 专业 经济管理 临床医学 临床医学 中医 执业资格 无 执业药师 执业药师 无 电话 法定代表人 蛋、

第二类精神药品的管理

第一节 : 第二类精神药品管理制度

一、第二类精神药品入库验收必须货到即验，清点验收到最小包装，入库验收应当采用专簿记录。

二、储存第二类精神药品实行专人负责、专柜专锁。对进出专柜第二类精神药品建立专用帐册、进出统一登记。

三、为患者开具第二类精神药品,必须使用白色右上角标注“精二”的专用处方。

四、药房在调配第二类精神药品时，应该核对姓名、性别、年龄和临床诊断。第二类精神药品使用每天交接班，并逐日登记消耗数。 五、调配第二类精神药品时必须严格核对用法用量，一般情况下口服制剂不得大于一周常用量，注射剂一张处方仅限一次常用量。需要特殊延长的，医生应当注明理由，并报医务科，中心主任签字后方可调配。

六、药剂科要定期对第二类精神药品使用进行检查。对开具第二类精神药品的处方医生进行培训。

第二节 :第二类精神药品采购制度

一、 根据临床医疗工作需要，根据实际库存作出第二类精神药品采购的详细计划，在计划时，应保持合理库存。

二、根据采购计划,药库派专人送于中心药房，中心药房在接收到第二类精神药品立即逐一清点至最小包装。数量准确无误后将信息反馈至药库。

第三节 :第二类精神药品保管制度

一、第二类精神药品应存放在药房带锁的保险

第二类医疗器械经营备案新办办事指南

一、办事项目：

申请新办《第二类医疗器械经营备案凭证》。 二、办事依据：

1、国务院《医疗器械监督管理条例》国务院令第650号；

2、国家食品药品监督管理总局《关于医疗器械生产、经营备案有关事宜的公告（第25号）

3、《医疗器械经营监督管理办法》（国家食品药品监督管理总局令第8号）； 4、《医疗器械分类目录》；

5、《上海市一次性使用无菌医疗器械监督管理若干规定》（上海市人民政府第5号令）；

6、《一次性使用无菌医疗器械监督管理办法》（国家药品监督管理局第24号令）；

7、《上海市医疗器械经营企业检查验收标准》（试行）（沪食药监流通[2005]469号）；

三、办理机构：

1、经营场所所在区（县）的食品药品监督管理部门业务受理窗口 2、上海市食品药品监督管理局认证审评中心自贸区分中心 上海市外高桥保税区基隆路9号 58696095/58696096 四、受理方式

网上提交申请： http://pdmsa.pudong.gov.cn ，窗口书面受理。 五、申请条件：

申请《第二类医疗器械经营备案凭证》应当同时具备下列条件： (一)具有与经营规模和经营范围相适应的质量管理机构或者专职质量管理人员。质量